數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用ppt課件(0002)

1、上一頁下一頁home第9章 數(shù)學(xué)形狀學(xué)及其運(yùn)用內(nèi)容提要: 9.1 概述 9.1.1 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開展簡(jiǎn)史及根本思想 9.1.2 幾個(gè)根本概念 9.2 二值形狀學(xué)9.2.19.2.29.2.39.2.4二值腐蝕二值膨脹二值開運(yùn)算二值閉運(yùn)算.上一頁home9.3 灰值形狀學(xué)9.3.19.3.4 灰度腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算9.3.5 灰值形狀學(xué)梯度9.3.6 高帽變換和低帽變換9.3.7 開閉運(yùn)算和閉開運(yùn)算9.4 彩色形狀學(xué)選學(xué)9.4.1 彩色形狀學(xué)的根本方法9.4.2 基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的彩色圖像濾波下一頁.上一頁home9.1 概述概述 9.1.1數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開展簡(jiǎn)史及根本思想可回溯到19世紀(jì)E

2、uler、20世紀(jì)Minkowski等人的研討。1964年法國(guó)的Matheron和Serra在積分幾何的研討成果上，將數(shù)學(xué)形狀學(xué)引入圖像處置領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的圖像處置系統(tǒng)。1968年在巴黎礦業(yè)學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)形狀學(xué)研討中心。Matheron于1975年出版的一書論述了隨機(jī)集合論、積分幾何論和拓?fù)溥壿嬚?，為?shù)學(xué)形狀學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)際根底。下一頁.上一頁home1982年Serra的專著是數(shù)學(xué)形狀學(xué)開展的重要里程碑。1985年以后，一些相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)際會(huì)議開場(chǎng)把數(shù)學(xué)形狀學(xué)列為學(xué)術(shù)討論專題，或?qū)ｉT舉行研討會(huì)。1990年起，SPIE每年舉行一次“Image Algebra adMorpholo

3、gical Image Processig會(huì)議。1986年(GVGIP)出版了數(shù)學(xué)形狀學(xué)?？?989年和1994年出版了形狀學(xué)在信號(hào)處置中的運(yùn)用研討專輯。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)是研討空間構(gòu)造的外形、框架的學(xué)科 以積分幾何、集合代數(shù)及拓?fù)湔摓閷?shí)際根底，此外還涉及隨機(jī)集論、近世代數(shù)和圖論等一系列數(shù)學(xué)分支。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的實(shí)際雖然很復(fù)雜，被稱為“驚人的數(shù)學(xué)，但它的根本思想?yún)s是簡(jiǎn)單而完美的。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念是極其重要的。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念 1運(yùn)算由集合運(yùn)算如并、交、補(bǔ)等來定義； 2一切的圖像都必需以合理的方式轉(zhuǎn)換為集合。 形狀學(xué)算子的性能主要以幾何方式

4、進(jìn)展描寫，更適宜視覺信息的處置和分析。 根本思想：利用構(gòu)造元素作為“探針在圖像中不斷挪動(dòng)，在此過程中搜集圖像的信息、分析圖像各部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的構(gòu)造特征。下一頁.圖9.1數(shù)學(xué)形狀學(xué)的方法輸出圖像上一頁home輸入圖像移位、交、并等集合運(yùn)算構(gòu)造元素下一頁.上一頁下一頁home利用數(shù)學(xué)形狀學(xué)進(jìn)展圖像分析的根本步驟a.提出所要描畫的物體幾何構(gòu)造方式提取物體的幾何 特征b.根據(jù)該方式選擇相應(yīng)的構(gòu)造元素，構(gòu)造元素應(yīng)該簡(jiǎn)單而且對(duì)方式具有最強(qiáng)的表現(xiàn)力。c.用選定的構(gòu)造元對(duì)圖像進(jìn)展擊中與否變換，便可得到比原始圖像顯著突出物體特征信息的圖像。賦與相應(yīng)的變量便可得到該構(gòu)造模式的定量描畫。d.經(jīng)過形狀

