電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)基于窗函數(shù)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)與SIUMLINK仿真

1、寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 1 頁 共 34 頁電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)姓姓 名：名： 學(xué)學(xué) 號：號： 專專 業(yè)：業(yè)： 電子信息工程電子信息工程 題題 目：目： 基于基于 matlabmatlab 的的 firfir 濾波器的設(shè)計(jì)與仿真濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 課程名稱：課程名稱：專業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)專業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)地點(diǎn)：設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 電工電子實(shí)驗(yàn)中心電工電子實(shí)驗(yàn)中心 設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)日期： 成成 績：績： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 年年 月月 寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 2 頁 共 34 頁電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)任務(wù)書 設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)專題：設(shè)計(jì)專題： 電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)電子技術(shù)

2、綜合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：基于設(shè)計(jì)題目：基于 matlabmatlab 的的 firfir 濾波器的設(shè)計(jì)與仿真濾波器的設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求：設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求：1. 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 了解 fir 濾波器的原理。 了解使用 matlab 語言設(shè)計(jì) fir 濾波器的方法。 了解使用 matlab 的仿真軟件 siumlink 的仿真方法 。 2. 設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)要求： 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。 通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50db。 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，并且采用不同的窗做比較 。 使用 fdatools 設(shè)計(jì)濾波器并分析。 使用 simulink 對設(shè)計(jì)的濾波

3、器進(jìn)行仿真。3. 設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的 matlab 程序程序 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗設(shè)計(jì)濾波器的程序（計(jì)算機(jī)打?。?. 程序運(yùn)行結(jié)果的圖程序運(yùn)行結(jié)果的圖 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序運(yùn)行結(jié)果圖（計(jì)算機(jī)打?。?. 仿真模塊原理圖仿真模塊原理圖 使用 siumlink 設(shè)計(jì)仿真模塊原理圖（計(jì)算機(jī)打?。┲笇?dǎo)教師指導(dǎo)教師 年年 月月 日日寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 3 頁 共 34 頁摘要摘要傳統(tǒng)的 fir 濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)利用 matlab 信號處理工具箱快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī) fir 濾波器。給出

4、了使用 matlab 語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號處理工具箱的 fdatool工具進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的步驟。利用 matlab 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。同時(shí)還利用 matlab 環(huán)境下的仿真軟件 simulink 對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真。【關(guān)鍵字關(guān)鍵字】 fir 濾波器 matlab fir iir 寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 4 頁 共 34 頁 目目 錄錄 第一章 緒論.6 1.1 fir 濾波器的設(shè)計(jì)背景 .6 1.2 fir 濾波器的優(yōu)缺點(diǎn) .6第二章 fir 數(shù)字濾波器的介紹 .6 2.

5、1 fir 數(shù)字濾波器的特點(diǎn) .6 2.1.1 線性相位 fir 數(shù)字濾波器的特點(diǎn) .7 2.2 fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 .8 2.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo).9第三章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法.10 3.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析.11 3.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì).11 3.3 設(shè)計(jì)方法.11 3.4 窗函數(shù)介紹.14 3.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟.17第四章 設(shè)計(jì)實(shí)例.18 4.1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 .18 4.2 設(shè)計(jì)步驟 .18 4.3 仿真結(jié)果.19 4.4 仿真結(jié)果分析.21第五章 基于 siumlink 的 fir 濾波器的仿真.22 5.1 使用 fdatool 設(shè)計(jì)濾波器 .22 5.2

6、 濾波器的分析.24 5.3 設(shè)計(jì)仿真模塊.26 5.4 設(shè)置輸入信號，并導(dǎo)入濾波器.27寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 5 頁 共 34 頁 5.5 對設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析 .27第六章 總結(jié).29參考文獻(xiàn).29附錄一.32 寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 6 頁 共 34 頁第一章第一章 緒論緒論 1.11.1 firfir 濾波器的設(shè)計(jì)背景濾波器的設(shè)計(jì)背景 隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和當(dāng)代年輕人負(fù)有重大的責(zé)任。 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)函

