淺談劉徽在數(shù)學(xué)上的主要成就

1、淺談劉徽在數(shù)學(xué)上的主要成就論文導(dǎo)讀：劉輝在數(shù)學(xué)上的主要成就之一，是為九章算術(shù)做了注釋，書名叫九章算術(shù)注，此書于魏景元4年（公元263年）成書，共9卷，現(xiàn)在有傳本可據(jù)，是我國最可貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一。方程新術(shù)：方程章第7題，二元一次方程組的解法。重差術(shù)。關(guān)鍵詞：九章算術(shù)注，齊同術(shù)，方程新術(shù)，重差劉徽是中國數(shù)學(xué)史上一位非常偉大的數(shù)學(xué)家，魏晉時(shí)代人，籍貫、生卒年不詳。劉徽在數(shù)學(xué)上的成就很多，最突出的有以下三個(gè)方面：1.劉徽的九章算術(shù)注：中國古代數(shù)學(xué)史書，傳下來的主要有十種，稱為“算經(jīng)十書”，其中最重要的一種是九章算術(shù)，全書共有九章。以九章算術(shù)為代表的中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，與歐幾里德幾何原本為代表的西方數(shù)學(xué)，

2、代表著兩種迥然不同的體系。九章算術(shù)著重應(yīng)用和計(jì)算，其成果往往以算法形式表達(dá)。幾何原本著重概念和推理，其成果以定理形式表達(dá)，從而形成東西輝映、大相經(jīng)庭的兩部數(shù)學(xué)名著。劉輝在數(shù)學(xué)上的主要成就之一，是為九章算術(shù)做了注釋，書名叫九章算術(shù)注，此書于魏景元4年（公元263年）成書，共9卷，現(xiàn)在有傳本可據(jù)，是我國最可貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一。劉徽的九章算術(shù)注整理了九章算術(shù)中各種解題方法的思想體系，旁征博引，糾正了其中的某些錯(cuò)誤，提高了九章算術(shù)的學(xué)術(shù)水平。九章算術(shù)是一部以問題為中心形成體系的著作，由于這部著作是經(jīng)過較長的歷史時(shí)期逐漸形成的，內(nèi)容豐富，方法新穎。但有些問題和方法缺乏史料，不好理解，因而能注釋九章算術(shù)是一

3、項(xiàng)艱巨的工作，劉徽承擔(dān)了這一歷史任務(wù)，出色的并有創(chuàng)造性的完成了注疏工作，這是一件巨大的貢獻(xiàn)。他在注疏中重點(diǎn)提出了“齊同術(shù)，令有術(shù)，圖驗(yàn)法”等，舉例敘述如下：令有術(shù)：粟未章“今有術(shù)曰，以所有數(shù)乘所有率為事，以所有率為法，實(shí)如法而一?！眲⒒兆⒄f：“此都術(shù)也，-因物成率，審辨各分，平其偏頗，齊其參差，則終無不歸于此術(shù)也?！睂?shí)際上屬于現(xiàn)在所謂比例問題都可以依照“令有術(shù)”解決，它的主要環(huán)節(jié)是分析問題中所給的數(shù)字，哪個(gè)是所有數(shù)，哪個(gè)是所求數(shù)，哪個(gè)是所有率，經(jīng)過一乘一除就得出所求數(shù)來。而相似勾股形的想當(dāng)邊成正比例，所以勾股章里勾股測望問題的解法，劉徽注都用“令有術(shù)”來說明。衰分章“術(shù)曰，各置列衰，副并為法，

4、以所分乘未并者各自為實(shí)，實(shí)如法而一”。劉徽注說：“列衰各為所有率，副并為所求率，所分為所有數(shù)”。一切比例分配問題的解法都被理解為“令有術(shù)”的應(yīng)用。論文大全。2.劉徽九章算術(shù)注中的幾個(gè)創(chuàng)作：劉徽在他的九章算術(shù)注中，不但整理了各項(xiàng)解題方法的思想系統(tǒng)，提高了九章算術(shù)的學(xué)術(shù)水平，并且創(chuàng)造了許多新方法，開辟了數(shù)學(xué)發(fā)展的新途徑。他的幾個(gè)主要的數(shù)學(xué)創(chuàng)作有：“關(guān)于圓周率和圓面積、圓錐體積和球體積、十進(jìn)位數(shù)、方程新術(shù)”等，舉例概述如下：方程新術(shù)：方程章第7題，二元一次方程組的解法。劉徽注創(chuàng)立了互乘相消法，第9題“令有五雀六燕集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平并燕雀重一斤。問燕雀一枚各重幾何”。劉徽

5、指出：“此四燕一雀與一燕五雀，其重等，是三雀四燕相等，雀率重四，燕率重三也”。論文大全。因此，本題可以用比例分配（衰分法）解答。最后一題，五元一次方程組，依原術(shù)演算相當(dāng)復(fù)雜，劉徽另立“新術(shù)”，解此題比較簡捷?！靶滦g(shù)”是“令左右行相減先去下實(shí)（常數(shù)項(xiàng)），又轉(zhuǎn)去物位（未知量項(xiàng)），術(shù)其一行二物正負(fù)相借者易其相當(dāng)之率也，各據(jù)二物相當(dāng)之率對易其數(shù)，即各當(dāng)之率也”。這是“五雀六燕”解題法的推廣，既得各物相當(dāng)率后，用衰分法可以求出各未知量的值。3.重差：西漢時(shí)有，在張蓋天說的天文學(xué)，張有一種測量太陽高、遠(yuǎn)的方法，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家稱它重差術(shù)。論文大全。劉徽自序說：“望假高，測絕深而，兼知其遠(yuǎn)者必用重差，勾股測必以重差為率，故曰重差也，立兩麥于洛陽之城，令高八尺。南化各平地，同日度其正中之景。以景差為法，表高乘表間為實(shí)，實(shí)如法而一，所得加表高即日去地也。以南表之景乘表間為實(shí)，實(shí)如法而一，即為從南表至南戴日下也”。劉徽的重差一卷，是他的九章算術(shù)注的第十卷，又名海島算經(jīng)。劉徽是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的著作堪稱