5、變換后的圖像突出我們需求的信息，提取信息。.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)的中心問題： 中心運(yùn)算是擊中與否變換HMT，在定義了HMT及其根本運(yùn)算膨脹Dilation和腐蝕Erosion后，從積分幾何和體視學(xué)移植一些概念和實(shí)際，根據(jù)圖像分析的各種要求，構(gòu)造出一致的、一樣的或變化很小的構(gòu)造元素進(jìn)展各種形狀變換。下一頁.上一頁home構(gòu)造元選擇原那么： 1幾何上必需比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。當(dāng)選擇性質(zhì)一樣或類似的構(gòu)造元時(shí)，以選擇極限情況為益。2選擇構(gòu)造元為凸子集。下一頁.上一頁home構(gòu)造元素的選擇非常重要 根據(jù)探測(cè)研討圖像的不同構(gòu)造特點(diǎn)，構(gòu)造元素可攜帶形狀、大小、灰度、色度等信息。 不同點(diǎn)的集合構(gòu)成具有不同

6、性質(zhì)的構(gòu)造元素。由于不同的構(gòu)造元素可以用來檢測(cè)圖像不同側(cè)面的特征，因此設(shè)計(jì)符合人的視覺特性的構(gòu)造元素是分析圖像的重要步驟。 最根本的形狀學(xué)運(yùn)算有：膨脹,腐蝕，開，閉。 用這些算子及其組合來進(jìn)展圖像外形和構(gòu)造的分析及處置，可以處理抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測(cè)、外形識(shí)別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建等方面的問題。下一頁.上一頁home數(shù)學(xué)形狀學(xué)進(jìn)展圖像處置有其獨(dú)有的特性： 1反映的是一幅圖像中像素點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的數(shù)值關(guān)系。 2是一種非線性的圖像處置方法，并且具有不可逆性。 3可以并行實(shí)現(xiàn)。 4可以用來描畫和定義圖像的各種集合參數(shù)和特征。下一頁.上一頁home幾個(gè)根本概念1元素和集合：一幅圖

7、像稱為一個(gè)集合，對(duì)于二值圖像，可以為取值為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景物中心，取值為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于背景。集合元素的運(yùn)算：屬于、包含。2交集、并集和補(bǔ)集下一頁.上一頁home幾個(gè)根本概念兩圖像集合A和B的公共點(diǎn)組成的點(diǎn)的集合稱為兩集合的交:AB a/a A且aB兩集合A和B所組成的集合稱為兩集合的并集:AB a/a A或aB對(duì)于一幅圖像A,圖像A區(qū)域以外的一切點(diǎn)構(gòu)成的集合:Ac a/a A下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home集合運(yùn)算下一頁.home幾個(gè)根本概念擊中與擊不中設(shè)有兩幅圖像A和B，假設(shè)AB空集，那么稱B擊中hitA，記為BA，；否那么，假設(shè)AB=，稱B擊不中missA。平移和反射設(shè)A是一幅數(shù)字

8、圖像，a是A的元素；b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA9.1即整個(gè)圖像沿著向量b的方向平行挪動(dòng)。一幅數(shù)字圖像A關(guān)于原點(diǎn)的反射定義為AVa| -aA下一頁9.2上一頁.上一頁home 構(gòu)造元素 構(gòu)造元素與被處置的目的圖像中抽取何種信息親密相關(guān)。 在調(diào)查目的圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需求設(shè)計(jì)一種“結(jié)構(gòu)元素。在圖像中不斷挪動(dòng)構(gòu)造元素，就可以調(diào)查圖像之間各部分的關(guān)系。 根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的構(gòu)造元素有方形、扁平形、圓形等。 在多尺度形狀學(xué)分析中，構(gòu)造元素的大小可以變化，但結(jié)構(gòu)元素的尺寸普通地要明顯小于目的圖像的尺寸。下一頁.上一頁home9.2二值形狀學(xué) 二值圖像是數(shù)字圖像