7、數(shù)的時(shí)域特性?？蓪?shù)字濾波器分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)( iir) 濾波器和有限長沖激響應(yīng)(fir)濾波器。iir 濾波器的特征是具有無限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng); fir 濾波器沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間。其中 fir 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器,所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應(yīng)用。fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種,如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)和頻率取樣法等等。而隨著 matlab 軟件尤其是 matlab 的信號處理工具箱和 simulink 仿真工具的不斷完善,不僅

8、數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能,而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。 1.21.2 firfir 濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn) fir 濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn): 1、具有嚴(yán)格的線性相位, 同時(shí)又具有任意的幅度特性, 因此滿足要求信 道具有線性相位特性的圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸。 2、fir 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的, 因而濾波器一定是穩(wěn)定的。 3、fir 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的, 因而可以用快速傅立葉變換( fft) 算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號, 從而可大大提高運(yùn)算效率。 fir 濾波器的缺點(diǎn)：對于相同的設(shè)計(jì)指標(biāo), fir 濾波器所要求的階數(shù)比iir 濾波器要高, 信號的延遲偏大。寧夏大學(xué)物理電氣

9、信息學(xué)院信息工程系 第 7 頁 共 34 頁第二章第二章 firfir 數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器的介紹 2.12.1 firfir 數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的特點(diǎn)特點(diǎn) 有限長單位沖激響應(yīng)(fir)數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，fir 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。最后，fir 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用快速傅立葉變換(fft)算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，fir 濾波器 h

10、(z)的階次比 iir 濾波器的要高。 2.1.12.1.1 線性相位線性相位 firfir 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 一、 單位沖激響應(yīng) h(n)的特點(diǎn)fir 濾波器的單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長(0nn-1),其 z 變換為： 式（2-10)()(nmmznhzh1）在有限 z 平面有(n-1)個(gè)零點(diǎn),而它的(n-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn) z=0 處。 二、 線性相位的條件如果 fir 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)而且滿足以下任一條件:偶對稱：h(n)=h(n-1-n)奇對稱：h(n)=-h(n-1-n)其對稱中心在 n=(n-1)/2 處,則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。 三、

11、 線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn) 四種線性相位 fir 濾波器的特性可以總結(jié)如下： 第一種情況，偶對稱、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)； 第二種情況，偶對稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻； 第三種情況，奇對稱、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)； 寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 8 頁 共 34 頁 第四種情況，奇對稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。 2.22.2 firfir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 一個(gè)截止頻率為(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其傳遞函數(shù)的表達(dá)c式是： 式（2-2)ccjjdeeh, 0,)( 由

12、式 2-2 可以看出，這個(gè)濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)闆_激響應(yīng)具有無限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為，長度為 n，其系數(shù)函數(shù)為：)(nh)(zh 式（2-3)10)()(nnnznhzh 用表示截取后沖激響應(yīng)，即，式子中)(nh)(nhd)()()(nhnnhd為窗函數(shù)，長度為 n。當(dāng) =(n-1)/2 時(shí)，截取的一段對(n-1)/2)(n)(nh對稱，可保證所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位。 一般來說，fir 數(shù)字濾波器輸出的 z 變換形式 y(z)與輸入的)(ny)(nxz 變換形式之間的關(guān)系如下： 式（2-4) )()() 1 ()0()()()(1zxznhz

13、hhzxzhzyn 從上面的 z 變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出 fir 濾波器的差分方程表示形式。 對式 2-4 進(jìn)行反 z 變換，可得： 式（2-5) ) 1 ()() 1()2()() 1 ()(xnhnxhnxhny圖 2-1 卷積型濾波器寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 9 頁 共 34 頁 式 2-5 為 fir 數(shù)字濾波器的時(shí)域表示方法，其中是在時(shí)間 n 的濾)(nx波器的輸入抽樣值。根據(jù)式 2-5 即可對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。從上面的公式我們可以看出，在對濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量很大。 2.32.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定

14、其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)： 1- ap 1 )(jehcc在阻帶中： )(jehstastc 其中為通帶截止頻率, 為阻帶截止頻率，ap 為通帶誤差, cst為阻帶誤差。sta圖 2-2 低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2。由于頻率響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率來表示，所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。1、一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波

