陜西省咸陽市實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理（含解析）

1、陜西省咸陽市實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理（含解析）一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 在下列命題中：若向量共線，則所在的直線平行；若向量所在的直線是異面直線，則一定不共面；若三個向量兩兩共面，則三個向量一定也共面；已知三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為.其中正確命題個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】此題考查向量的知識點；對于：根據(jù)兩向量共線定義知道，兩向量共線有可能兩向量所在的直線重合，所以此命題錯誤；對于：兩個向量可以平移到一個平面內(nèi)，所以此命題錯誤

2、；對于：若三個向量兩兩共面，這三個向量有可能不共面，所以此命題錯誤；對于：根據(jù)空間向量的基本定理知道，這三個向量要不共面才可以，所以此命題錯誤，所以選A2. 與橢圓有相同焦點，且短軸長為的橢圓方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將橢圓方程化標(biāo)準(zhǔn)方程求出，再結(jié)合已知條件，和的關(guān)系，即可求解.【詳解】橢圓，化為 ，且焦點在軸上，橢圓的焦點與橢圓有相同焦點橢圓的半焦距，即，短軸長為，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選B.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意焦點的位置，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上.若，則點P到x軸的距離為（ ）A. B. 3C. D. 【答

3、案】C【解析】【分析】設(shè)，則由橢圓定義和勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形面積可得.【詳解】由橢圓方程可得，設(shè)，即，設(shè)P到x軸的距離為，則.故選：C.【點睛】本題考查焦點三角形的問題，解題的關(guān)鍵是利用定義和勾股定理得出.4. 已知向量=(2，4，5)，=(3，x，y)分別是直線l1，l2方向向量，若l1l2，則（ ）A. x=6，y=15B. x=3，y=C. x=3，y=15D. x=6，y=【答案】D【解析】【分析】由空間中兩直線平行的向量關(guān)系即可求解【詳解】由題意，有，則，解得x=6，y=.故選：D【點睛】本題考查空間中兩直線平行的向量坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點

4、構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 不能確定【答案】B【解析】【分析】由題可得，由此可求出離心率.【詳解】由題可得，即，則，.故選：B.6. 點是棱長為1的正方體內(nèi)一點，且滿足，則點到棱的距離為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【詳解】過P作PM底面AC于M，過M作MNAB于N，連PN，則PNAB，,即點P到棱AB的距離為7. 如圖，棱長為1的正方體，是底面的中心，則到平面的距離是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可證明平面，故平面的一個法向量為：，利用點到平面距離的向量公式即得解.【詳解】 如圖建立

5、空間直角坐標(biāo)系，則： 由于平面平面，又，平面故平面的一個法向量為：到平面的距離為：故選：B【點睛】本題考查了點到平面距離向量表示，考查了學(xué)生空間想象，概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.8. 已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【詳解】本題考查空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)因為關(guān)于面的對稱點為，所以；又而關(guān)于軸的對稱點為，則，所以故正確答案為B9. 如圖，已知正方體，點是的中點，點是的三等分點，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由空間向量的線性運算求解【詳解】點是的中點，點是的三等分點，且，故選：D【點睛】本

6、題考查空間空間向量線性運算，掌握空間向量的加減法、數(shù)乘運算是解題基礎(chǔ)10. 已知，且，則的最小值為A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由題意可得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，綜上可得：則的最小值為9.本題選擇B選項.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤11. 已知橢圓，則以點（1，1）為中點的弦的長度為（）A 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】設(shè)直線方程為y=k（x1）+1，代入橢圓方程，消去y得：（1+2k2）x2（4k24k）x+2k24k2=0，設(shè)交

7、點坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，解得k= ，x1x2= ，|AB|= 故選C點睛：弦中點問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法，列出有關(guān)弦AB的中點及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式求得直線方程.12. 在中，角所對邊長分別為，若成等比數(shù)列，則角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由成等比數(shù)列，可得，然后利用余弦定理表示出，進行化簡后，利用基本不等式即可求出的最小值，根據(jù)的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出角的取值范圍【詳解】a，b，c成等比數(shù)列，可

8、得，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），由于在三角形中，且在上為減函數(shù)，所以角的取值范圍是：.故選：D.【點睛】本題考查余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得，是解題的關(guān)鍵二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13. 命題“對任何，”的否定是_【答案】存在，【解析】對于“任何”，其否定為“存在”，對于后半部分，否定為“”，故答案為“存在，”.14. 已知，若，是_.【答案】-4【解析】【分析】由題可知，可得，運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求出【詳解】解：根據(jù)題意得， ，解得：故答案為：【點睛】本題考查空間向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，運用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考

9、查計算能力15. 橢圓的一個焦點為，則_.【答案】3【解析】【分析】由題可得，解出即可.【詳解】一個焦點為，焦點在軸上，解得.故答案為：3.16. 下列命題正確的有_.(把正確答案的序號都填上)直線在平面外，直線b在平面內(nèi).“”是“”的充分不必要條件；直線在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi).“”是“”的必要不充分條件；為兩條直線，直線在平面內(nèi).“”是“”的充要條件；直線在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi).“”是“”的充分不必要條件；【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)線面關(guān)系、面面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)判定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】對于，若，故充分性成立，若，則或異面，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件，故正確；對于，若，則或，故充分性不成立，若，則或異面，故必要性不成立，“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤；對于，若，則或或相交，故充分性不成立，若，則，故必要性成立，“”是“”的必要不充分條件，故錯誤；對于，若，則由面面垂直的判定定理可得，故充分性成立，若，則或或相交，故必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件，故正確；故答案為：.【點睛】本題考查線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉判定定理.三解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟)17. 已知命題p：不等式2xx21.由m22m