高考數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件文

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件2總綱目錄教材研讀1.命題的概念考點(diǎn)突破2.四種命題及其關(guān)系3.充分條件與必要條件考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點(diǎn)三充要考點(diǎn)三充要、必要條件的應(yīng)用必要條件的應(yīng)用31.命題的概念命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.教材研讀教材研讀42.四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系(i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同相同的真假

2、性;(ii)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系沒有關(guān)系.53.充分條件與必要條件充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分充分條件,q是p的必要必要條件.(2)若pq,且q/p,則p是q的充分不必要條件充分不必要條件.(3)若p/q,且qp,則p是q的必要不充分條件必要不充分條件.(4)若pq,則p與q互為充要條件充要條件.(5)若p/q,且q/p,則p是q的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件.61.下列命題中的真命題為()A.若=,則x=yB.若x2=1,則x=1C.若x=y,則=D.若xy,則x2|a-b|”是“ab0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分

3、條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件C答案答案C若|a+b|a-b|,則|a+b|2|a-b|2,即|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2-2ab,即4ab0,則ab0,反之,也成立,即“|a+b|a-b|”是“ab0”的充分必要條件,故選C.105.(2017北京朝陽期中)設(shè)xR且x0,則“x1”是“x+2”成立的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件1x答案答案A當(dāng)x2不成立.當(dāng)x0時(shí),x+2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí),取等號.當(dāng)x1時(shí),不等式x+2成立,反之不一定成立.故選A.1x1x1xx1x1xA116.(2017北京朝

4、陽期末)已知a0,且a1,則“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案Aa0且a1,若函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),則a(0,1);若函數(shù)y=(2-a)x3在R上是增函數(shù),則a(0,1)(1,2).a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故選A.A典例典例1(1)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0C.若方程x2+x-

5、m=0沒有實(shí)根,則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點(diǎn)一四種命題的相互關(guān)系及真假判斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破D(2)(2017北京豐臺期末)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-sinx.給出下列命題:當(dāng)a=0時(shí),x(0,e),都有f(x)0;當(dāng)a=1時(shí),x0(2,+),使得f(x0)=0.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3B解析解析(1)命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0”,故選D.(2)對于,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=lnx-sinx,當(dāng)x=時(shí),f=ln-sinln-=0,故不正確;對

6、于,ae時(shí),x(0,+),ln(x+a)lne=1,-1sinx1,則f(x)0恒成立,故正確;對于,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ln(x+1)-sinx,當(dāng)x2時(shí),x+13,故ln(x+1)1,故f(x)0恒成立,故不正確,故選B.56565656e12答案答案(1)D(2)B方法技巧方法技巧1.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí),需注意以下兩點(diǎn)對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫;若命題有大前提,寫其他三種命題時(shí)需保留大前提.2.命題真假的判斷方法(1)給出一個(gè)命題,要判斷它是真命題,需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明;而要說明它是假命題,只需舉一反例即可.(2)由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題,有時(shí)可以利用這

7、種等價(jià)性間接地證明命題的真假.1-1有以下命題:“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的逆否命題.其中真命題為()A.B.C.D.答案答案D“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”是真命題;“面積不相等的兩個(gè)三角形一定不全等”是真命題;D若m1,則=4-4m0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題;由AB=B,得BA,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.所以選D.考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷考點(diǎn)二充分、必要條件的判斷典例典例2(1)(2017北京,7,5分)設(shè)m,n為非零向量

8、,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn0,b0,則“ab”是“a+lnab+lnb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析解析(1)由存在負(fù)數(shù),使得m=n,可得m、n共線且反向,夾角為180,則mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mnb,f(a)f(b),a+lnab+lnb.4222k4答案答案(1)A(2)A(3)C故充分性成立.當(dāng)a+lnab+lnb時(shí),可得f(a)f(b),ab.故必要性成立.故選C.方法技巧方法技巧判斷充分、必要條件的三種方法1.利用定義判斷.2.利用集合間的包含關(guān)系判斷.記法A=x|p(x),B=x|q(x)關(guān)系A(chǔ) B

9、B AA=BA B且B A結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件3.利用等價(jià)轉(zhuǎn)換法判斷.利用pq與qp,pq與qp的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷,對于條件或結(jié)論為否定形式的命題一般運(yùn)用等價(jià)法.2-1直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“|AB|=”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2答案答案A當(dāng)k=1時(shí),直線l:y=x+1,圓心(0,0)到直線的距離d=,|AB|=2=,充分性成立;當(dāng)|AB|=時(shí),|AB|=2(其中d為圓心到直線的距離),解得d=,解得k=1,必

10、要性不成立,故選A.2222122221d22A2-2(2017北京西城二模)設(shè)a,b0,則“ab”是“b”,但,故充分性不成立;反之,當(dāng)b也不一定成立,例如a=-1,b=2.故“ab”是“”的既不充分也不必要條件.12111a1b1a1bD考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用典例典例3(1)(2016北京朝陽期中)設(shè)p:0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.211xx10,210,210,21,12(2)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則實(shí)數(shù)m的取

11、值范圍為.答案答案(1)B(2)0,3解析解析(1)令A(yù)=,則A=.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,則B=(a,a+1).p是q的充分不必要條件,A B,則解得0a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選B.21|01xxx1,121,211,aa 1210,2(2)由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要條件,知SP.則0m3.當(dāng)0m3時(shí),xP是xS的必要條件,即所求m的取值范圍是0,3.11,12,110,mmmm 方法技巧方法技巧解決由充分、必要條件求參數(shù)范圍問題時(shí),一般要把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.3-1設(shè)命題p:|4x-3|1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(-,0D.(-,0)10,210,21,21,2A答案答案A設(shè)A=x|4x-3|1,B=x|x2-(