9、的重要子集，指灰度值只取兩種值的圖像。 兩個(gè)灰度值可取為0相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成背景和1相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成景物。 二值形狀學(xué)處置算法都是以膨脹,腐蝕這兩種最根本的運(yùn)算為根底的。 普通設(shè)集合A為圖像集合，集合B為構(gòu)造元素，數(shù)學(xué)形狀學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)A進(jìn)展操作。下一頁.上一頁home二值圖像的腐蝕給定目的圖像X和一個(gè)構(gòu)造元素S,設(shè)S在圖像上移動(dòng).在每一個(gè)當(dāng)前位置x,Sx只需三種能夠:(1)Sx X;(2)Sx X c;(3)Sx X與Sx X c均不為空.滿足(1)的點(diǎn)x的全體構(gòu)成構(gòu)造元素與圖像的最大相關(guān)點(diǎn)集.這個(gè)點(diǎn)集為S對(duì)X的腐蝕,記為XS下一頁.上一頁home二值圖像的腐蝕集合A輸入圖像被集合B構(gòu)造元素腐蝕:A(

10、9.3)dd/8d/8dAABB x:Bx Add/4d/4B圖9.2 腐蝕表示圖下一頁.上一頁home腐蝕表示圖下一頁.上一頁home圖中X是被處置的對(duì)象，B是構(gòu)造元素。對(duì)于恣意一個(gè)在陰影部分的點(diǎn)a，Ba 包含于X，所以X被B腐蝕的結(jié)果就是那個(gè)陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)，且比X小，就象X被剝掉了一層似的，這就是為什么叫腐蝕的緣由。值得留意的是，上面的B是對(duì)稱的，即B的對(duì)稱集Bv=B，所以X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的。假設(shè)B不是對(duì)稱的，就會(huì)發(fā)現(xiàn)X被B腐蝕的結(jié)果和X被 Bv腐蝕的結(jié)果不同。下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home腐蝕過程左邊是被處置的圖象X(二值圖象，

11、我們針對(duì)的是黑點(diǎn))，中間是構(gòu)造元素B，那個(gè)標(biāo)有origin的點(diǎn)是中心點(diǎn)，即當(dāng)前處理元素的位置，我們?cè)谝娔０宀僮鲿r(shí)也有過類似的概念。腐蝕的方法是，拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對(duì)比，假設(shè)B上的一切點(diǎn)都在X的范圍內(nèi)，那么該點(diǎn)保管，否那么將該點(diǎn)去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果。可以看出，它仍在原來X的范圍內(nèi)，且比X包含的點(diǎn)要少，就象X被腐蝕掉了一層。下一頁.上一頁home腐蝕結(jié)果下一頁.上一頁home腐蝕的作用從上面的分析可得出：腐蝕在數(shù)學(xué)形狀學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊境點(diǎn)。腐蝕可以把小于構(gòu)造元素的物體支除。因此，選取不同大小的構(gòu)造元素，就可以去掉不同大小的物體。假設(shè)兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)構(gòu)造

12、元素足夠大時(shí)，經(jīng)過腐蝕運(yùn)算就可將兩個(gè)物體分開。下一頁.上一頁home圖像膨脹1.根本概念腐蝕可以看作是將圖像X中每一個(gè)與構(gòu)造元素S全等的子集Sx收縮為點(diǎn)x.反之,可以將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)在為Sx.記為S X,S X x/ Sx X 下一頁.上一頁home圖像膨脹 腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，經(jīng)過對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來定義。 以AC表示集合A的補(bǔ)集，B表示B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的反射。 集合A被集合B膨脹表示為：下一頁.上一頁home圖9.3 膨脹表示圖下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home實(shí)踐運(yùn)算下一頁.上一頁home 在圖中，左邊是被處置的圖象X(二值圖象，我們針對(duì)的是黑點(diǎn))，中間是構(gòu)造元素B。膨脹的方法是，