15、器。2、一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減。 3、一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器。第三章第三章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 10 頁 共 34 頁 3.1.3.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為,是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng), )(jeh)(nhd 為系統(tǒng)函數(shù)。)(zh 式（3-1)10)()(nnnjjenheh 式（3-2)deehnhnjjdd)(21)( 式（3-3) 10)()(nnnznhzh一般說來, 是無限長的,需要求對的一個(gè)逼近。采用窗函)(nhd)(jdeh數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過對理想濾波器

16、的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器 式（3-4)()()(nhnnhd其中, 是一個(gè)長度有限的窗,在區(qū)間 0 n n 外值為 0 ,且關(guān))(n于中間點(diǎn)對稱 式（3-5)1()(nnn頻率響應(yīng)根據(jù)式 3-5 ,由卷積定理得出 式（3-6)()(21)(jjdjeeheh理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換“平滑”了。)(je采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率響應(yīng)對理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個(gè)因素決定:主瓣的寬度;旁瓣)(jdeh)(je)(je的幅度大小。理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對于一個(gè)長度固)(je定的窗函數(shù)來說,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。 3.23.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì)

17、窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) (1)、窗函數(shù)的長度 n 增加,主瓣的寬度減小,使得過渡帶變小。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 11 頁 共 34 頁關(guān)系為:nb = c 其中:b 是過渡帶的寬度;c 是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。如矩形窗為 4。調(diào)整 n 可以有效地控制過渡帶的寬度,但 n 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對比例。隨著 n 值增加,過渡帶變窄,波動(dòng)頻率也隨著增加,雖然總的幅度有所減少,但截止頻率附近的肩峰并不減少,而只是隨著 n 值的增加,肩峰被抑制在愈來愈小的范圍內(nèi),使肩峰寬度變窄。 (2)、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使主瓣包含更多的能量,相應(yīng)旁瓣的幅度

18、就減小。旁瓣幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動(dòng),使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。但通常此時(shí)過渡帶會(huì)變寬。 (3)、取不同的窗函數(shù)對幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長度要強(qiáng)得多。 3 3. .3 3 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法這種方法也叫傅里葉級數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng)，要求設(shè)計(jì)一個(gè) fir 濾波器頻率響應(yīng))(jdeh來逼近。設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由10)()(nnnjjenheh)(jdeh的傅里葉反變換導(dǎo)出，即)(jdeh)(nhd 式（3-7）deehnhnjjdd)(21)( 由于是矩形頻率響應(yīng)特性，故一定是無限長序列，且是)(jdeh)(nhd非因果

19、的，而 fir 濾波器的必然是有限長的，所以要用有限長的)(nh來逼近無限長的，最有效的方法是截?cái)嗷蛘哒f用一個(gè)有限)(nh)(nhd)(nhd長度的窗口函數(shù)序列來截取，即)(n)(nhd 式（3-8）)()()(nhnnhd 因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就是關(guān)鍵。 我們以一個(gè)截止頻率為的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾波c器為例來討論。設(shè)低通特性的群延時(shí)為，即 式（3-ccccjjdeeh, 0,)(寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 12 頁 共 34 頁9） 這表明，在通帶范圍內(nèi)，的幅度是均勻的，其值為c)(jdeh1，相位是。 式（3-)()(sin21)(nndeenhccc

20、njjdcc10） 是中心點(diǎn)在的偶對稱無限長非因果序列，要得到有限長的，)(nhd)(nh一種最簡單的方法就是取矩形窗，即)(nrn 式（3-)()(nrnn11） 但是按照線形相位濾波器的約束，必須是偶對稱的，對稱中心應(yīng))(nh為長度的一半(n-1)/2，因而必須=(n-1)/2，所以有 式（3-12）21-n, 010),()()()(為其他nnnnhnnhnhdd 將式 3-9 代入式 3-10，可得 式（3-13）10 , 0)21()21(sin)(nnnnnnnnhccc為其他值 此時(shí)，一定滿足這一線性相位的條件。)1()(nnhnh 下面求的傅里葉變換，也就是找出待求 fir 濾

