地圖投影的基本原理(1)ppt課件

1、第第3 3章章 地圖投影的根本原理地圖投影的根本原理 q地圖投影根本概念地圖投影根本概念 q地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 內(nèi)容提要內(nèi)容提要地球：人類(lèi)生活的環(huán)境，科學(xué)研討的根底地球：人類(lèi)生活的環(huán)境，科學(xué)研討的根底地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地球儀地球儀 近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球的橢球體的橢球體 各點(diǎn)的幾何關(guān)系的堅(jiān)持各點(diǎn)的幾何關(guān)系的堅(jiān)持- -間隔、方位、各種特性間隔、方位、各種特性曲線(xiàn)及面積堅(jiān)持不變曲線(xiàn)及面積堅(jiān)持不變 難于制造，本錢(qián)高，不便于量測(cè)及攜帶保管。難于制造，本錢(qián)高，不便于量測(cè)及攜帶保管。地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地

2、圖地圖 比例尺可大可小，制造、拼接、圖上作業(yè)以及攜帶比例尺可大可小，制造、拼接、圖上作業(yè)以及攜帶保管都很方便保管都很方便地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地球：不可展曲面地球：不可展曲面地圖：延續(xù)的平面地圖：延續(xù)的平面 用地圖表示地球外表的一部分或全部，就產(chǎn)生了一用地圖表示地球外表的一部分或全部，就產(chǎn)生了一種不可抑制的矛盾種不可抑制的矛盾 球面球面 平面平面地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 一、地圖投影的概念和本質(zhì)一、地圖投影的概念和本質(zhì)1 1、地圖投影：、地圖投影： 將地球外表上的點(diǎn)、經(jīng)緯線(xiàn)等變換到地圖平面上將地球外表上的點(diǎn)、經(jīng)緯線(xiàn)等變換到地圖平面上的方法稱(chēng)

3、為地圖投影。的方法稱(chēng)為地圖投影。地圖投影的本質(zhì)：地圖投影的本質(zhì)： 建立地球面上點(diǎn)的坐標(biāo)與地圖平面上點(diǎn)的坐標(biāo)之建立地球面上點(diǎn)的坐標(biāo)與地圖平面上點(diǎn)的坐標(biāo)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。2 2、地圖投影根本方法、地圖投影根本方法1 1幾何透視法幾何透視法 將測(cè)圖地域按一定比例減少成一個(gè)地形模型，然將測(cè)圖地域按一定比例減少成一個(gè)地形模型，然后將其上的一些特征點(diǎn)用垂直投影的方法投影到圖紙后將其上的一些特征點(diǎn)用垂直投影的方法投影到圖紙上。上。 小區(qū)域范圍可視地表為平面，采用垂直投影方式，小區(qū)域范圍可視地表為平面，采用垂直投影方式，可以為投影沒(méi)有變形。但是大區(qū)域垂直投影存在變形，可以為投影沒(méi)有

4、變形。但是大區(qū)域垂直投影存在變形，需求思索其他的投影方式，采用透視投影方法。需求思索其他的投影方式，采用透視投影方法。地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 2 2數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng) 平面上相應(yīng)的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)平面上相應(yīng)的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)地球橢球面：原面地球橢球面：原面 平面：投影面平面：投影面 原面與投影面原面與投影面上的點(diǎn)線(xiàn)面具上的點(diǎn)線(xiàn)面具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系系地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 二、地圖投影的研討對(duì)象及義務(wù)二、地圖投影的研討對(duì)象及義務(wù) 1 1、研討對(duì)象、研討對(duì)象地球橢球面描寫(xiě)到地

5、圖平面上的實(shí)際、方法及運(yùn)用地球橢球面描寫(xiě)到地圖平面上的實(shí)際、方法及運(yùn)用地圖投影的變形規(guī)律地圖投影的變形規(guī)律不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換圖上量算等問(wèn)題圖上量算等問(wèn)題2.2.義務(wù)義務(wù)把地球外表上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系把地球外表上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系建立制圖網(wǎng)建立制圖網(wǎng)經(jīng)緯線(xiàn)在平面上的表象經(jīng)緯線(xiàn)在平面上的表象q地圖投影根本概念地圖投影根本概念 q地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 內(nèi)容提要內(nèi)容提要地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 一、地圖投影的普通方程一、地圖投影的普通方程x = f1(B , L) y = f2(B, L)x,yx,y表示原點(diǎn)在投影面上的縱、橫坐標(biāo)表示原

