福建省漳州市高三3月質量檢查理科數(shù)學試題及答案

1、2015年漳州市普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù) 學（理 科）試 題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設集合，集合，則集合（ ）a b c d2、已知命題，則（ ）a， b，c， d，3、某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）a b c d4、函數(shù)的圖象大致為（ ）a b c d5、“，且”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ）a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6、的展開式中常數(shù)項為（ ）a b c d7、某程序框圖如右圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（ ）a bc d8、設，是兩條不同的直線，

2、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）a若，則b若，且，則c若，則d若，則9、已知拋物線（）的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，過焦點斜率為的直線與拋物線交于、兩點，且，則（ ）a b c d10、已知函數(shù)定義域，滿足，當時，若函數(shù)，方程有三個實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、已知，向量與的夾角為，則 12、復數(shù)為純虛數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為 13、已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為 14、在平面直角坐標系中，設是由不等式組表示的區(qū)域，是到原點的距離不大于的點構成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點落在中的概率是

3、15、已知集合（，），若數(shù)列是等差數(shù)列，記集合的元素個數(shù)為，則關于的表達式為 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分13分）已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調遞增區(qū)間；在中，角，所對的邊分別為，若，的面積為，求邊長的值17、（本小題滿分13分）根據(jù)新修訂的環(huán)境空氣質量標準指出空氣質量指數(shù)在，各類人群可正?；顒幽呈协h(huán)保局在2014年對該市進行為期一年的空氣質量檢測，得到每天的空氣質量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖求的值；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質

4、量指數(shù)的平均值；用這50個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率如果空氣質量指數(shù)不超過20，就認定空氣質量為“最優(yōu)等級”從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取2天的數(shù)值，其中達到“最優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望18、（本小題滿分13分）如圖1，在中，、分別為、的中點，連接并延長交于，將沿折起，使平面平面，如圖2所示求證：平面；求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；在線段上是否存在點使得平面？若存在，請指出點的位置；若不存在，說明理由19、（本小題滿分13分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率求橢圓的方程；如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，求，滿足的關系式；如圖，、為橢圓的左、右焦點，作，垂足分別為、，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若為函數(shù)的極值點，求的值；若，已知，若直線、及直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影部分所示，求陰影面積關于的函數(shù)的最小值；證明不等式：21、本題、三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣矩陣對應的變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程；求的逆矩陣（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：求圓的直角坐標