量綱分析與相似原理ppt課件

1、 6-1 單位與量綱單位與量綱 6-2 量綱分析與量綱分析與定理定理 6-3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理根本量綱：根本量綱：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、溫度質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、溫度量綱：量綱： MM、 LL、T T 、 導(dǎo)出量綱：如導(dǎo)出量綱：如maF 一組獨(dú)立量綱一組獨(dú)立量綱國(guó)際單位制有七個(gè)根本量綱國(guó)際單位制有七個(gè)根本量綱a=1，b=1，c=2F=MaLbTcF=M1L1T-2第六章第六章 量綱分析和類似原理量綱分析和類似原理制定根本量綱的規(guī)那么：制定根本量綱的規(guī)那么：相互獨(dú)立且足以描畫物理景象。相互獨(dú)立且足以描畫物理景象。 正確反映客觀規(guī)律的物理方程中，各項(xiàng)正確反映客觀規(guī)律的物理方程中，各項(xiàng)有一樣量綱。有

2、一樣量綱。 根據(jù)量綱一致性原理，簡(jiǎn)化普通的函數(shù)根據(jù)量綱一致性原理，簡(jiǎn)化普通的函數(shù)關(guān)系，以指點(diǎn)實(shí)驗(yàn)研討。關(guān)系，以指點(diǎn)實(shí)驗(yàn)研討。6.1 6.1 單位與量綱單位與量綱例例1. 1. 知單位長(zhǎng)度圓管的壓強(qiáng)損失與圓管流的密度、粘知單位長(zhǎng)度圓管的壓強(qiáng)損失與圓管流的密度、粘度、平均速度和圓管直徑、粗糙度有關(guān)。試用簡(jiǎn)單的度、平均速度和圓管直徑、粗糙度有關(guān)。試用簡(jiǎn)單的冪次式表達(dá)這一函數(shù)關(guān)系。冪次式表達(dá)這一函數(shù)關(guān)系。解：這一函數(shù)關(guān)系以冪次式表達(dá)為解：這一函數(shù)關(guān)系以冪次式表達(dá)為VKdlpML1T2L1=L+ LT1 L2T1 ML3F=M1L1T21232221VKdlp 21121VKdlpgVdldgp2)(R

3、e,2)()( 2VdddVK例例題題6.1 6.1 單位與量綱單位與量綱物理定律不依賴于單位的選擇物理定律不依賴于單位的選擇當(dāng)當(dāng) Re=104 105，CD 1.2, St 0. 2AVFCDD221VfdSt A=dL 迎風(fēng)截面面積 f 尾流振蕩頻率圓柱繞流圓柱繞流阻力系數(shù)和脫渦頻率表示為阻力系數(shù)和脫渦頻率表示為無量綱綜合參數(shù)無量綱綜合參數(shù)第六章第六章 量綱分析和類似原理量綱分析和類似原理CDRe如何確定無量綱綜合參數(shù)如何確定無量綱綜合參數(shù)? ?AVFCDD2216.2 量綱分析與量綱分析與定理定理假設(shè)某物理問題有假設(shè)某物理問題有n個(gè)變量，滿足函數(shù)關(guān)個(gè)變量，滿足函數(shù)關(guān)系系0),.,(321

4、nqqqqf 其中涉及其中涉及m個(gè)獨(dú)立的根本量綱，個(gè)獨(dú)立的根本量綱， 那么那么n個(gè)變量個(gè)變量可組成可組成nm個(gè)獨(dú)立的無量綱數(shù)個(gè)獨(dú)立的無量綱數(shù)這些無量綱數(shù)存在函數(shù)關(guān)系這些無量綱數(shù)存在函數(shù)關(guān)系0),.,(321mnFmn,.,3211、幾何類似要求有一個(gè)長(zhǎng)度量綱、幾何類似要求有一個(gè)長(zhǎng)度量綱2、運(yùn)動(dòng)類似要求有一個(gè)速度量綱、運(yùn)動(dòng)類似要求有一個(gè)速度量綱3、加上一個(gè)包含質(zhì)量的量綱、加上一個(gè)包含質(zhì)量的量綱不可壓流動(dòng)有三個(gè)獨(dú)立的根本量綱有多種選擇：不可壓流動(dòng)有三個(gè)獨(dú)立的根本量綱有多種選擇：6.2 量綱分析與量綱分析與定理定理例例2. 知圓球的流體阻力與圓球直徑知圓球的流體阻力與圓球直徑d、相對(duì)速度、相對(duì)速度V

