離散時間系統(tǒng)時域分析報告與仿真

1、鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子信息系統(tǒng)仿真課程設(shè)計2014 級 電子信息工程 專業(yè)1413083 班級題 目離散時間系統(tǒng)時域分析與仿真姓 名學(xué)號二O六年一月月二十五日一、MATLAB軟件簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法 開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交 互式環(huán)境，主要包括 MATLA和Simulink兩大部分。二、理論分析1、實驗原理兀兀血離散時間慕統(tǒng)離散時間系統(tǒng)其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述:二dkyn - kk -0M二 k.PkXn-k當(dāng)輸入信號為沖激信號時，系統(tǒng)的輸出記為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) 、.n hn，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下

2、的卷積計算式:0n =xn京八 xjhn 旳m-:當(dāng)hn是有限長度的(n: 0，M)時，稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之， 稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。在MATLAB，可以用函數(shù)y二Filter(p,d,x) 求 解差分方程，也可以用函數(shù) y=Conv(x,h)計算卷積。2、時不變系統(tǒng)就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先 后，輸出信號響應(yīng)的形狀均相同，僅是從出現(xiàn)的時間不同。用數(shù)學(xué)表 示為 Tx(n)=yn 則 Tx(n-n0)=yn-nO，這說明序列 x(n)先移位后進行變換與它先進行變換后再移位是等效的3、線性時不變系統(tǒng)既滿足疊加原理又具有時不變特性,它可以用單位脈沖響應(yīng)來表 示。單位脈

3、沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時的系統(tǒng)輸出，一般表示 為 h(n)，即 h(n)=T S (n)。任一輸入序列 x(n)的響應(yīng) y(n)=Tx(n)=TS (n-k);由于系統(tǒng)是線性的，所以上式可以寫成y(n)=T S (n-k);又由于系統(tǒng)是時不變的，即有T S (n-k)=h(n-k);從而得 y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n);這個公式稱為離散卷積，用“ *”表示。4、線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)(1) 、齊次性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵A(yù)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為 Ay(t)，此性質(zhì)即為齊次性。其中 A為任意常數(shù)。f(t)系統(tǒng) y(t) , Af(t)系統(tǒng) Ay(t)(2)

4、、疊加性若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t) , y2(t)，則激勵 f1(t)+f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即為y1(t)+y2(t)，此性質(zhì)稱為疊加性。(3) 、線性若激勵f1(t)與f2(t)產(chǎn)生的響應(yīng)分別為y1(t) , y2(t)，則激勵 A1f1(t)+A2f2(t) 產(chǎn)生的響應(yīng)即為 A1y1(t)+A2y2(t)，此性質(zhì)稱為線 性。(4) 、時不變性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t),則激勵f(t-tO) 產(chǎn)生的響應(yīng)即為 y(t-tO)，此性質(zhì)稱為不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當(dāng)激 勵f(t)延遲時間t0時，其響應(yīng)y(t)也延遲時間tO,且波形不變。(5) 、微分

5、性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)即y (t),此性質(zhì)即為微分性。(6) 、積分性若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵f(t)的積分產(chǎn)生的響應(yīng) 即為y(t)的積分。此性質(zhì)稱為積分性。三、MATLA數(shù)值運算功能MATLAB的強大數(shù)值計算功能使其在諸多數(shù)學(xué)計算軟件中傲視群 雄，它是MATLAB軟件的基礎(chǔ)。下面將介紹運用 MATLAB計算卷積和 沖激響應(yīng)。(1)卷積求解：由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵與系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積，因此，卷積運算在離散時間信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。MATLAB求離散時間信號的卷積和命令為conv，其調(diào)用格式如下：y=c onv (x,h)其中

6、：x與h表示離散時間信號值的向量；y為卷積結(jié)果。用MATLA 進行卷積運算時，無法實現(xiàn)無限的累加，只能計算時限信號的卷積。鳳切=o.s17一系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，用MATLAB當(dāng)激勵信號為x(n)=u(n)-u(n-4)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。在MATLAB可通過卷積求解零狀態(tài)響應(yīng)，即 x(n)* h( n)。上 述系統(tǒng)描述h(n)向量的長度至少為8,描述x(n)向量的長度至少 為4因此為了圖形完整美觀，將 h(n)向量和x(n)加上一些附加的 零值。其實現(xiàn)的MATLA程序代碼如下：clear all;nx=-1:5; %x(n) 向量顯示范圍(添加了附加的零值) nh=-2:10; %h(n)

