數(shù)學(xué)人教版七年級下冊三元一次方程組的解法(1)

1、教案設(shè)計課 題： 三元一次方程組解法舉例（第 1 課時）授課教師 : 湖北省孝昌縣小河中學(xué) 汪水舟教材： 人教版七下課本p111 114一、教材分析：上本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用 .在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，學(xué)生可以感受到二元一次方程組和上學(xué)期所學(xué)一元一次方程都能作為一種工具來應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，也能深刻的體會解二元一次方程組中的“消元”思想.本節(jié)在此基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的視野，通過實(shí)際問題引入三元一次方程組，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“消元”思想，掌握三元一次方程組的求解，為認(rèn)識利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決問題打下基礎(chǔ).二、學(xué)情分析：學(xué)生總體情況比較均衡，聽話，上課認(rèn)真，雖

2、然思維不是很活躍，但有較好的理解能力和基礎(chǔ) . 在上課前，學(xué)生已較熟練的掌握二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，對用方程（組）解決問題的建模思想有初步的認(rèn)識 .三、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：（ 1）了解三元一次方程組的概念（ 2）會用“代入” “加減”把三元一次方程組化為“二元” 、進(jìn)而化為“一元”方程來解決（ 3）能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?過程與方法：（ 1）在學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)上，通過類比引入三元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用.（ 2）讓學(xué)生認(rèn)識三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進(jìn)一步熟練掌握“代入” “加減”消元的方法（ 3）教會學(xué)生面對三元一次方程組時，選擇適當(dāng)

3、的解法，以提高運(yùn)算的效率3情感態(tài)度與價值觀：（ 1） 讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、 把不會的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、 把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.（ 2）讓學(xué)生認(rèn)識解方程組的基本思想就是“消元”. 無論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減” ，以實(shí)現(xiàn)“消元” ，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解.四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)以上分析，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：三元一次方程組的解法及“消元”思想 .教學(xué)難點(diǎn)確定為：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元五、教學(xué)

4、方法和手段:現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn) 和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，本節(jié)課我采用啟發(fā)引導(dǎo)式、討論式及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以提出問題、 解決問題為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、獨(dú)立思考、積極交流，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析、解 決問題，給學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生去聯(lián)想、類比、探索并及時的反思，從真正意義上完 成對知識的自我建構(gòu).另外，在教學(xué)中我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好 地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率六、教學(xué)過程1、引入新課設(shè)計意圖：通過創(chuàng)

5、設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決 的問題問題1:小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù) 量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？教師提問：這里有三個要求的量，直接設(shè)出三個未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易 理解.如果設(shè)1元、2元、5元紙幣分別為x張、y張、z張，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？預(yù)測學(xué)生回答：x + y+z=12； x + 2y+5z = 22； x = 4y教師活動設(shè)計：強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個等量關(guān)系，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答必x y z = 12 丁須同時滿足這三個條件，因此

6、，把這三個方程聯(lián)立起來，成為 x + 2y+5z = 22,引出三元| x = 4y次方程組的概念.學(xué)生活動設(shè)計：翻開書本朗讀三元一次方程組的概念，關(guān)注概念中的三個要點(diǎn)教師活動設(shè)計：引出本節(jié)課的要解決的問題一一解三元一次方程組2、探索新知設(shè)計意圖：結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路.教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想一一消元，嘗試對x + y+ z=12x +2y+5z=22進(jìn)行消元，從而解決例1.x,從而轉(zhuǎn)化為x =4y預(yù)測學(xué)生做法：由于方程組式的特點(diǎn)，學(xué)生會將式分別代入式，消去關(guān)于y、z的二元一次方程

7、組的求解.求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三元教師活動設(shè)計：板書用代入法消元的求解過程，強(qiáng)調(diào)解題的格式次方程組的求解思路：三元一一二元一一一元，關(guān)鍵在于消元3、理解鞏固3x+4z = 7i(1). “小試牛刀”：解三元一次方程組 2x + y+z = 9 x y+2z = 1設(shè)計意圖：本題是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老師的 做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅一些.預(yù)測學(xué)生做法：用加減消元由式消去y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元一次方程組的求解教師活動設(shè)計：觀察學(xué)生練習(xí)的過程，展示學(xué)生的求解過程2x 4y 3z =-3(2),課堂機(jī)動小測：解三元一次方程組3x-2y+5z=2ix - y z