北京市延慶縣高考3月第一次模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、延慶縣20132014學(xué)年度高考模擬檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)（理科） 2014.3本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 若集合，則= a. b c d2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a實(shí)軸上 b虛軸上 c第一象限 d第二象限 3. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則 a b c d是否開始結(jié)束輸出4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值等于a. b. c. d. 5. 正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=a. b c d 1212主視圖左視圖視圖俯視圖6. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖

2、，則該幾何體 的體積是a. b. c. d. 7. 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是，圖像關(guān)于對(duì)稱，在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是a. b. c. d. 8. 對(duì)于函數(shù)，(是實(shí)常數(shù)),下列結(jié)論正確的一個(gè)是a. 時(shí), 有極大值，且極大值點(diǎn) b. 時(shí), 有極小值，且極小值點(diǎn) c. 時(shí), 有極小值，且極小值點(diǎn) d. 時(shí), 有極大值，且極大值點(diǎn) 第卷（非選擇題）二、填空題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.apbco9設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則= .10. 圓的半徑為，是圓外一點(diǎn)，,是 圓的切線，是切點(diǎn)，則 .11. 甲從點(diǎn)出發(fā)先向東行走了，又向北行走了到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向北偏西方向行走了到達(dá)點(diǎn)，則兩點(diǎn)

3、間的距離為 .12. 三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有 且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 .13. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為 ；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的中的那部分區(qū)域的面積為 .14. 已知條件 不是等邊三角形，給出下列條件： 的三個(gè)內(nèi)角不全是 的三個(gè)內(nèi)角全不是 至多有一個(gè)內(nèi)角為 至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15. （本小題滿分13分）在三角形中，角所對(duì)的邊分別為,且，,.（）求的值；（）求的面積.fabepd

4、c16.（本小題滿分14分） 在四棱錐中，平面，底面是正方形，且，分別是棱的中點(diǎn). () 求證:平面；（）求證:平面； （）求二面角的大小.0.0200.0080.0240.048頻率/組距10 20 30 40 得分017. （本小題滿分13分）對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下：分值 0 , 10 )1 0 , 20 ) 20 , 30 ) 30 , 40 )場(chǎng)數(shù)10204030() 估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于分的概率；（）判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）（）在乙所進(jìn)行的場(chǎng)比賽中，按表格中各

5、分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出場(chǎng)比賽，再?gòu)倪@場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出場(chǎng)作進(jìn)一步分析，記這場(chǎng)比賽中得分不低于分的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列.18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，.() 求的單調(diào)區(qū)間；（）曲線在處的切線方程為，且與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.19. （本小題滿分14分） mysdnbxao已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線,與直線分別交于兩點(diǎn).() 求橢圓的方程；（）求線段的長(zhǎng)度的最小值.20. （本小題滿分13分）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記，即為中的最大值，并稱數(shù)列是的“控制數(shù)列”，如的控制數(shù)列為.() 若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)

6、列為，寫出所有的；() 設(shè)是的控制數(shù)列，滿足為常數(shù)），求證：；() 設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求的值.延慶縣20132014學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（理科答案） 2014年3月一、選擇題：d b c c b a c c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. ； 14. 三、解答題：15. （本小題滿分13分）解：（）， 1分 2分 4分 6分（） 8分， 10分 ， 11分 13分16.（本小題滿分14分） ()證明：設(shè)是的中點(diǎn),連接分別是的中點(diǎn), , ，是平行四邊形， 2分平面平面,平面 3分（）, , 4分, , 又, 平面, 6分與相交

7、, 平面, 平面. 7分() 以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 8分 , ， 設(shè)是的中點(diǎn),連接平面, 同理可證平面,是平面的法向量， 9分 , 設(shè)平面的法向量，則 令，則 12分 . 13分 二面角的大小為 14分17. （本小題滿分13分）解：（） 2分（）甲更穩(wěn)定， 5分 ()按照分層抽樣法,在 內(nèi)抽出的比賽場(chǎng)數(shù)分別 為, 6分 的取值為， 7分 ， 9分 ， 10分 , 11分 的分布列為： 13分18. （本小題滿分13分）解： ()， 1分 (1) 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，2分 （2）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或令，得 在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 5 分（）， ，曲線在

8、處的切線方程為，即， 7 分由()知，（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立8 分（2）當(dāng)時(shí)，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時(shí)題設(shè)成立等價(jià)條件是或， 即：或 即：或 11 分解得： 12 分由（1）（2）可知的取值范圍是. 13分19. （本小題滿分14分） 解：().橢圓 的方程為. 3分（）直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為， 4分從而 5分由得， 7分設(shè)，則， 得， 8分從而，即， 9分又，故直線的方程為 10分由得， 11分故， 12分又， ， 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立， 時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最小值為. 14分20. （本小題滿分13分）（1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4,