各種排序算法的分析及java實現(xiàn)

1、各種排序算法的分析及java實現(xiàn)排序一直以來都是讓我很頭疼的事，以前上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)打醬油去了，整個學(xué)期下來才勉強能寫出個冒泡排序。由于下半年要準(zhǔn)備工作了，也知道排序算法的重要性（據(jù)說是面試必問的知識點），所以又花了點時間重新研究了一下。排序大的分類可以分為兩種：內(nèi)排序和外排序。在排序過程中，全部記錄存放在內(nèi)存，則稱為內(nèi)排序，如果排序過程中需要使用外存，則稱為外排序。下面講的排序都是屬于內(nèi)排序。內(nèi)排序有可以分為以下幾類：(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希爾排序。(2)、選擇排序：簡單選擇排序、堆排序。(3)、交換排序：冒泡排序、快速排序。(4)、歸并排序(5)、基數(shù)排序一、插入排序思

2、想：每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置，直到全部插入排序完為止。關(guān)鍵問題：在前面已經(jīng)排好序的序列中找到合適的插入位置。方法：直接插入排序二分插入排序希爾排序直接插入排序（從后向前找到合適位置后插入）1、基本思想：每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后），直到全部插入排序完為止。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 public class 直接插入排序 4 5 public static void main(String args) 6 int a=49,38

3、,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1; 7 System.out.println(排序之前：); 8 for (int i = 0; i a.length; i+) 9 System.out.print(ai+ );10 11 /直接插入排序12 for (int i = 1; i =0 & ajtemp; j-) 17 /將大于temp的往后移動一位18 aj+1 = aj;19 */20 for (j = i-1; j=0; j-) 21 /將大于temp的往后移動一位22 if(ajtemp)23 aj+1 = aj;24 else25 break;26 27

4、 28 aj+1 = temp;29 30 System.out.println();31 System.out.println(排序之后：);32 for (int i = 0; i a.length; i+) 33 System.out.print(ai+ );34 35 36 37 4、分析直接插入排序是穩(wěn)定的排序。關(guān)于各種算法的穩(wěn)定性分析可以參考文件初態(tài)不同時，直接插入排序所耗費的時間有很大差異。若文件初態(tài)為正序，則每個待插入的記錄只需要比較一次就能夠找到合適的位置插入，故算法的時間復(fù)雜度為O(n)，這時最好的情況。若初態(tài)為反序，則第i個待插入記錄需要比較i+1次才能找到合適位置插入，

5、故時間復(fù)雜度為O(n2)，這時最壞的情況。直接插入排序的平均時間復(fù)雜度為O(n2)。二分法插入排序（按二分法找到合適位置插入）1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一樣，只是找合適的插入位置的方式不同，這里是按二分法找到合適的位置，可以減少比較的次數(shù)。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 public class 二分插入排序 4 public static void main(String args) 5 int a=49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1; 6 System.out.print

6、ln(排序之前：); 7 for (int i = 0; i a.length; i+) 8 System.out.print(ai+ ); 9 10 /二分插入排序11 sort(a);12 System.out.println();13 System.out.println(排序之后：);14 for (int i = 0; i a.length; i+) 15 System.out.print(ai+ );16 17 18 19 private static void sort(int a) 20 for (int i = 0; i a.length; i+) 21 int temp =

7、 ai;22 int left = 0;23 int right = i-1;24 int mid = 0;25 while(left=right)26 mid = (left+right)/2;27 if(temp= left; j-) 34 aj+1 = aj;35 36 if(left != i)37 aleft = temp;38 39 40 41 4、分析當(dāng)然，二分法插入排序也是穩(wěn)定的。二分插入排序的比較次數(shù)與待排序記錄的初始狀態(tài)無關(guān)，僅依賴于記錄的個數(shù)。當(dāng)n較大時，比直接插入排序的最大比較次數(shù)少得多。但大于直接插入排序的最小比較次數(shù)。算法的移動次數(shù)與直接插入排序算法的相同，最壞的情

