直線的參數(shù)方程練習(xí)

1、直線的參數(shù)方程練習(xí)、選擇題:1、直線 t為參數(shù)上與點(diǎn)AA2，-3的距離等于1的點(diǎn)的坐標(biāo)是.y= 3+ tA. 1 , 2或3 , 4B. 2 -.2 , 3+ . 2 或2 + . 2 , 3 2 C. 2 二,3+丄或2 + - , 3丄22 2 2 2D. 0， 1或4 , 5x a t cos2、 在參數(shù)方程t為參數(shù)所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對y b tsin應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,貝懺段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的3. 經(jīng)過點(diǎn)M1, 5且傾斜角為一的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)3參數(shù)方程是xA.y1t23 412B.1t2 C.21t2込2D.1t23 4t24.參數(shù)

2、方程xy(t為參數(shù)所表示的曲線是A. 一條射線B.兩條射線C. 一條直線D.兩條直線5、假設(shè)直線的參數(shù)方程為 x2t2tt為參數(shù)，那么直線的斜率為3tA.-3C.3223326將參數(shù)方程.2sin.2 sin為參數(shù)化為普通方程為7、直線xyt (t為參數(shù))被圓(x 3)2 (y 1)2 *25所截得的弦長為(A. 、. 98401 C . . 82 D . , 93 4 3 4x8、直線(t為參數(shù))和圓x2 蟲t2那么AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (3, 3) B . ( . 3,3) C . (、316交于A,B兩點(diǎn),3)D . (3, .3)、填空題:仁直線l過點(diǎn)M01,5，傾斜角是3，且與直

3、線x y 2,30交于M ,那么MM o的長為2、直線的參數(shù)方程為x = tsin 20 + 3(上 y= tcos20為參數(shù))，那么直線的傾斜角3、直線xy4 2cos2sin相切，那么4、直線xy 2t t為參數(shù) 上與點(diǎn)P2,3距離等于. 2的點(diǎn)的坐標(biāo)是.2t、解答題:1. 過點(diǎn)p(乎)作傾斜角為的直線與曲線x2 12y2 ,交于點(diǎn)m,N ,求PM PN的最小值及相應(yīng)的 的值。2、經(jīng)過點(diǎn)P(-1, 2)，傾斜角為-的直線I與圓x2 +y2 = 9相交于A, B兩點(diǎn), 求PA+PB和PA PB的值。3、拋物線y2 = 2px，過焦點(diǎn)F作傾斜角為9的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn), 求證：AB =

4、 2p osin 94、 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60的 直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，假設(shè)FA =2FB,求那么橢圓的離心率。5、 直線I : y kx(k 2、2 2)交拋物線y x2 2x 2于R,P2兩點(diǎn)，在 線段PP2上取一點(diǎn)，使|0門、|OQ|、|OP2|成等比數(shù)列，求Q點(diǎn)的軌跡方程。探究:1、過點(diǎn)B(0, a)作雙曲線x2 y2 a2右支的割線BCD又過右焦點(diǎn)F作平行于 BD的直線，交雙曲線于 G H兩點(diǎn)。(1)求證:BC BDGF FH(2)設(shè)M為弦CD的中點(diǎn)，Smbf a2,求割線BD的斜率22、過邊長a為的正三角形重心G作一直線交兩邊于 E、F,

5、設(shè)|EG|= p,|FG|= q.求證:192pq a參考答案、選擇題:ABDBDCCD、填空題：1、10 6、. 3 2、1100 3、一，或 4、(-1 , 2)或(-3 , 4) 6 62 25、 2 x - y - 4x + y = 0 6334、(-8, 了、(-畐，后)8、322、解答題尿t1、解：設(shè)直線為X 2 tcos t為參數(shù)，代入曲線并整理得n s t y12sin2ALAL2ln所以當(dāng)sin2 *31時(shí)，即勺刊HPN的最小值為4，此時(shí)彳述+x = -1 +2 t ,2、解：直線I的方程可寫成廠，代入圓的方程整理得：t 2+眉y=2 + 2 tt-4=0,設(shè)點(diǎn)A, B對應(yīng)的

6、參數(shù)分別是11 , t2，那么11 +t 2 = - 2, 11 t2 = -4,由 t 1 與 t2 的符號相反知 PA + PB= |t 1| +| t2| = I t 1 -t2| = (t 1 +t 2)2- 4 t 1 t2 =3 2, PA PB =| t 1 t2 I = 4 。3、解：由條件可設(shè)AB的方程為px = 2 +t cos 0t是參數(shù)，代入拋物線y = t sin 0方程,t 1 +t2 =得 t2 sin2 0 - 2pt cos 0 -p2 = 0,由韋達(dá)定理:t1-t2 =2pcos 0sin 2 0,2p-sin2 0AB= | 11 -12| =t2 =4p

7、co 0. sin 4 024p+ sin 2 04、解：設(shè)橢圓方程為2p sin 2 0X = -C + 2 t，-，代入橢圓整理可得:13(4b2 +4a2) t2 - b 2ct - b4 = 0，由于 11=-2t2，貝 Ut 1 t 2b2c=-t 2 1,2 3 2 4b +4a-b1,2 3 24b +4a-2 t 22,2X 2+得:2c2=b2 + 3 a2444，故 e =23。將b2 = a2 -c2代入,222228 c = 3 a + a -c，得 e5、解：設(shè)直線的參數(shù)方程為tcos tsin ，(t為參數(shù)其中是直線的傾斜角,tan將它代入拋物線方程得t2cos2(

8、sin2 cos )t 2設(shè)方程的兩根為t1,t2，那么t1t222 cos由參數(shù)的幾何意義知0巳| OP?|t2.設(shè)Q點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為2t，由題意知ttit2t 0, t . |tit2亠cos cos0)2coscos2 .sincos、2kx那么Q點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)x, y有y探究：1、 1證明：當(dāng)a 0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，那么割線的參數(shù)方程為x t cost為參數(shù)y a tsin那么過焦點(diǎn)F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為X 2a tcos t 為參數(shù)ytsi n將代入雙曲線方程，得t2cos22ats in2a2設(shè)方程的解為St?，那么有BCBD2a2cos2同理，GH FH FG FHc

9、os2BC昱GF FH2.當(dāng)a 0時(shí)，同理可得上述結(jié)果 解：當(dāng)a 0時(shí)，首先確定割線BD的斜率范圍,顯然于是BM ID2I t22a si n cos2設(shè)F到BD的距離為d,那么dtan2ata nsec12as incos2、2a tan asectan&上或tan4- 2 舍同時(shí)，當(dāng)a 0時(shí), 2 tan 1sec同理可求得tan綜上可知，BD的斜率為或-雪。442、證明：建立如下列圖的坐標(biāo)系設(shè)直線EF的傾斜角為，那么過G點(diǎn)的直線EF的參數(shù)方程為J3tx a tcos3y tsi n又直線OA與OB的方程為x2 3y20,將代入，得cos23si n2 )t2 2 3 a cos3由直線參數(shù)方程的幾何意義知，方程的兩根ti,t2分別為p, q，2 3a cos2 cos33si n22 aq)2 cos3sin22/3pqpq(P q)2(pq)21pqa cos3)22(知212 cos23 cos 22cos3 sin 29sin 2a9 sin 22a29 cos25.雙曲線x2 -纟=1 ,過點(diǎn)P (2, 1)的直線交雙曲線于P1, B，線段RB的中點(diǎn)M的軌跡方程是 &一個(gè)小蟲從P (1, 2)出發(fā)，它在x軸方向的