中學數(shù)學的故事PPT學習教案

1、會計學1中學數(shù)學的故事中學數(shù)學的故事1、數(shù)學的起源？、數(shù)學的起源？結繩記事結繩記事土地測量土地測量第1頁/共26頁結繩記事是文字發(fā)明前，人們結繩記事是文字發(fā)明前，人們所使用的一種記事方法。即在所使用的一種記事方法。即在一條繩子上打結，用以記事。一條繩子上打結，用以記事。事大大結其繩，事小小結其繩事大大結其繩，事小小結其繩計數(shù)計數(shù)古埃及尼羅河洪水過后的土地古埃及尼羅河洪水過后的土地測量，金字塔的建設等對幾何測量，金字塔的建設等對幾何的發(fā)展。的發(fā)展。幾何幾何第2頁/共26頁代數(shù)代數(shù)幾何幾何2、數(shù)學是什么？、數(shù)學是什么？數(shù)學（數(shù)學（mathematics）是研究空間形式和數(shù)）是研究空間形式和數(shù)量關系

2、的一門學科。量關系的一門學科。第3頁/共26頁1、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實實 數(shù)數(shù)規(guī)律數(shù)規(guī)律數(shù)第4頁/共26頁古希臘的畢達哥拉斯學派認為古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)”，數(shù)，數(shù)是萬物之是萬物之“本本”，只有通過數(shù)字才能對萬物現(xiàn)象，只有通過數(shù)字才能對萬物現(xiàn)象進行解釋。進行解釋。三角形數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)正方形數(shù)第5頁/共26頁1、（、（2010安徽安徽 9）下面兩個多位數(shù)）下面兩個多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘，都是按照

3、如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第位對第2位數(shù)字再進行如上位數(shù)字再進行如上操作得到第操作得到第3位數(shù)字位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當?shù)跀?shù)字進行如上操作得到的當?shù)?位數(shù)字是位數(shù)字是3時，仍按如時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有位的所有數(shù)字之和是（）數(shù)字之和是（）A495 B497 C501 D503第6頁/共26頁解：當?shù)诮猓寒數(shù)?位

4、數(shù)字是位數(shù)字是3時，按如上操作得到一個多位數(shù)時，按如上操作得到一個多位數(shù)36 2486 2486 2486 2486 仔細觀察仔細觀察3 6248 6 248 6248 62486 中的規(guī)律，中的規(guī)律， 994=24余余3， 這個多位數(shù)前這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和位的所有數(shù)字之和= 3+（2+4+8+6）24+（6+2+4）=495第7頁/共26頁2、（、（2013安徽省安徽省 18）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，

5、使得相鄰兩個基本圖特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖，圖3，猜想：在圖（猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為）中，特征點的個數(shù)為 （用（用n表示）；表示）；如圖，將圖（如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的的坐標為（坐標為（x1，2），則），則x1= ；圖（；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為）的對稱中心的橫坐標為 第8頁/共26頁3、（、（2014安徽省安徽省 16） 觀察下列關于自然數(shù)的等式：觀察下列關于自然數(shù)的等式：（1）32 24 41 12

6、2=5 =5 （1 1）（2 2）5 52 24 42 22 2=9 =9 （2 2）（3 3）7 72 24 43 32 2=13 =13 （3 3）根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1 1）完成第四個等式：）完成第四個等式：9 92 24 4（ ）2 2= =（ ）；）；（2 2）寫出你猜想的第）寫出你猜想的第n n個等式（用含個等式（用含n n的式子表示），的式子表示），并驗證其正確性。并驗證其正確性。第9頁/共26頁1、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實實

7、數(shù)數(shù)規(guī)律數(shù)規(guī)律數(shù)第10頁/共26頁 古希臘的畢達哥拉斯學派認為古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)”，由于，由于當時條件有限，他們理解的數(shù)都是整數(shù)，即世上的一當時條件有限，他們理解的數(shù)都是整數(shù)，即世上的一切事物都可以用整數(shù)來表示，即使分數(shù)也可以用兩個切事物都可以用整數(shù)來表示，即使分數(shù)也可以用兩個整數(shù)的比來表示。有一天，該學派一個叫西帕索斯的整數(shù)的比來表示。有一天，該學派一個叫西帕索斯的學員發(fā)現(xiàn)邊長為學員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用兩個整的正方形的對角線的長不能用兩個整數(shù)的比來表示，這使西帕索斯陷入無比的困惑中，我數(shù)的比來表示，這使西帕索斯陷入無比的困惑中，我要不要將這個違背學

8、派信條的事公之于眾呢？要不要將這個違背學派信條的事公之于眾呢？”憤怒憤怒的畢達哥拉斯學派人員為了維護自己所謂的的畢達哥拉斯學派人員為了維護自己所謂的“真理真理”，在一次海上航行中把西帕索斯偷偷地投到了大海里，在一次海上航行中把西帕索斯偷偷地投到了大海里。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)使人們對現(xiàn)有的無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)使人們對現(xiàn)有的“公理公理”產(chǎn)生產(chǎn)生了疑惑，于是產(chǎn)生了第一次數(shù)學危機。了疑惑，于是產(chǎn)生了第一次數(shù)學危機。第11頁/共26頁1、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？、從小學到初中，我們學過哪些數(shù)？整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實實 數(shù)數(shù)規(guī)律數(shù)規(guī)律數(shù)要善于發(fā)現(xiàn)大自然要善

