（新課程）高中數(shù)學《2.1.2 類比推理》課件2 新人教A版選修1-2

1、121.2演繹推理演繹推理2學習目標學習目標1.理解演繹推理的意義理解演繹推理的意義2掌握演繹推理的基本模式，并能運用它掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理們進行一些簡單推理3了解合情推理與演繹推理之間的區(qū)別和了解合情推理與演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系3知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案21.2演繹推理演繹推理課堂互動講練課堂互動講練4課前自主學案課前自主學案1觀察下列數(shù)的特點：觀察下列數(shù)的特點：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，則第，則第100項是項是_.2在平面幾何中，命題在平面幾何中，命題“如果兩個角的兩邊如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等

2、或互補分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題題“如果兩個二面角的兩個半平面分別對應垂如果兩個二面角的兩個半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角相等或互補直，那么這兩個二面角相等或互補”，這個類，這個類比命題是比命題是_命題命題(填填“真真”或或“假假”)溫故夯基溫故夯基14假假51演繹推理演繹推理(1)含義：從一般性的原理出發(fā)，推出含義：從一般性的原理出發(fā)，推出_的結論的推理的結論的推理(2)特點：由特點：由_(3)一般模式：一般模式：_，它包括：，它包括：_已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情

3、況；所研究的特殊情況；_根據(jù)一般的原理，對特殊情況做出的判根據(jù)一般的原理，對特殊情況做出的判斷斷知新益能知新益能某個特殊情況下某個特殊情況下一般到特殊的推理一般到特殊的推理三段論三段論大前提大前提結論結論62“三段論三段論”的常用格式的常用格式大前提：大前提：_，小前提：小前提：_，結論：結論：_.M是是PS是是MS是是P7“方程方程x2bx10有兩個不等實根有兩個不等實根”是是“三段論三段論”的推理形式嗎？的推理形式嗎？提示：提示：是不過省略了大前提和小前提是不過省略了大前提和小前提大前提：若一元二次方程的判別式大于大前提：若一元二次方程的判別式大于0，則方，則方程有兩個不等實根程有兩個不等

4、實根小前提：方程小前提：方程x2bx10的判別式的判別式b240.問題探究問題探究8課堂互動講練課堂互動講練考點一 把演繹推理寫成三段把演繹推理寫成三段論的形式論的形式“三段論三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：是演繹推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和結論三段大前提，小前提和結論三段考點突破考點突破9 把下列演繹推理寫成三段論的形式把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是在一個標準大氣壓下，水的沸點是100，所，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到以在一個標準大氣壓下把水加熱到100時，水時，水會沸騰；會沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2整除，整除，2

5、1001是奇數(shù)，所是奇數(shù)，所以以21001不能被不能被2整除；整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)是三角函數(shù)，因此，因此ytan是周期函數(shù)是周期函數(shù)例例110【思路點撥思路點撥】解答本題的關鍵在于分清大、小解答本題的關鍵在于分清大、小前提和結論，還要準確利用三段論的形式前提和結論，還要準確利用三段論的形式11【解解】(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是在一個標準大氣壓下，水的沸點是100，大前提，大前提在一個標準大氣壓下把水加熱到在一個標準大氣壓下把水加熱到100，小前提，小前提水會沸騰結論水會沸騰結論(2)一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提

6、整除，大前提21001是奇數(shù)，小前提是奇數(shù)，小前提21001不能被不能被2整除結論整除結論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提ytan是三角函數(shù)，小前提是三角函數(shù)，小前提ytan是周期函數(shù)結論是周期函數(shù)結論12【思維總結思維總結】用三段論寫推理過程時，關鍵是用三段論寫推理過程時，關鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示了一般原理與特殊情況的個命題結合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系有時可省略小前提，有時甚至也

7、可大內(nèi)在聯(lián)系有時可省略小前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略，在尋找大前提時，可找一前提與小前提都省略，在尋找大前提時，可找一個使結論成立的充分條件作為大前提個使結論成立的充分條件作為大前提13變式訓練變式訓練1三段論：三段論：“小宏在小宏在2011年的高考中年的高考中考入了重點本科院校；小宏在考入了重點本科院校；小宏在2011年的高考中年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點本科院校；小宏在只要正常發(fā)揮就能考入重點本科院校；小宏在2011年的高考中正常發(fā)揮年的高考中正常發(fā)揮”中，中，“小前提小前提”是是_(填序號填序號)解析：解析：在這個推理中，是大前提，是小前提在這個推理中，是大前提，是小前提

8、，是結論，是結論答案：答案：14在幾何證明問題中，每一步都含著一般性原理，在幾何證明問題中，每一步都含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應用于特殊情況，就能得出相應結論用于特殊情況，就能得出相應結論考點二 利用三段論證明幾何利用三段論證明幾何問題問題15 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，中，DAB60，AB2，AD4將將CBD沿沿BD折起到折起到EBD的位置，使平面的位置，使平面EDB平面平面ABD.求證：求證：ABDE.例例2161718【思維總結思維總結】證明問題時，只要把所用定理滿證明問題時，只要把所用定理滿足的條

9、件找全，就具備了三段論的結構足的條件找全，就具備了三段論的結構互動探究互動探究2若本例條件不變，求證：若本例條件不變，求證：EBD是是二面角二面角EABD的平面角的平面角19互動探究互動探究2若本例條件不變，求證：若本例條件不變，求證：EBD是是二面角二面角EABD的平面角的平面角證明：證明：由本例可知由本例可知AB面面EBD，ABEB，又，又ABBD，BE面面EAB，BD面面DAB.根據(jù)平面角的定義可知，根據(jù)平面角的定義可知，EBD為為EABD的平面角的平面角20證明代數(shù)問題，也要先明確問題成立的一般原理證明代數(shù)問題，也要先明確問題成立的一般原理是什么，再證明該問題符合這個原理是什么，再證明

10、該問題符合這個原理考點三 演繹推理在代數(shù)問題演繹推理在代數(shù)問題中的應用中的應用例例321【思路點撥思路點撥】要確定要確定f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在每個單調(diào)區(qū)間上的增減性，可將增函數(shù)或在每個單調(diào)區(qū)間上的增減性，可將增函數(shù)或減函數(shù)的定義作為大前提減函數(shù)的定義作為大前提(或根據(jù)導數(shù)的幾何意義或根據(jù)導數(shù)的幾何意義作為大前提作為大前提)進行推證進行推證222324252627方法技巧方法技巧1三段論中的大前提提供了一個一般性的原理三段論中的大前提提供了一個一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起，小前提指出了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到了第三個命題而得到了第三個命題結論結論2運用三段論推理時，常可省略大前提或小前運用三段論推理時，常可省略大前提或小前提，對于復雜