6、點(diǎn)在投影面上的縱、橫坐標(biāo)B B、L L表示原點(diǎn)在地球橢球體上的緯度、經(jīng)度地理坐標(biāo)表示原點(diǎn)在地球橢球體上的緯度、經(jīng)度地理坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)f1f1、f2f2取決于不同的投影條件取決于不同的投影條件一投影變形的概念一投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)進(jìn)展比較，可以發(fā)現(xiàn)把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線(xiàn)網(wǎng)進(jìn)展比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表如今長(zhǎng)度、面積和角度三個(gè)方面。變形表如今長(zhǎng)度、面積和角度三個(gè)方面。二、地圖投影變形二、地圖投影變形地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 二長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形二長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形 長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比():():投影面上某一方向上無(wú)窮小線(xiàn)段投影面上某一方向上無(wú)窮小

7、線(xiàn)段 和原面和原面上相應(yīng)無(wú)窮小線(xiàn)段上相應(yīng)無(wú)窮小線(xiàn)段 之比。之比。dssdusd ds地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 = 0 = 0 不變不變 0 0 變大變大 0 0 0 變大變大 0 0 0 變大變大 0 0 變小變小uuu角度變形是變量，隨位置和方向的不同而變化。角度變形是變量，隨位置和方向的不同而變化。uu角度最大變形角度最大變形: :在同一點(diǎn)的某個(gè)特殊方向上，其角差具有在同一點(diǎn)的某個(gè)特殊方向上，其角差具有最大值，稱(chēng)為該點(diǎn)的角度最大變形。最大值，稱(chēng)為該點(diǎn)的角度最大變形。地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 規(guī)范緯線(xiàn)：在地圖投影中不變形的緯線(xiàn)稱(chēng)為規(guī)范緯規(guī)范緯線(xiàn)：在地圖投影中不變形的緯線(xiàn)稱(chēng)為規(guī)

8、范緯線(xiàn)。線(xiàn)。主比例尺：在計(jì)算地圖投影或制造地圖時(shí)，首先要主比例尺：在計(jì)算地圖投影或制造地圖時(shí)，首先要將地球橢球面或球面按一定的比率減少，然后再將地球橢球面或球面按一定的比率減少，然后再投影到平面上，這個(gè)小于投影到平面上，這個(gè)小于1 1的常數(shù)比率稱(chēng)為地圖的的常數(shù)比率稱(chēng)為地圖的主比例尺。主比例尺。部分比例尺：除地圖上堅(jiān)持主比例尺的點(diǎn)或線(xiàn)以外，部分比例尺：除地圖上堅(jiān)持主比例尺的點(diǎn)或線(xiàn)以外，其他部分的比例尺稱(chēng)為部分比例尺。其他部分的比例尺稱(chēng)為部分比例尺。地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 1.1.變形橢圓變形橢圓 取地面上一個(gè)微分圓小到可忽略地球曲面的影響，取地面上一個(gè)微分圓小到可忽略地球曲面的影響，把

9、它當(dāng)作平面對(duì)待，它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，把它當(dāng)作平面對(duì)待，它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，經(jīng)過(guò)對(duì)這個(gè)橢圓的研討，分析地圖投影的變形情況。這經(jīng)過(guò)對(duì)這個(gè)橢圓的研討，分析地圖投影的變形情況。這種圖解方法就叫變形橢圓。種圖解方法就叫變形橢圓。地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 三、主方向和變形橢圓三、主方向和變形橢圓XmX為經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比；為經(jīng)線(xiàn)長(zhǎng)度比；為緯線(xiàn)長(zhǎng)度比為緯線(xiàn)長(zhǎng)度比YnY微分圓微分圓變形橢圓變形橢圓地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 代入：代入： X2 + Y2 = 1 X2 + Y2 = 1，得，得22221XYmn地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 底索定律底索定律: :無(wú)論采用何種轉(zhuǎn)換方法