9、于發(fā)現(xiàn)大自然的的規(guī)律，數(shù)學的美規(guī)律，數(shù)學的美第12頁/共26頁1、“芝諾悖論芝諾悖論”（1）“二分法二分法”（運動不存在）（運動不存在）你要到達終點，必須首先到達全程的你要到達終點，必須首先到達全程的 1/2 處；而處；而要到達要到達 1/2 處，必須要先到處，必須要先到 1/4 處處 每當你想到每當你想到達一個點，總有一個中點需要先到，因此你是永達一個點，總有一個中點需要先到，因此你是永遠也到不了終點的。其實，你根本連動都動不了遠也到不了終點的。其實，你根本連動都動不了，運動是不可能的。，運動是不可能的。第13頁/共26頁（2）阿基里斯追龜）阿基里斯追龜在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始

10、領在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始領先跑得最快的希臘勇士阿基里斯，那么烏龜永先跑得最快的希臘勇士阿基里斯，那么烏龜永遠也不會被阿基里斯追上。因為要想追到烏龜遠也不會被阿基里斯追上。因為要想追到烏龜，阿基里斯必須先到達烏龜現(xiàn)在的位置；而等，阿基里斯必須先到達烏龜現(xiàn)在的位置；而等阿基里斯到了這個位置之后烏龜已經(jīng)又前進了阿基里斯到了這個位置之后烏龜已經(jīng)又前進了一段距離。如此下去，阿基里斯永遠追不上烏一段距離。如此下去，阿基里斯永遠追不上烏龜。龜。第14頁/共26頁（3）飛矢不動）飛矢不動設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位于空間中的設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位于空間中的一個特定位置。由于時

11、刻無持續(xù)時間，箭在每個時一個特定位置。由于時刻無持續(xù)時間，箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒于整個運動期間刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒于整個運動期間只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。第15頁/共26頁孟子曰：孟子曰：“離婁之明、公輸子之巧，不以規(guī)離婁之明、公輸子之巧，不以規(guī)矩，不能成方圓。矩，不能成方圓。1、尺規(guī)作圖、尺規(guī)作圖“三等分任意角三等分任意角”（即任意給一個角（即任意給一個角，求作一，求作一角等于角等于/3）；）；“倍立方體倍立方體”（

12、即求作一立方體，使其體積等于（即求作一立方體，使其體積等于已知立方體體積的二倍）；已知立方體體積的二倍）；“化圓為方化圓為方”（即求作一正方形，使其面積等于（即求作一正方形，使其面積等于已知圓的面積）。已知圓的面積）。古希臘三大作圖難題：古希臘三大作圖難題：第16頁/共26頁（1）無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)）無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)1、由來已久、由來已久（2）數(shù)軸的價值）數(shù)軸的價值數(shù)軸實現(xiàn)了點與數(shù)的一一對應數(shù)軸實現(xiàn)了點與數(shù)的一一對應第17頁/共26頁（3）平面直角坐標）平面直角坐標系系法國哲學家、數(shù)學家、物理學家笛卡爾有一天，法國哲學家、數(shù)學家、物理學家笛卡爾有一天，生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復思生病臥床，但

13、他頭腦一直沒有休息，在反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲了下來，一會兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的。蜘蛛的“表演表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)

14、確定下來呢？用一組，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？用一組數(shù)（數(shù)（a， b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數(shù)來表示。于是在蜘蛛的啟示下可以用一組二個有順序的數(shù)來表示。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系。，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系。第18頁/共26頁123213432354247357m n1、（、（2012安徽省安徽省 17）在由在由m mn（m mn1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，（1）當）當m

15、、n互質（互質（m、n除除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：猜想：當猜想：當m、n互質時，在互質時，在m mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)形的個數(shù)f與與m、n的關系式是的關系式是_（不需要證明）；（不需要證明）；（2）當）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立。不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立。第19頁/共26頁3、（、（2010安徽）某企業(yè)安徽）某企業(yè)15月份利潤的變化情況圖所示，以月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）下說法與

16、圖中反映的信息相符的是（）A12月份利潤的增長快于月份利潤的增長快于23月份利潤的增長月份利潤的增長B14月份利潤的極差于月份利潤的極差于15月份利潤的極差不月份利潤的極差不同同C15月份利潤的眾數(shù)是月份利潤的眾數(shù)是130萬元萬元D15月份利潤的中位數(shù)為月份利潤的中位數(shù)為120萬元萬元第20頁/共26頁3、（、（2010安徽）甲、乙兩個準備在一段長為安徽）甲、乙兩個準備在一段長為1200米的筆米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，米處，若同時起跑，

17、則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離之間的距離y（m）與時間）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（）的函數(shù)圖象是（）第21頁/共26頁1、概率統(tǒng)計、概率統(tǒng)計2、函數(shù)與方程、函數(shù)與方程3、幾何證明、幾何證明4、問題解決的策略、問題解決的策略第22頁/共26頁1、知識層面：、知識層面： 文化文化（1）數(shù)學思想、方法、語言、內容等；）數(shù)學思想、方法、語言、內容等；（2）數(shù)學與哲學的關系：邏輯）數(shù)學與哲學的關系：邏輯柏拉圖、泰勒斯、達芬奇、羅素柏拉圖、泰勒斯、達芬奇、羅素（3）升學考試的需要）升學考試的需要第23頁/共26頁2、潛移默化層面：、潛移默化層面： 影響影響日本數(shù)學家米山國臧說過：