8、況為n2/2，最好的情況為n，平均移動次數(shù)為O(n2)。希爾排序1、基本思想：先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個組中。先在各組內(nèi)進行直接插入排序；然后，取第二個增量d2d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dtdt-ld2d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。該方法實質(zhì)上是一種分組插入方法。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 /不穩(wěn)定 4 public class 希爾排序 5 6 7 public static void main(String args)

9、8 int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1; 9 System.out.println(排序之前：);10 for (int i = 0; i a.length; i+) 11 System.out.print(ai+ );12 13 /希爾排序14 int d = a.length;15 while(true)16 d = d / 2;17 for(int x=0;xd;x+)18 for(int i=x+d;i=0&ajtemp;j=j-d)22 aj+d = aj;23 24 aj+d = temp;25 26 27 if(d = 1)28

10、 break;29 30 31 System.out.println();32 System.out.println(排序之后：);33 for (int i = 0; i a.length; i+) 34 System.out.print(ai+ );35 36 37 38 4、分析我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，所以希爾排序是不穩(wěn)定的。希爾排序的時間性能優(yōu)于直接插入排序，原因如下：（1）當(dāng)文件初態(tài)基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數(shù)均較少。（2）當(dāng)n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最

11、好時間復(fù)雜度O(n)和最壞時間復(fù)雜度0(n2)差別不大。（3）在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數(shù)目少，故各組內(nèi)直接插入較快，后來增量di逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按di-1作為距離排過序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過程也較快。因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。希爾排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)。二、選擇排序思想：每趟從待排序的記錄序列中選擇關(guān)鍵字最小的記錄放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。關(guān)鍵問題：在剩余的待排序記錄序列中找到最小關(guān)鍵碼記錄。方法：直接選擇排序堆排序簡單的選擇排序1、基本思想：在要排序

12、的一組數(shù)中，選出最小的一個數(shù)與第一個位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小的與第二個位置的數(shù)交換，如此循環(huán)到倒數(shù)第二個數(shù)和最后一個數(shù)比較為止。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 /不穩(wěn)定 4 public class 簡單的選擇排序 5 6 public static void main(String args) 7 int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8; 8 System.out.println(排序之前：); 9 for (int i = 0; i a.length; i+) 10 System.

13、out.print(ai+ );11 12 /簡單的選擇排序13 for (int i = 0; i a.length; i+) 14 int min = ai;15 int n=i; /最小數(shù)的索引16 for(int j=i+1;ja.length;j+)17 if(ajmin) /找出最小的數(shù)18 min = aj;19 n = j;20 21 22 an = ai;23 ai = min;24 25 26 System.out.println();27 System.out.println(排序之后：);28 for (int i = 0; i =h2i,hi=2i+1）或（hi=h2

14、i,hi=2i+1） (i=1,2,.,n/2)時稱之為堆。在這里只討論滿足前者條件的堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最大項（大頂堆）。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結(jié)構(gòu)。堆頂為根，其它為左子樹、右子樹。思想:初始時把要排序的數(shù)的序列看作是一棵順序存儲的二叉樹，調(diào)整它們的存儲序，使之成為一個 堆，這時堆的根節(jié)點的數(shù)最大。然后將根節(jié)點與堆的最后一個節(jié)點交換。然后對前面(n-1)個數(shù)重新調(diào)整使之成為堆。依此類推，直到只有兩個節(jié)點的堆，并對 它們作交換，最后得到有n個節(jié)點的有序序列。從算法描述來看，堆排序需要兩個過程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個元素交換位置。所以堆排序有

15、兩個函數(shù)組成。一是建堆的滲透函數(shù)，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實現(xiàn)排序的函數(shù)。2、實例初始序列：46,79,56,38,40,84建堆：交換，從堆中踢出最大數(shù)依次類推：最后堆中剩余的最后兩個結(jié)點交換，踢出一個，排序完成。3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 /不穩(wěn)定 3 import java.util.Arrays; 4 5 public class HeapSort 6 public static void main(String args) 7 int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64; 8 int arrayLength=a.l