7、向量顯示范圍(添加了附加的零值)x=uDT( nx)-uDT( nx-4);h=0.8.A nh.*(uDT( nh)-uDT( nh-8);y=c onv (x,h);ny仁nx(1)+nh(1); % 卷積結(jié)果起始點%卷積結(jié)果長度為兩序列長度之和減1，即 0 至到( length(nx)+length(nh)-2)御此卷積結(jié)果的時間范圍是將上述長 度加上起始點的偏移值ny=ny1+(0:(le ngth( nx)+le ngth( nh)-2); subplot(3,1,1);stem( nx,x,fill);grid on;xlabel( n);title(x( n);axis(-4 1

8、6 0 3);subplot(3,1,2);stem( nh,h,fill);grid on;xlabel( n);title(h( n);axis(-4 16 0 3);subplot(3,1,3);stem( ny,y,fill); grid on;xlabel( n);title(y( n)=x( n)*h( n);axis(-4 16 0 3);其波形如下圖：卷積結(jié)果(2)沖激響應(yīng)求解在連續(xù)線性時域系統(tǒng)中，沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)是系統(tǒng)特性的描述,對它們的分析 是線性系統(tǒng)中極為重要的問題。輸入為單位沖激響應(yīng)函數(shù)3 (t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱為沖激響應(yīng)，用h(t)表示；輸入

9、為單位階躍函數(shù) u(t)所引起的 零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱為階躍響應(yīng)，用g(t)表示。在MATLAB,對于連續(xù)時域系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的 數(shù)值解，可分別利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù) impulse和 step來求解。其調(diào)用格式如下：y=impulse(sys,t)y=step(sys,t)其中：t表示計算系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點向量，sys表示線 性時域系統(tǒng)模型。已知一連續(xù)時域系統(tǒng)的微分方程如下：X0+3) 4 32 Nd = ZV) +16/( /)下面用MATLAB令繪出0 t =0;其仿真波形如下圖:離散序列波形圖2、線性離散系統(tǒng)分析(1)零狀態(tài)響應(yīng)離散線性時域系統(tǒng)可用下式表示，

10、即 僅U)(式中耳=i)MATLAB的函數(shù)filter可對上式差分方程在指定時間范圍內(nèi)的輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)進行求解。函數(shù)filter 的調(diào)用格 式如：y=filter(b,a,x)其中：x為輸入的離散序列；y為輸出的離散序列；y的長 度和x的長度一樣；b和a分別為差分方程右端與左端的系數(shù)向 量。一離散線性時域系統(tǒng)的差分方程如下：用一1)+砂(2)二.r( z?)+2j ( zr1)下面用MATLAB令繪出當(dāng)激勵信號為J2丿時，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。其實現(xiàn)的MATLA程序代碼如下：clear all;a=3 -4 2;b=1 2;n=0:30;x=(1/2)八 n;y=filter(b,a,x)

11、;stem( n, y,fill);grid on;xlabel( n);title(系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)y(n);其仿真波形如下圖：圖3零狀態(tài)響應(yīng)(2)單位取樣響應(yīng)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)定義為系統(tǒng)在3( t )激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應(yīng)，用h (n)表示。MATLAB解單位取樣響應(yīng)可利用函數(shù) filter 另一種求單位取樣響應(yīng)的方法是利用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù) impz來實現(xiàn)。有一離散線性系統(tǒng)的差分方程如下：( rr - 4(/r1)4-2jff-2) = j(zr)+2x(用1)下面利用MATLA的impz函數(shù)繪出該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。其實現(xiàn)的程序代碼如下：clear all;a=3 -4 2;b=