13、拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對(duì)，假設(shè)B上有一個(gè)點(diǎn)落在X的范圍內(nèi)，那么該點(diǎn)就為黑；右邊是膨脹后的結(jié)果?？梢钥闯?，它包括X的一切范圍，就象X膨脹了一圈似的。下一頁.上一頁home運(yùn)算結(jié)果下一頁.上一頁home腐蝕和膨脹操作的直觀解釋腐蝕是對(duì)圖像內(nèi)部作濾波處置，而膨脹是利用構(gòu)造元素對(duì)圖像補(bǔ)集進(jìn)展填充，因此它是對(duì)圖像外部作濾波處置。腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴(kuò)展圖像的作用。下一頁.上一頁home9.2.3 二值開運(yùn)算 兩種二次運(yùn)算起著非常重要的作用開運(yùn)算閉運(yùn)算開運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算 。 從構(gòu)造元素填充的角度看，它們具有更為直觀的幾何方式。下一頁.上一頁home開運(yùn)算的定義 假設(shè)A仍為輸

14、入圖像，B為構(gòu)造元素，利用B對(duì)A作開運(yùn)算，用符號(hào) AB表示，其定義為： 或可以經(jīng)過計(jì)算一切可以填入圖像內(nèi)部的構(gòu)造元素平移的并集求得。當(dāng)構(gòu)造元素B掃過整個(gè)圖像集合內(nèi)部， AB就是使構(gòu)造元素B的任何像素不越出圖像A邊境的圖像A像素點(diǎn)的集合。下一頁.上一頁home圖9.4利用圓盤作開運(yùn)算AB BABAABAOBB下一頁.上一頁home運(yùn)算過程下一頁.上一頁home分析 在上圖上面的兩幅圖中，左邊是被處置的圖象X(二值圖象，我們針對(duì)的是黑點(diǎn))，右邊是構(gòu)造元素B，下面的兩幅圖中左邊是腐蝕后的結(jié)果；右邊是在此根底上膨脹的結(jié)果?？梢钥吹剑瓐D經(jīng)過開運(yùn)算后，一些孤立的小點(diǎn)被去掉了。普通來說，開運(yùn)算可以去除孤立

15、的小點(diǎn)，毛刺和小橋(即連通兩塊區(qū)域的小點(diǎn))，而總的位置和外形不變。這就是開運(yùn)算的作用。要留意的是，假設(shè)B是非對(duì)稱的，進(jìn)展開運(yùn)算時(shí)要用B的對(duì)稱集Bv膨脹，否那么，開運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。下一頁.上一頁home用B膨脹后，結(jié)果向左平移了下一頁.上一頁home用Bv膨脹后位置不變下一頁.上一頁home結(jié)果分析下一頁.上一頁home9.2.4 二值閉運(yùn)算 閉運(yùn)算是開運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，定義為先作膨脹后作腐蝕。 或開、閉運(yùn)算也互為對(duì)偶運(yùn)算開運(yùn)算具有磨光圖像外邊境的作用閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊境的作用下一頁.上一頁home閉運(yùn)算下一頁.上一頁home結(jié)果分析在上圖中上面的兩幅圖中，左邊是被處置的圖象X

16、(二值圖象，我們針對(duì)的是黑點(diǎn))，右邊是構(gòu)造元素B，下面的兩幅圖中左邊是膨脹后的結(jié)果，右邊是在此根底上腐蝕的結(jié)果，可以看到，原圖經(jīng)過閉運(yùn)算后，斷裂的地方被彌合了。普通來說，閉運(yùn)算可以填平小湖(即小孔)，彌合小裂痕，而總的位置和外形不變。這就是閉運(yùn)算的作用。同樣要留意的是，假設(shè)B是非對(duì)稱的，進(jìn)展閉運(yùn)算時(shí)要用B的對(duì)稱集Bv膨脹，否那么，閉運(yùn)算的結(jié)果和原圖相比要發(fā)生平移。下一頁.上一頁home圖9.5利用圓盤作閉運(yùn)算下一頁.上一頁home圖像細(xì)化 細(xì)化(thinning)算法有很多，在這里引見的是一種簡(jiǎn)單而且效果很好的算法，用它就可以實(shí)現(xiàn)從文本抽取骨架的功能。為處置方便，我們的算法只對(duì)二值圖像進(jìn)展處置