16、ength; 9 /循環(huán)建堆 10 for(int i=0;i=0;i-)22 /k保存正在判斷的節(jié)點 23 int k=i;24 /如果當(dāng)前k節(jié)點的子節(jié)點存在 25 while(k*2+1=lastIndex)26 /k節(jié)點的左子節(jié)點的索引 27 int biggerIndex=2*k+1;28 /如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點的右子節(jié)點存在29 if(biggerIndexlastIndex) 30 /若果右子節(jié)點的值較大 31 if(databiggerIndexdatabiggerIndex+1) 32 /biggerInde

17、x總是記錄較大子節(jié)點的索引 33 biggerIndex+; 34 35 36 /如果k節(jié)點的值小于其較大的子節(jié)點的值 37 if(datakdatabiggerIndex) 38 /交換他們 39 swap(data,k,biggerIndex); 40 /將biggerIndex賦予k，開始while循環(huán)的下一次循環(huán)，重新保證k節(jié)點的值大于其左右子節(jié)點的值 41 k=biggerIndex; 42 else 43 break; 44 45 46 47 48 /交換49 private static void swap(int data, int i, int j) 50 int tmp=d

18、atai; 51 datai=dataj; 52 dataj=tmp; 53 54 4、分析堆排序也是一種不穩(wěn)定的排序算法。堆排序優(yōu)于簡單選擇排序的原因：直接選擇排序中，為了從R1.n中選出關(guān)鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然后在R2.n中選出關(guān)鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經(jīng)做過，但由于前一趟排序時未保留這些比較結(jié)果，所以后一趟排序時又重復(fù)執(zhí)行了這些比較操作。堆排序可通過樹形結(jié)構(gòu)保存部分比較結(jié)果，可減少比較次數(shù)。堆排序的最壞時間復(fù)雜度為O(nlogn)。堆序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較次數(shù)

19、較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。三、交換排序冒泡排序1、基本思想：在要排序的一組數(shù)中，對當(dāng)前還未排好序的范圍內(nèi)的全部數(shù)，自上而下對相鄰的兩個數(shù)依次進行比較和調(diào)整，讓較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒。即：每當(dāng)兩相鄰的數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)它們的排序與排序要求相反時，就將它們互換。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 /穩(wěn)定 4 public class 冒泡排序 5 public static void main(String args) 6 int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8; 7 System.out.p

20、rintln(排序之前：); 8 for (int i = 0; i a.length; i+) 9 System.out.print(ai+ );10 11 /冒泡排序12 for (int i = 0; i a.length; i+) 13 for(int j = 0; jaj+1)16 int temp = aj;17 aj = aj+1;18 aj+1 = temp;19 20 21 22 System.out.println();23 System.out.println(排序之后：);24 for (int i = 0; i a.length; i+) 25 System.out.

21、print(ai+ );26 27 28 4、分析冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序方法。若文件初狀為正序，則一趟起泡就可完成排序，排序碼的比較次數(shù)為n-1，且沒有記錄移動，時間復(fù)雜度是O(n)若文件初態(tài)為逆序，則需要n-1趟起泡，每趟進行n-i次排序碼的比較，且每次比較都移動三次，比較和移動次數(shù)均達到最大值O(n2)起泡排序平均時間復(fù)雜度為O(n2)快速排序1、基本思想：選擇一個基準(zhǔn)元素,通常選擇第一個元素或者最后一個元素,通過一趟掃描，將待排序列分成兩部分,一部分比基準(zhǔn)元素小,一部分大于等于基準(zhǔn)元素,此時基準(zhǔn)元素在其排好序后的正確位置,然后再用同樣的方法遞歸地排序劃分的兩部分。2、實例3、java實

22、現(xiàn)package com.sort;/不穩(wěn)定public class 快速排序 public static void main(String args) int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8; System.out.println(排序之前：); for (int i = 0; i a.length; i+) System.out.print(ai+ ); /快速排序 quick(a); System.out.println(); System.out.println(排序之后：); for (int i = 0; i 0) quickSo