12、1 2;n=0:30;impz(b,a,30);grid on;title(系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n);其仿真波形如下圖：J Figure IIfile Edit Yiew Insert T&qIs R 科 ktop Windew HlpD 3 d y氐瓦肓遅謠頁凰石回eprn-dE系紐單位取樣響應(yīng)h(m510152025n (samples)*4 2 一- o OO2O圖4單位取樣響應(yīng)(3)卷積和運算由于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵與系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)的卷積，因此，卷積運算在離散時間信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。MATLAB求離散時間信號的卷積和命令為conv,其調(diào)用格式如下：y=c onv (x,h)其

13、中：x與h表示離散時間信號值的向量；y為卷積結(jié)果。用MATLAB 進行卷積運算時，無法實現(xiàn)無限的累加，只能計算時限信號的卷積。別)0犁和(間_沖(打一 8)：一系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，用MATLA求當(dāng)激勵信號為x (n) =u (n) -u (n-4)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。在MATLA中可通過卷積求解零狀態(tài)響應(yīng)，即 x(n ) * h ( n )。 上述系統(tǒng)描述h ( n)向量的長度至少為8，描述x ( n) 向量的長 度至少為4，因此為了圖形完整美觀，將 h(n ) 向量和x(n )加上 一些附加的零值。其實現(xiàn)的 MATLA程序代碼如下：clear all;nx=-1:5;%x( n)向量顯示

14、范圍(添加了附加的零值)nh=-2:10;%h( n)向量顯示范圍(添加了附加的零值)x=uDT( nx)-uDT( nx-4);h=0.8.A nh.*(uDT( nh)-uDT( nh-8);y=c onv (x,h);ny仁n x(1)+nh(1);%卷積結(jié)果起始點%卷積結(jié)果長度為兩序列長度之和減1,即0至到( length(nx)+length(nh)-2)御此卷積結(jié)果的時間范圍是將上述長度加 上起始點的偏移值ny=ny1+(0:(le ngth( nx)+le ngth( nh)-2);subplot(3,1,1);stem( nx,x,fill);grid on;xlabel( n

15、);title(x( n);axis(-4 16 0 3);subplot(3,1,2);stem( nh,h,fill);grid on;xlabel( n);title(h( n);axis(-4 16 0 3);subplot(3,1,3);stem( ny,y,fill);grid on;xlabel( n);title(y( n)=x( n)*h( n);axis(-4 16 0 3);其波形如下圖：卷積和求解波形圖(4)信號抽樣信號抽樣是連續(xù)時間信號分析向離散時間信號分析、連續(xù)信號處理向數(shù)字信號處理的第一步，廣泛應(yīng)用于實際的各類系統(tǒng)中。信號抽 樣也稱為取樣或采樣，就是利用抽樣脈沖序

16、列p ( t)從連續(xù)信號f(t ) 中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用fs (t )表示。從數(shù)學(xué)上講，抽樣過程就是抽樣脈沖p(t ) 和原連續(xù)信號f (t )相乘的過程，即：fs(t)=f(t)p(t)因此，可以用傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)來求抽樣信號fs(t) 的頻譜。信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣和角頻率為間隔周期的延拓，即信號在時域抽樣或離散化，相當(dāng)于頻域周期化。升余弦脈沖信號為l + cos(O=zA(z-O.町的沖激響應(yīng)系純函數(shù)H=2?i2-0.9的露柢點分布圖-1Real Part匸丘當(dāng)?shù)┝鬍一0.5由線性系統(tǒng)的仿真波形可以看出線性系統(tǒng)的輸入與輸出滿足線 性疊加定理，由非線性系統(tǒng)的仿真波形可以看出它不滿足線性疊加定 理?？芍罆r不變系統(tǒng)的變換關(guān)系不隨時間變化而變化，即系統(tǒng)的輸出隨輸入的移位而相應(yīng)移位但形狀不變。時變系統(tǒng)的變換關(guān)系隨時間 變化而變化。四、分析總結(jié)通過本次電子系統(tǒng)仿真實驗，使我掌握了離散時間系統(tǒng)的時域分 析方法。在進行電子仿真的這一周里，我遇到過很多困難和挫折，不 過在同學(xué)們的熱心幫助下，這些問題都一一得到解決。第一天，在網(wǎng)上尋找程序的時候，發(fā)現(xiàn)我的這個題目