2016年北京延慶中考數(shù)學真題及答案

1、2016年北京延慶中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（） （第1題圖）A45 B55 C125 D1352神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28 000公里，將28 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.281053實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖，則正確的結(jié)論是（） （第3題圖）Aa-2 Ba-b Da0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與

2、x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖像.（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖像，寫出：x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為 ；該函數(shù)的一條性質(zhì)： （第26題圖）27（7分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1（m0）與x軸的交點為A，B（1）求拋物線的頂點坐標（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點當m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖像，求m的取值范圍 （第27題圖

3、）28（7分）如圖，在等邊三角形ABC中 （第28題圖）（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數(shù)（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM依題意將圖2補全小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線

4、段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK 請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）29（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0）若點B的坐標為（3，1），求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為，點M的坐標為（m，3），若在O上存在一點N，使得點M，N的

5、“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍 （第29題圖）參考答案一、1B 【分析】由題圖可知，AOB的度數(shù)為55故選B2C 【分析】28 000=2.8104故選C3D 【分析】由題圖可知，-3a-2，1b2，所以-2-b-1，所以a3（x-1），得x，得x1不等式組的解集為1x0，解得m-（2）當m=1時，原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-321解：（1）點B在直線l2上，4=2m，解得m=2，點B的坐標為（2，4）設(shè)直線l1的表達式為y=kx+b由題意，得 解得直線l1的表達式為y=x+3（2）由圖像可知，n222解：小天調(diào)查的人數(shù)太少在小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家

6、庭人數(shù)的平均值為（23+311+4）152.87，遠遠偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為（22+37+44+52）15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好因此，小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況23（1）證明：在CAD中，M，N分別是AC，CD的中點，MNAD，MN=AD在RtABC中，M是AC的中點，BM=ACAC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC

7、+NMC=90，BN2=BM2+MN2由（1）可知，MN=BM=AC=1，BN=24解：（1）20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如答圖 （第24題答圖）（2）3 471.7；用近3年的平均增長率估計2016年的增長率設(shè)2013年到2015年的年平均增長率為x，則2 406.7（1+x）2=3 072.3，解得x13%用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，所以2016年的創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值為3 072.3（1+13%）3 471.7（億元）25（1）證明：ED與O相切于點D，ODDEF為弦AC的中點，ODAC，ACDE（2） 解：如答圖，作DMOA于點M，連接CD，CO，AD（

8、方法一）證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：證明ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半）ACDE，AE=AO，OF=DFAFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等邊三角形同理可知，CDO也是等邊三角形CDO=DOA=60，AE=CD=AD=AO=DO=a，AOCD又AE=CD，四邊形ACDE是平行四邊形易知，DM=a，平行四邊形ACDE的面積為a2 （第25題答圖）26解：（1）如答圖 （第26題答圖）（2）2；該函數(shù)有最大值27解：（1）y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，拋物線的頂點坐標為（1，-1）（2）m

9、=1，拋物線為y=x2-2x令y=0，得x=0或x=2不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），線段AB上整點的個數(shù)為3如答圖，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，點A在（-1，0）與（-2，0）之間包括（-1，0），當拋物線經(jīng)過點（-1，0）時，m=，當拋物線經(jīng)過點（-2，0）時，m=，m的取值范圍為m （第27題答圖）28解：（1）AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等邊三角形，B=C=60.又BAP=20，CAQ=BAP=20，AQB=APQ=BAP+B=80（2）如答圖AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等邊三角形，B=C=6

10、0，BAP=CAQ（將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK，請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM）點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60，PAM=60AP=AQ，AP=AM，APM是等邊三角形，AP=PMABPACMBCK （第28題答圖）29解：（1）A（1，0），B（3，1），且由定義可知，點A，B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1，點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為21=2由定義可知，AC是點A，C的“相關(guān)矩形”的對角線又點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC與

11、x軸的夾角為45設(shè)直線AC的表達式為y=x+m或y=-x+n把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，直線AC的表達式為y=x-1把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，直線AC的表達式為y=-x+1綜上所述，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，則直線AC的表達式為y=x-1或y=-x+1（2）設(shè)直線MN的表達式為y=kx+b點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，由定義可知，直線MN與x軸的夾角為45，k=1點N在O上，當直線MN與O有交點時，點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形如答圖，作O的切線AD和BC，且與直線MN平行，其中A，C為O的切點，直線AD與y軸交于點D，直線BC與y軸交于點B，連接OA，OC當k=1時，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，直線MN的表達式為y=x+3-mADO=45，