23、rt(a,0,a.length-1); private static void quickSort(int a, int low, int high) if(lowhigh) /如果不加這個判斷遞歸會無法退出導(dǎo)致堆棧溢出異常 int middle = getMiddle(a,low,high); quickSort(a, 0, middle-1); quickSort(a, middle+1, high); private static int getMiddle(int a, int low, int high) int temp = alow;/基準(zhǔn)元素 while(lowhigh) /找

24、到比基準(zhǔn)元素小的元素位置 while(low=temp) high-; alow = ahigh; while(lowhigh & alow=temp) low+; ahigh = alow; alow = temp; return low; 4、分析快速排序是不穩(wěn)定的排序?？焖倥判虻臅r間復(fù)雜度為O(nlogn)。當(dāng)n較大時使用快排比較好，當(dāng)序列基本有序時用快排反而不好。四、歸并排序1、基本思想:歸并（Merge）排序法是將兩個（或兩個以上）有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。2、實例3、java實現(xiàn) 1 pac

25、kage com.sort; 2 3 /穩(wěn)定 4 public class 歸并排序 5 public static void main(String args) 6 int a=49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8; 7 System.out.println(排序之前：); 8 for (int i = 0; i a.length; i+) 9 System.out.print(ai+ );10 11 /歸并排序12 mergeSort(a,0,a.length-1);13 System.out.println();14 System.out.pri

26、ntln(排序之后：);15 for (int i = 0; i a.length; i+) 16 System.out.print(ai+ );17 18 19 20 private static void mergeSort(int a, int left, int right) 21 if(leftright)22 int middle = (left+right)/2;23 /對左邊進行遞歸24 mergeSort(a, left, middle);25 /對右邊進行遞歸26 mergeSort(a, middle+1, right);27 /合并28 merge(a,left,mid

27、dle,right);29 30 31 32 private static void merge(int a, int left, int middle, int right) 33 int tmpArr = new inta.length;34 int mid = middle+1; /右邊的起始位置35 int tmp = left;36 int third = left;37 while(left=middle & mid=right)38 /從兩個數(shù)組中選取較小的數(shù)放入中間數(shù)組39 if(aleft=amid)40 tmpArrthird+ = aleft+;41 else42 tmp

28、Arrthird+ = amid+;43 44 45 /將剩余的部分放入中間數(shù)組46 while(left=middle)47 tmpArrthird+ = aleft+;48 49 while(mid=right)50 tmpArrthird+ = amid+;51 52 /將中間數(shù)組復(fù)制回原數(shù)組53 while(tmp=right)54 atmp = tmpArrtmp+;55 56 57 4、分析歸并排序是穩(wěn)定的排序方法。歸并排序的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。速度僅次于快速排序，為穩(wěn)定排序算法，一般用于對總體無序，但是各子項相對有序的數(shù)列。五、基數(shù)排序1、基本思想：將所有待比較數(shù)值（正

29、整數(shù)）統(tǒng)一為同樣的數(shù)位長度，數(shù)位較短的數(shù)前面補零。然后，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后,數(shù)列就變成一個有序序列。2、實例3、java實現(xiàn) 1 package com.sort; 2 3 import java.util.ArrayList; 4 import java.util.List; 5 /穩(wěn)定 6 public class 基數(shù)排序 7 public static void main(String args) 8 int a=49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1; 9 System.ou

30、t.println(排序之前：);10 for (int i = 0; i a.length; i+) 11 System.out.print(ai+ );12 13 /基數(shù)排序14 sort(a);15 System.out.println();16 System.out.println(排序之后：);17 for (int i = 0; i a.length; i+) 18 System.out.print(ai+ );19 20 21 22 private static void sort(int array) 23 /找到最大數(shù)，確定要排序幾趟24 int max = 0;25 for (int i = 0; i array.length; i+) 26 if(max0)33 max = max/10;34 times+;35 36 /建立十個隊列37 List queue = new ArrayList(