10、，球面上每一點(diǎn)至少有無(wú)論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點(diǎn)至少有一對(duì)正交方向線(xiàn)，在投影平面上仍能堅(jiān)持其正交關(guān)系。一對(duì)正交方向線(xiàn)，在投影平面上仍能堅(jiān)持其正交關(guān)系。主方向主方向: :在投影后仍堅(jiān)持正交的一對(duì)線(xiàn)的方向稱(chēng)為主方向。在投影后仍堅(jiān)持正交的一對(duì)線(xiàn)的方向稱(chēng)為主方向。 2 2、主方向、主方向地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向 長(zhǎng)軸方向極大值a短軸方向極小值b經(jīng)線(xiàn)方向 m ；緯線(xiàn)方向 n據(jù)阿波隆尼定理，有m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 3 3、變

11、形橢圓對(duì)地圖投影變形的描畫(huà)、變形橢圓對(duì)地圖投影變形的描畫(huà)1 1單個(gè)變形橢圓可以用來(lái)表示某一點(diǎn)上的各種變形單個(gè)變形橢圓可以用來(lái)表示某一點(diǎn)上的各種變形2 2一組變形橢圓能提示全制圖區(qū)域變形規(guī)律一組變形橢圓能提示全制圖區(qū)域變形規(guī)律地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 法截面：經(jīng)過(guò)法線(xiàn)的平面所截成的截面。法截面：經(jīng)過(guò)法線(xiàn)的平面所截成的截面。 主法截面：相互垂直的法截面。主法截面：相互垂直的法截面。 四、地圖投影變形計(jì)算四、地圖投影變形計(jì)算地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 對(duì)橢球來(lái)說(shuō)，要研討以下的兩個(gè)主法截面，一個(gè)曲率對(duì)橢球來(lái)說(shuō)，要研討以下

12、的兩個(gè)主法截面，一個(gè)曲率半徑具有最大值，而另一個(gè)曲率半徑具有最小值半徑具有最大值，而另一個(gè)曲率半徑具有最小值 子午圈截面：包含子午圈的截面。子午圈截面：包含子午圈的截面。23222(1)(1sin)aeMeBe式中：式中：a a 橢球的長(zhǎng)半徑橢球的長(zhǎng)半徑 第一偏心率第一偏心率 為緯度為緯度 子午圈曲率半徑通常用字母子午圈曲率半徑通常用字母M M表示，它是表示，它是A A點(diǎn)上一切法截點(diǎn)上一切法截弧的曲率半徑中的最小值弧的曲率半徑中的最小值 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 B卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。e式中：式中：a a 橢球的長(zhǎng)半徑橢球的長(zhǎng)半徑 第一偏心率

13、第一偏心率 為緯度為緯度 1222(1sin)aNeB 卯酉圈曲率半徑是一切法截弧的曲率半徑中的最大值，卯酉圈曲率半徑是一切法截弧的曲率半徑中的最大值，以字母以字母N N表示：表示：地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 B緯圈的半徑，普通用緯圈的半徑，普通用r r表示，即表示，即1222coscos(1sin)aBrNBeBr地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy 為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球外表上的各為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球外表上的各元素，如線(xiàn)段、面積、角度與它們?cè)谄矫嫔系膶?duì)應(yīng)關(guān)系式，元素，如線(xiàn)段、面積、角度與它們?cè)谄矫?/p>

14、上的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的根本公式。以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的根本公式。 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy沿經(jīng)線(xiàn)微分線(xiàn)段沿經(jīng)線(xiàn)微分線(xiàn)段ADMd沿緯線(xiàn)微分線(xiàn)段沿緯線(xiàn)微分線(xiàn)段ABrd對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)2222dsACM dr dC C點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)A A點(diǎn)方位角點(diǎn)方位角為：為：sinrddscosMddsrdtgMd 由微分幾何的概念可得微分梯形由微分幾何的概念可得微分梯形ABCDABCD的微分面積為：的微分面積為：dFMrd d 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy

15、x,y x+dx,y+dy 對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)dsds對(duì)應(yīng)的為對(duì)應(yīng)的為dsds： 22ds = dx +dy222dsEdGdFd d d=0d=0時(shí)，時(shí)，mA DdsEd d=0d=0時(shí)，時(shí)，nA BdsGd 利用上式可以獲得平面上經(jīng)利用上式可以獲得平面上經(jīng)緯線(xiàn)微分線(xiàn)段的表達(dá)式：緯線(xiàn)微分線(xiàn)段的表達(dá)式：地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 將投影的普通表達(dá)式取將投影的普通表達(dá)式取x x、y y對(duì)對(duì)、的全微分：的全微分： xxdx=dy=ddyydd2222x()()x()()xxyxyyyEyGyFxHE E、F F、G G、H H稱(chēng)為一階稱(chēng)為一階根本量，或稱(chēng)高斯系根本量，或稱(chēng)高斯系數(shù)。數(shù)。 地圖投影根

16、本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdyx,y x+dx,y+dy 對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)ACAC與與x x軸之夾角軸之夾角的的表達(dá)式：表達(dá)式： sincostgxxdydsdxdsyydddydxdd地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 是恣意方向與是恣意方向與x x軸夾角的表達(dá)式，特殊情況下，即當(dāng)軸夾角的表達(dá)式，特殊情況下，即當(dāng)dd和和dd為零時(shí)，經(jīng)、緯線(xiàn)方向與為零時(shí)，經(jīng)、緯線(xiàn)方向與x x軸的夾角為軸的夾角為m與與n1sin1cosmmmmdyydsEdxxdsE1sin1cosnnnndyydsGdxxdsG地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 利用利用m、n推導(dǎo)出

17、非常重要的經(jīng)、緯線(xiàn)投影后的夾角的表達(dá)式推導(dǎo)出非常重要的經(jīng)、緯線(xiàn)投影后的夾角的表達(dá)式360nmD A B sinsin()scos()nmnmHEGFcoEGHtgF 微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的面積，為：微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的面積，為：sinmndFds dsHd d 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 一長(zhǎng)度比公式一長(zhǎng)度比公式地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 ( (二二) )面積比公式面積比公式2ddFa r b rPa bFr P = ab = m n P = ab = m n (

18、= 90 (= 90度度) )P = ab = m n sin P = ab = m n sin ( ( 9090度度) )地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 dFMrd d sinmndFds dsHd d ddFHd dHPFMrd dMr 地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 三角度變形公式三角度變形公式A A點(diǎn)點(diǎn)x x、y y，A A 點(diǎn)點(diǎn) (x (x 、y )y )tanyxtanyx xax yby地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 tantanbybaxatantantantan(1)tanbbaatantantantan(1)tanbbaasin()tancoscosabasin()s

19、in()abab將上式兩邊各用將上式兩邊各用tanatana減和加減和加 即：即：將兩式相除，得：將兩式相除，得：經(jīng)過(guò)三角變換，得：經(jīng)過(guò)三角變換，得：地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 sin()sin()ababsin()abab2()sin2abab 顯然當(dāng)顯然當(dāng)a +a a +a = 90= 90時(shí)，右端取最大值，那么最大時(shí)，右端取最大值，那么最大方向變形：方向變形：以以表示角度最大變形：表示角度最大變形：令令地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 地圖投影普通存在長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形，地圖投影普通存在長(zhǎng)度變形、面積變形和角度變形，一種投影可以同時(shí)存在以上三種變形，但在某種條件下，一種投影可以同時(shí)存在以上三種變形，但在某種條件下，可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產(chǎn)生長(zhǎng)度變形。后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產(chǎn)生長(zhǎng)度變形。 五、地圖投影條件五、地圖投影條件地圖投影根本實(shí)際地圖投影根本實(shí)際 一等角投影條件一等角投影條件 使地球面上恣意點(diǎn)的恣意二方向所夾之角投影后仍使地球面上恣意點(diǎn)的恣意二方向所夾之角投影后仍堅(jiān)持原夾角大小不變的投影叫等角投影。為了堅(jiān)持等角，堅(jiān)持原夾角大小不變的投影叫等角投影。為了堅(jiān)持等角，就必需使投影面上恣意點(diǎn)的角度最大變形為零，即：就必需使投影