17、。下一頁.上一頁home 所謂細(xì)化，就是從原來的圖中去掉一些點(diǎn)，但仍要堅(jiān)持原來的外形。實(shí)踐上，是堅(jiān)持原圖的骨架。所謂骨架，可以了解為圖象的中軸，例如一個(gè)長(zhǎng)方形的骨架是它的長(zhǎng)方向上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點(diǎn)；圓的骨架是它的圓心，直線的骨架是它本身，孤立點(diǎn)的骨架也是本身。怎樣判別一個(gè)點(diǎn)能否能去掉呢？根據(jù)它的八個(gè)相鄰點(diǎn)的情況來判別下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home(1)不能刪，由于它是個(gè)內(nèi)部點(diǎn)，我們要求的是不能刪，由于它是個(gè)內(nèi)部點(diǎn)，我們要求的是骨架，假設(shè)連內(nèi)部點(diǎn)也刪了，骨架也會(huì)被掏空骨架，假設(shè)連內(nèi)部點(diǎn)也刪了，骨架也會(huì)被掏空的；的；(2)不能刪，和不能刪，和(1)是同樣的道理；是同樣

18、的道理；(3)可以刪，可以刪，這樣的點(diǎn)不是骨架；這樣的點(diǎn)不是骨架；(4)不能刪，由于刪掉后，不能刪，由于刪掉后，原來相連的部分?jǐn)嚅_了；原來相連的部分?jǐn)嚅_了；(5)可以刪，這樣的點(diǎn)可以刪，這樣的點(diǎn)不是骨架；不是骨架；(6)不能刪，由于它是直線的端點(diǎn)，不能刪，由于它是直線的端點(diǎn)，假設(shè)這樣的點(diǎn)刪了，那么最后整個(gè)直線也被刪假設(shè)這樣的點(diǎn)刪了，那么最后整個(gè)直線也被刪了，剩不下什么了，剩不下什么下一頁下一頁.上一頁下一頁home 總結(jié)一下，有如下的判據(jù)：(1)內(nèi)部點(diǎn)不能刪除；(2)孤立點(diǎn)不能刪除；(3)直線端點(diǎn)不能刪除；(4)假設(shè)P是邊境點(diǎn)，去掉P后，如果連通分量不添加，那么P可以刪除。 我們可以根據(jù)上述的

19、判據(jù)，事先做出一張表，從0到255共有256個(gè)元素，每個(gè)元素要么是0，要么是1。我們根據(jù)某點(diǎn)(當(dāng)然是要處置的黑色點(diǎn)了)的八個(gè)相鄰點(diǎn)的情況查表，假設(shè)表中的元素是1，那么表示該點(diǎn)可刪，否那么保管。.上一頁home 查表的方法是，設(shè)白點(diǎn)為1，黑點(diǎn)為0；左上方點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)8位數(shù)的第一位(最低位)，正上方點(diǎn)對(duì)應(yīng)第二位，右上方點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第三位，左鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)第四位，右鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)第五位，左下方點(diǎn)對(duì)應(yīng)第六位，正下方點(diǎn)對(duì)應(yīng)第七位，右下方點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第八位，按這樣組成的8位數(shù)去查表即可。例如上面的例子中(1)對(duì)應(yīng)表中的第0項(xiàng)，該項(xiàng)應(yīng)該為0；(2)對(duì)應(yīng)37，該項(xiàng)應(yīng)該為0；(3)對(duì)應(yīng)173，該項(xiàng)應(yīng)該為1；(4)對(duì)應(yīng)231，該項(xiàng)應(yīng)該