21、波器的頻率特性， )(nh以便能看出加窗處理后究竟對頻率響應(yīng)有何影響。 按照復(fù)卷積公式，在時(shí)域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系，即寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 13 頁 共 34 頁 式（3-14）deehehjjdj)()(21)( 因而逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性)(jeh)(jdeh。)(jew 窗函數(shù)的頻率特性為)(n)(jew 式（3-15）10)()(nnnjjenew 對矩形窗，則有)(nrn 式（3-16）)2sin()2sin()(2110nneeewnjnnnjjr 也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù) 式（3-17）)21()()(njrjnewew 其中 式（

22、3-18）)2sin()2sin()(nnwr 就是頻域抽樣內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)在之內(nèi))(jrew)(rwn/2為一個(gè)主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣，如果將理想頻率響應(yīng)也寫成 式（3-19）)21()()(njdjdeheh 則其幅度函數(shù)為寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 14 頁 共 34 頁 式（3-20）ccdh, 0, 1)( 3.43.4 窗函數(shù)介紹窗函數(shù)介紹 實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型和特點(diǎn)： （1）矩形窗 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為: 式（3-21）tttttt, 0,1)(相應(yīng)的窗譜為： 式（3-22）ttwsin2)( 矩形窗使用最多，習(xí)慣上不

23、加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。圖 3-1 矩形窗的時(shí)域及頻域波形寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 15 頁 共 34 頁（2）三角窗亦稱費(fèi)杰(fejer)窗，是冪窗的一次方形式，其函數(shù)形式是： 式（3-23）tttttttt, 0),1 (1)(三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣，如圖 3-2 所示。圖 3-2 三角窗的時(shí)域波形圖（3）漢寧(hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為： 式（3-24）tttttttt,0),cos2121(1

24、)(相應(yīng)的窗譜為： 式（3-25）ttttttw)sin()sin(21sin)( 由此式可以看出，漢寧窗可以看作是 3 個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者是 3 個(gè) sin(t)型函數(shù)之和，而括號中的兩項(xiàng)相對于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /t，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 16 頁 共 34 頁優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。 （4）海明(hamming)窗 海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為： 式（3-26）tt

25、tttttt, 0),cos4 . 054. 0(1)( 其窗譜為： 式（3-27）ttttttw)sin()sin(46. 0sin08. 1)( 海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42db。海明窗的頻譜也是由 3 個(gè)矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20db(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。 （5）高斯窗 高斯窗是一種指數(shù)窗。其時(shí)域函數(shù)為： 式（3-28） ttttettat, 0,1)(2 式中 a 為常數(shù)，決定了函數(shù)曲線衰減的快慢。a 值如果選取適當(dāng)，可以使截?cái)帱c(diǎn)(t

26、 為有限值)處的函數(shù)值比較小，則截?cái)嘣斐傻挠绊懢捅容^小。高斯窗譜無負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一 55 db。高斯窗的主瓣較寬，故而頻率分辨率低。高斯窗函數(shù)常被用來截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘?，如指?shù)衰減信號等。不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截?cái)喈a(chǎn)生寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 17 頁 共 34 頁了能量泄漏，而用 fft 算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。圖 3-3 是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣

27、大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。圖 3-3 幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形 對于窗函數(shù)，還有一些要求： (1)3db 帶寬 b，它是主瓣歸一化的幅度下降到-3db 時(shí)的帶寬。當(dāng)數(shù)據(jù)長度為 n 時(shí)，矩形窗主瓣兩個(gè)過零點(diǎn)之間的寬度為 4/n。 (2)最大邊瓣峰值 a(db)。 （3)邊瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度 d(db/cot)。 所以，理想的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有最小的 b 和 a，和最大的 d。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 18 頁 共 34 頁 3.53.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟(1)、首先是給定所要求的頻率響

28、應(yīng)函數(shù)；)(jdeh(2)、其次，求單位沖激響應(yīng)；deehnhnjjdd)(21)( (3)、再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及 n的大小，一般 n 的大小要通過幾次試探而后確定； (4)、求得所設(shè)計(jì)的 fir 濾波器的單位沖激響應(yīng)； ，n=0，1，,n-1；)()()(nhnnhd(5)求，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿足，10)()(nnnjjenheh則需要重新設(shè)計(jì)。第四章第四章 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例 4.14.1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。要求:通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50db。 4.24.