5、、流、流體動(dòng)力粘性系數(shù)體動(dòng)力粘性系數(shù)及密度及密度有關(guān)。試求圓球有關(guān)。試求圓球 阻力阻力FD的的表達(dá)式。表達(dá)式。解解 阻力可表達(dá)為阻力可表達(dá)為),(VdfFD問題涉及的變量數(shù)問題涉及的變量數(shù) n=5根本量綱數(shù)根本量綱數(shù) m= 3無量綱無量綱 的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是 n m=222211121 ,cbacbaDdVdVF由由 定理有函數(shù)關(guān)系定理有函數(shù)關(guān)系0),(21F運(yùn)用運(yùn)用 定理尋求更簡(jiǎn)約的函數(shù)關(guān)系定理尋求更簡(jiǎn)約的函數(shù)關(guān)系選選 、V、d 作為根本的度量尺度，作為根本的度量尺度， 可表示為可表示為例例題題111(L)(LT)(MLMLT :1321cbaVd2 31112ML TML LT L MLTV

6、dFD222(L)(LT)(MLTML :13112cba221dVFDa1=1, 3a1b1+3c1=1, b1= 2 (1)a2=1, 3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)22211121cbacbaDdVdVF(Re)fCD0),(11F例例題題6.2 量綱分析與量綱分析與定理定理例例3.3.試用試用 定理求直圓管的壓強(qiáng)差關(guān)系式。知壓強(qiáng)差定理求直圓管的壓強(qiáng)差關(guān)系式。知壓強(qiáng)差與流體的密度與流體的密度 、粘度、粘度 、彈性模數(shù)、彈性模數(shù)E E、平均速度、平均速度V V、管徑管徑 d d、管長(zhǎng)、管長(zhǎng) l l、粗糙高度、粗糙高度 、重力、重力g g、外表張力、外表張力有有關(guān)。關(guān)。解：按題意

7、這一關(guān)系式可表達(dá)為解：按題意這一關(guān)系式可表達(dá)為),(EgldVfp有有n=10n=10個(gè)變量，個(gè)變量，m=3m=3個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量77711171, , ,cbacbadVEdVp無量綱無量綱 的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是 n-m=7，設(shè)為，設(shè)為0),(7654321F，取，取、V、d例例題題根據(jù)量綱一致性原理確定根本量綱的指數(shù)根據(jù)量綱一致性原理確定根本量綱的指數(shù)) , ,/ , , ,( 212ddlEVdVVdgdVfVp) , ,M , We,Re ,Fr(12ddlfVp不可緊縮圓管流粘性摩擦為主，忽略不可緊縮圓管流粘性摩擦為主，忽略FrFr，WeWe，MMgVdldgp2),Re(2),Re

8、(32dfdlVp),Re(22ddlfVp6.2 量綱分析與量綱分析與定理定理例例題題VddVmmmm例例4. 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)預(yù)告聲納傳感器的阻力。實(shí)型球殼直徑風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)預(yù)告聲納傳感器的阻力。實(shí)型球殼直徑d=10m，深水拖曳速度，深水拖曳速度V=0.10 m/s。假設(shè)模型直徑。假設(shè)模型直徑dm=1m，求在空氣中模型的速度。假設(shè)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的模型，求在空氣中模型的速度。假設(shè)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的模型阻力為阻力為 6N，試估算實(shí)型阻力。氣溫暖水溫均為，試估算實(shí)型阻力。氣溫暖水溫均為15C。解解. .)(22VdfdVFDsmdVdVmmmm/77.122222mmmmDDdVFdVFNFD9 .29例例題題ppppmm

9、mmdVlV船模的波浪阻力實(shí)驗(yàn)要求弗汝德數(shù)相等船模的波浪阻力實(shí)驗(yàn)要求弗汝德數(shù)相等假設(shè)模型與實(shí)物比尺假設(shè)模型與實(shí)物比尺lm/lp=1/10，那么那么10mmmppppmllVVglVFr16. 31pmpmglglVV船模的水池阻力實(shí)驗(yàn)要求雷諾數(shù)相等船模的水池阻力實(shí)驗(yàn)要求雷諾數(shù)相等例例5.5.兩個(gè)條件兩個(gè)條件相互矛盾相互矛盾! !必需針對(duì)詳細(xì)問題，確定起主要作用的綜合參數(shù)必需針對(duì)詳細(xì)問題，確定起主要作用的綜合參數(shù)6.2 量綱分析與量綱分析與定理定理例例題題力學(xué)類似力學(xué)類似 1 1幾何類似幾何類似 2 2運(yùn)動(dòng)類似運(yùn)動(dòng)類似 3 3動(dòng)力類似動(dòng)力類似模型與原型類似的條件模型與原型類似的條件 ？VdRe2

10、21VppCpAVFCDD221cuMa第六章第六章 量綱分析和類似原理量綱分析和類似原理一、類似性的概念一、類似性的概念1 1幾何類似幾何類似lmmmmCxxlldd.22)(lmmCllAA用特征長(zhǎng)度表示這些比值用特征長(zhǎng)度表示這些比值: d: d、L .L .6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理2 2運(yùn)動(dòng)類似運(yùn)動(dòng)類似vmmmmmmCwwvvuutltlVV./tmmCVlVltt/atlmmmmCCClVlVtVtVaa222/特征速度特征速度:V:V、V0 V0 、 . .6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理3 3動(dòng)力類似動(dòng)力類似mmmmmmzzmyymxxmlVlVaaffffffFF/22力