20、為0；(5)對(duì)應(yīng)237，該項(xiàng)應(yīng)該為1；(6)對(duì)應(yīng)254，該項(xiàng)應(yīng)該為0；下一頁.上一頁下一頁home.上一頁home9.3 灰值形狀學(xué) 在灰度圖像形狀處置中，輸入和輸出的圖像都是灰度級(jí)方式的 輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間。下一頁.上一頁home9.3.1 灰值腐蝕 形狀學(xué)源于填充的概念灰值形狀學(xué)處置的對(duì)象是圖像信號(hào)波形的拓?fù)涮匦?，?gòu)造元素也是一個(gè)信號(hào)。 二值形狀學(xué)中，集合的交、并運(yùn)算起到關(guān)鍵作用在灰值形狀學(xué)中這兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)與極大和極小運(yùn)算。 可利用填充、極大/極小概念直接定義灰值運(yùn)算。下一頁.上一頁home 用構(gòu)造元素g對(duì)輸入圖像f (x, y)進(jìn)展灰值腐蝕記為用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)

21、展簡(jiǎn)化，定義為由于構(gòu)造元素必需在信號(hào)的下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號(hào)定義域的子集，否那么腐蝕在該點(diǎn)沒有定義。構(gòu)造元素從信號(hào)的下面對(duì)信號(hào)產(chǎn)生濾波作用，這與結(jié)構(gòu)元素從內(nèi)部對(duì)二值圖像濾波的情況是類似的。下一頁.f (s)- b(s x)上一頁下一頁home圖9.601234567321yx0123-1-2x灰值腐蝕運(yùn)算y321b(a)(b)Ofs(c)Ofs(d)ssfb.上一頁home9.3.2 灰值膨脹 灰值膨脹可用灰值腐蝕的對(duì)偶運(yùn)算來定義。 采用求極大值的方法，即在位于信號(hào)下方的條件下，求上推構(gòu)造所能到達(dá)的最大值。 利用構(gòu)造元素的反射，求將信號(hào)限制在構(gòu)造元素的定義域內(nèi)時(shí)，上推構(gòu)造元素

22、使其超越信號(hào)時(shí)的最小值來定義。下一頁.上一頁home用構(gòu)造元素g對(duì)輸入圖像f(x, y)進(jìn)展灰值膨脹(f g)(s, t)=maxf(s-x, t-y)+g(x, y)|s-x, t-y Df, x+yDg 用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)展簡(jiǎn)化，定義為(f g)(s)=maxf(s-x)+g(x)| s-x Df, xDg步驟：對(duì)構(gòu)造元素g的定義域Dg 中的每一個(gè)點(diǎn)x將信號(hào)f平移x，然后，再對(duì)每次平移信號(hào)的值加上g(x)，這樣對(duì)于構(gòu)造元素定義域中的每個(gè)點(diǎn)都得到一個(gè)信號(hào)，對(duì)一切這些信號(hào)逐點(diǎn)取其最大值，便可得到膨脹結(jié)果。下一頁.上一頁圖9.7(a)灰值膨脹過程(b)灰值膨脹結(jié)果下一頁homeOfs(a)Os(b

23、)ss f (s) b(sx)f (s) b(s x)f (s)f (s)f b灰值膨脹運(yùn)算f.上一頁home9.3.3 灰值開運(yùn)算灰值開運(yùn)算 灰值開和灰值閉運(yùn)算是腐蝕和膨脹的組合運(yùn)算?；抑甸_和灰值閉運(yùn)算是腐蝕和膨脹的組合運(yùn)算。 先作腐蝕再作膨脹的迭代運(yùn)算：先作腐蝕再作膨脹的迭代運(yùn)算： 這兩種運(yùn)算也為對(duì)偶運(yùn)算，并且都可用填充概念來這兩種運(yùn)算也為對(duì)偶運(yùn)算，并且都可用填充概念來闡明。闡明。下一頁下一頁.上一頁home圖9.8灰值開運(yùn)算下一頁.上一頁home9.3.4 灰值閉運(yùn)算 根據(jù)對(duì)偶性定義，灰值閉運(yùn)算定義為：fg = (fg)g(9.14) 灰值閉運(yùn)算具有擴(kuò)展性 濾波結(jié)果總位于原始圖像的上方。它從圖像的上方磨光圖像灰值外表向下突出的尖峰即波谷。下一頁.上一頁home圖9.9灰值閉運(yùn)算下一頁.上一頁home圖9.