29、2 設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 (1)設(shè)為理想線性相位濾波器)(jeh 式（4-其他, 0)(,cjjeeh1） 由所需低通濾波器的過渡帶求出理想低通濾波器的截止數(shù)字頻率=0.3,得出:寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 19 頁 共 34 頁。為線性相位所需的移位,21,),(sin2121)()(nnnnndedeenhccnjnjjdcc 式（4-2） (2)由阻帶衰減確定窗函數(shù),由過渡帶寬確定 n 值。阻帶最小衰減 50db,比對 6 種窗函數(shù)基本參數(shù)選定窗函數(shù)為漢寧窗，哈明窗，漢寧窗， 所要求的過渡帶寬: =0.4-0.2=0.2 n=6.6/0.2+1=34,=(n-1)/2=16 設(shè)）

30、（n1為漢寧窗，)(2n為哈明窗，)(3n為矩形窗)(4n為三角窗，以下為其滿足題意的窗函數(shù)。 式（4-3） (3)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果 式（4-)()()(nnhnhd4） （4）進(jìn)行 matlab 仿真1332333344nw (n) = 0.51-cosr n16nw (n) = 0.54-0.4cosr n16w (n) = r(n)2n0n1733w (n) =2n2-17n3333寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 20 頁 共 34 頁 4.34.3 仿真結(jié)果仿真結(jié)果 (1)漢寧窗仿真結(jié)果010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01

31、020304000.51位 位 位 w(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (db)圖 4-1 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.0714，as =44，tr_wdith =0.6283； （2）哈明窗仿真結(jié)果010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51位 位 位 w(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (db)圖 4-2 哈明窗函

32、數(shù)仿真結(jié)果寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 21 頁 共 34 頁 ap =0.0477，as =52，tr_wdith =0.6283； （3）矩形窗仿真結(jié)果010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51boxcarw(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (db) 圖 4-3 矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =1.3722，as =29，tr_wdith =0.6283； （4）三角窗仿真結(jié)果010203040-0.100.1

33、0.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51bartlett(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (db)寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 22 頁 共 34 頁4-4 三角窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.1999，as =27，tr_wdith =0.6283； 4.44.4 仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果分析 （1）漢寧窗的通帶的波紋 ap =0.0714，阻帶最小衰減 as =44，通帶波紋小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性好，并且阻帶衰減很接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣

34、衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而增大了阻帶的衰減，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （2）哈明窗的通帶的波紋 ap =0.0477，阻帶最小衰減 as =52，與漢寧窗相比通帶波紋更小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性更好好，并且阻帶衰減更接近指標(biāo)要求的 50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （3）矩形窗通帶波紋 ap =1.3722，阻帶最小衰減 as =29，通帶波紋太大，影響濾波器在同代的穩(wěn)定性，而且阻帶衰減太小，與預(yù)期的相差很大，旁瓣波動(dòng)太大，不符合濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。 （4）三角窗通帶波紋 ap =0.1999，阻帶最小衰

35、減 as =27，通帶波紋相對較大，阻帶衰減太小，不符合設(shè)計(jì)要求。 （5）對于同一性能指標(biāo)下不同窗函數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的，隨著旁瓣的減小，主瓣寬度相應(yīng)增加了. （6）從五個(gè)窗比較三角窗，矩形窗，漢寧窗，漢明窗，窗設(shè)計(jì)的濾波器的仿真結(jié)果旁瓣衰減逐步增加，主瓣相應(yīng)增寬。 第五章第五章 基于基于 siumlinksiumlink 的的 firfir 濾波器的仿真濾波器的仿真前面我們已經(jīng)介紹了 fir 濾波器的性能以及設(shè)計(jì)方法，并且實(shí)現(xiàn)了不同窗函數(shù)對同一個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)方法，matlab 的 siumlink 工具箱中提供了強(qiáng)大的功能，下面我們用 siumlink 對以上所設(shè)計(jì)的濾波器