11、多邊形類似，力的比例關(guān)系相等力多邊形類似，力的比例關(guān)系相等 P P6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理二、二、 物理特征量及力的量級(jí)物理特征量及力的量級(jí)流場(chǎng)的長(zhǎng)度、時(shí)間、速度及壓強(qiáng)的特征量流場(chǎng)的長(zhǎng)度、時(shí)間、速度及壓強(qiáng)的特征量利用物理特征量定義無量綱參數(shù)：利用物理特征量定義無量綱參數(shù)：適當(dāng)?shù)奶卣髁靠梢哉_地反映流動(dòng)景象的特征適當(dāng)?shù)奶卣髁靠梢哉_地反映流動(dòng)景象的特征6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理如：翼弦、直徑如：翼弦、直徑 L 來流速度來流速度 V參考?jí)簭?qiáng)參考?jí)簭?qiáng) p0 頻率頻率 f或或 L/V, , , , , , , , , 0*y*xzzxyyvvwxzuvwxyzVVVLLLfffpfffp

12、tt fgggp兩個(gè)流動(dòng)力學(xué)類似，那么有一樣的無量綱綜合參兩個(gè)流動(dòng)力學(xué)類似，那么有一樣的無量綱綜合參數(shù)數(shù)22mmmmmapLm ap L慣性力與壓力之比相等慣性力與壓力之比相等慣性力與粘性力之比相等慣性力與粘性力之比相等mpllVlpllVl)/(/223223323222/()mLVLLVLVVLlLL2EupVReVL三、動(dòng)力類似準(zhǔn)那三、動(dòng)力類似準(zhǔn)那么么類似性參數(shù)類似性參數(shù)6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理 用特征物理量表示各種力的量級(jí)，用這些力用特征物理量表示各種力的量級(jí)，用這些力的量級(jí)比值構(gòu)成類似準(zhǔn)那么數(shù)。的量級(jí)比值構(gòu)成類似準(zhǔn)那么數(shù)。類似準(zhǔn)那么數(shù)確實(shí)定類似準(zhǔn)那么數(shù)確實(shí)定 量綱分析法量綱分

13、析法不可緊縮粘性流動(dòng)：不可緊縮粘性流動(dòng)：，V V，L L，g g，pp，f f 優(yōu)點(diǎn)：適用未知規(guī)律的流動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：適用未知規(guī)律的流動(dòng)。 缺陷：選準(zhǔn)物理量較難，物理意義不明確。缺陷：選準(zhǔn)物理量較難，物理意義不明確。6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理ReVL雷諾數(shù)VFrLg弗汝德數(shù)02pEuV歐拉數(shù)fLStV斯特努哈數(shù) 根本方程分析法根本方程分析法 x x 方向方向N-S N-S 方程方程 )(1222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux令令代入得代入得 ReVL慣性力粘性力VFrLg慣性力重力02pEuV壓力慣性力fLStV非定常慣性力對(duì)流慣性力()()()()*2*2*2*0 x*22

14、*2*2*2pfLuuuuLgpuuuuvwfVtxyzVVxVLxyz6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理, , , , , , , , , 0yxz*zxyyuvwxzuvwxyzVVVLLLfffpfffptt fgggp優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的類似準(zhǔn)那么數(shù)物理意義明確；優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的類似準(zhǔn)那么數(shù)物理意義明確； 無量綱方程既適用于模型也適用于原型。無量綱方程既適用于模型也適用于原型。四、自?；?、自?；P(guān)于自?；瘏^(qū)實(shí)驗(yàn)關(guān)于自?；瘏^(qū)實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)只需求流動(dòng)處于同一自?；瘏^(qū)，設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)只需求流動(dòng)處于同一自?；瘏^(qū)， 而不用要求兩個(gè)流動(dòng)的動(dòng)力類似參數(shù)嚴(yán)厲相等。而不用要求兩個(gè)流動(dòng)的動(dòng)力類似參數(shù)嚴(yán)厲相等。 例：管道湍流進(jìn)入平方阻力區(qū)，沿程損失系數(shù)例：管道湍流進(jìn)入平方阻力區(qū)，沿程損失系數(shù) 與與Re無關(guān)；無關(guān)；6.3 流動(dòng)類似原理流動(dòng)類似原理)100log(尼古拉茲曲線尼古拉茲曲線log(Re)圓柱繞流圓柱繞流例：圓柱繞流例：圓柱繞流Re=1033105，CD幾乎不隨幾乎不隨Re變化變化。例例. 知直徑知直徑150mm圓管中的水流速度圓管中的水流速度V=2.0m/s，現(xiàn)以直，現(xiàn)以直徑徑50mm的類似管路進(jìn)展?；郧笃渥枇p失。問模型的類似管路進(jìn)展?；郧笃渥枇p失。問模型中用水和空氣進(jìn)展實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)具有的速度。中用水和空氣進(jìn)展實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)具有的速度。知：水知：水=0.01cm2/s，空氣，空氣=