36、進(jìn)行仿真。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 23 頁 共 34 頁5.15.1 使用使用 fdatoolfdatool 設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)濾波器 （1）首先根據(jù)前面用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器確定下濾波器的指標(biāo)：前面已經(jīng)算過，濾波器的階數(shù)為 34；低通濾波器；采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)；fs 取 220khz,fc 取 33khz;取 fs 的歸一化頻率為 1，則 fc 的歸一化頻率就是 1.5。 （2）打開 matlab 的 fdatool 設(shè)計(jì)濾波器并保存單擊 matlab 主窗口下方的“start”按鈕，選擇“toolbox”filter designfilter design&analysis too

37、l命令，打開 fdatool,如圖 5-1 所示。 圖 5-1 設(shè)計(jì) fir 濾波器按照以上指標(biāo)設(shè)計(jì)濾波器，單擊“design filter”圖標(biāo)，指標(biāo)要求的濾波器就設(shè)計(jì)好了。設(shè)計(jì)好的濾波器如圖 6-1-2 所示。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 24 頁 共 34 頁 圖 5-2 設(shè)計(jì)好的濾波器將設(shè)計(jì)好的濾波器以 untitled.fda 名字保存。 5.25.2 濾波器的分析濾波器的分析如果要了解濾波器是否滿足要求，分析步驟如下：（1）濾波器的幅頻響應(yīng) 選擇 fdatool 菜單的“analysis”“magnitude response”,啟動(dòng)幅頻響應(yīng)，分析如圖 5-3 所示，x

38、為頻率，y 為幅度值（db） 。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 25 頁 共 34 頁 圖 5-3 漢寧窗的幅頻響應(yīng)（2）濾波器的相頻響應(yīng)選擇“analysis”“phasc rcsponsc”,啟動(dòng)相頻響應(yīng)分析，如圖 5-4 所示。 圖 5-4 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器的相頻響應(yīng) 通過 fdatool，我們可以吧幅頻響應(yīng)圖和相頻響應(yīng)的圖放在一起來比較。 （3）幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)比較 “analysis”magnitude and phase response來啟動(dòng)分析，如圖 5-5 所示。圖 5-5 幅頻響應(yīng)與相頻響 由圖可以看出該濾波器是線性相位的 fir 濾波器寧夏大學(xué)物理電氣信息

39、學(xué)院信息工程系 第 26 頁 共 34 頁沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng) “analysis”impulse response 如圖 5-6 所示 “analysis”step response如圖 5-7 所示 圖 5-6 沖擊響應(yīng) 圖 5-7 階躍響應(yīng) 由圖 5-6 可知，濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)是偶對稱即 h(n)=h(m-1-n),故該濾波器滿足 fir 線性相位的條件，該濾波器是線性相位 fir 濾波器。寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 27 頁 共 34 頁 5.35.3 設(shè)計(jì)仿真模塊設(shè)計(jì)仿真模塊 打開 simulink 的模型窗口，構(gòu)建出如圖 5-8 所示模型. 圖 5-8simulink

40、 仿真圖 5.45.4 設(shè)置輸入信號，并導(dǎo)入濾波器設(shè)置輸入信號，并導(dǎo)入濾波器（1）構(gòu)造以基波為主的原始信號 x（t）=15sin(10)+10sin(30)+15sin(600).（2）把設(shè)計(jì)好的濾波器導(dǎo)入到 digital filter design 模塊，通過波形觀察窗口和頻譜觀查仿真結(jié)果。 導(dǎo)入方法：打開 digital filter design 模塊， “file”“session”然后選擇前面保存的 untitled.fda 文件。 5.55.5 對設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析對設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析 單擊開始按鈕開始仿真。 仿真結(jié)果：寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院信息工程系 第 28 頁 共 34 頁 （1）濾波前后波形圖9.89.829.849.869.889.99.929.949.969.9810-40-30-20-10010203040 圖 5-9 濾波前信號波形圖9.89.829.849.869.889.99.929.949.9