剛體的平面運(yùn)動(dòng)ppt課件

1、七七 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的恣意一點(diǎn)與某一固定平面一直保在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的恣意一點(diǎn)與某一固定平面一直保持相等的間隔。這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。持相等的間隔。這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。一、平面運(yùn)動(dòng)一、平面運(yùn)動(dòng)7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫例如例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓

2、周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，運(yùn)動(dòng)，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)對(duì)它的研討可以在研討剛體的一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)對(duì)它的研討可以在研討剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根底上，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的根底上，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種根本運(yùn)動(dòng)然后運(yùn)用法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種根本運(yùn)動(dòng)然后運(yùn)用合成運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度

3、合成運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式和加速度的計(jì)算公式7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形化為平面圖形S在其本身平面在其本身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)即在研討平面運(yùn)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)即在研討平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需思索剛體的外形動(dòng)時(shí)，不需思索剛體的外形和尺寸，只需研討平面圖形和尺寸，只需研討平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度 二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)恣意一

4、條線段的位置 恣意線段恣意線段O M的位置的位置可用可用O點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)和O M與與x軸夾角表示因此圖形軸夾角表示因此圖形S 的位置決議于的位置決議于三個(gè)獨(dú)立的參變量三個(gè)獨(dú)立的參變量,ooyx三平面運(yùn)動(dòng)方程三平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程)(1otfx)(2otfy)(3tf7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫四平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上當(dāng)圖形上O點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圖形上當(dāng)圖形上 角不變時(shí)，那么剛體作平動(dòng)角不變時(shí)，那么剛體作平動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)7.1

5、 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫例如車輪的運(yùn)動(dòng)例如車輪的運(yùn)動(dòng)7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪伴隨車廂的平看成是車輪伴隨車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成成車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)車廂動(dòng)系車廂動(dòng)系O x y ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)車輪相對(duì)車廂動(dòng)系車輪相對(duì)車廂動(dòng)系O x y的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)OO為基點(diǎn)。為基點(diǎn)。7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)車

6、輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)O的平動(dòng)的平動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 結(jié)論：結(jié)論：7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫例如例如: 平面圖形在平面圖形在 t 時(shí)間內(nèi)從位置時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置II21以以A為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB1以以B為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)B平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB221 由于：由于：AB AB AB ，所以：所以：, limlim20t10ttt; 21,ttdddd

7、21BBBAAA127.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫 平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)( (即在同一即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的a ,a , 都是一樣的基點(diǎn)的都是一樣的基點(diǎn)的選取是恣意的。選取是恣意的。( (通常選取運(yùn)動(dòng)情況知的點(diǎn)作為基點(diǎn)通常選取運(yùn)動(dòng)情況知的點(diǎn)作為基點(diǎn)) )結(jié)論：結(jié)論：7.1 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解7.1

8、 7.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫剛體平面運(yùn)動(dòng)的描畫AB平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：1.牽連運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)，即隨基點(diǎn)即隨基點(diǎn)A的平動(dòng)；的平動(dòng)；2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即繞基點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)。的轉(zhuǎn)動(dòng)。于是，平面圖形上點(diǎn)于是，平面圖形上點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，這種方法稱為基點(diǎn)法。此可用速度合成定理求它的速度，這種方法稱為基點(diǎn)法。牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：Avve點(diǎn)點(diǎn)M的絕對(duì)速度：的絕對(duì)速度：取點(diǎn)取點(diǎn)A為基點(diǎn)。為基點(diǎn)。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速

9、度基點(diǎn)法一、一、 基點(diǎn)法合成法基點(diǎn)法合成法知：知：vA ，求，求 vB 。 vAvBvBAvAABvvBArBAABvvv結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。BA取點(diǎn)取點(diǎn)A為基點(diǎn)，那么點(diǎn)為基點(diǎn)，那么點(diǎn)B的速的速度為度為BABAvvv根據(jù)這個(gè)結(jié)論，平面圖形內(nèi)任根據(jù)這個(gè)結(jié)論，平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度必存在一定的關(guān)系。意兩點(diǎn)的速度必存在一定的關(guān)系。其中其中 ABvBA方向垂直方向垂直AB。vBvAvBAvA7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法

10、 同一平面圖形上恣意同一平面圖形上恣意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影相等。兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影相等。()()BABA ABvv速度投影定理：速度投影定理：這種求解速度的方法稱為速度投影法這種求解速度的方法稱為速度投影法二速度投影法二速度投影法 由于由于A ，B點(diǎn)是恣意的，因此點(diǎn)是恣意的，因此 表示了表示了圖形上恣意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系由于恒有圖形上恣意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系由于恒有 ，因，因此將上式在此將上式在AB上投影，有上投影，有 BAABvBABAvvvBA vBvAvBAvA7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法例：半徑為例：半徑為R的車輪，沿直線

11、軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。知的車輪，沿直線軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。知輪軸以勻速輪軸以勻速v0前進(jìn)。求輪緣上前進(jìn)。求輪緣上A、B、C、D各點(diǎn)的速度。各點(diǎn)的速度。vO解：取點(diǎn)解：取點(diǎn)O為基點(diǎn)，那么點(diǎn)為基點(diǎn)，那么點(diǎn)C的速的速度度COCOvvvRvCO因輪純滾動(dòng)，所以因輪純滾動(dòng)，所以vC=0，那，那么么RvO0RvO點(diǎn)點(diǎn)A:點(diǎn)點(diǎn)D:點(diǎn)點(diǎn)B:OAOvRvOAvv2ODOvRvODvv2OBOvRvOBvv2vAvAOvOvBvBOvOvCOvOvDvDOvO7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法例：曲柄長(zhǎng)例：曲柄長(zhǎng)OA=r=40cm，以勻角速度，以勻角速度=5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。

12、連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿 AB長(zhǎng)長(zhǎng)l=200cm，求當(dāng)曲柄與程度線成，求當(dāng)曲柄與程度線成45角時(shí)，滑塊角時(shí)，滑塊B的速的速度及連桿度及連桿AB的角速度。的角速度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法解：桿解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)cm/s200rvA取點(diǎn)取點(diǎn)A為基點(diǎn)，那么點(diǎn)為基點(diǎn)，那么點(diǎn)B速度速度BABAvvv作速度圖，得作速度圖，得sin45sin(90)sin(45)BAABvvv45sinsinrl10245sinsinlr1027sin1cos2)45sin(cosABvvlvABABcm/s16245sincos1Avlrad/s714. 0vAvA

13、vBAvB7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法例：曲柄例：曲柄OA以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示瞬時(shí)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示瞬時(shí)，點(diǎn)C的的速度。知：速度。知：OA=O1O=r，BC=2r。OAB=45。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法解：桿解：桿OA繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)OOArOAv取點(diǎn)取點(diǎn)A為基點(diǎn)，那么點(diǎn)為基點(diǎn)，那么點(diǎn)B的速的速度度BABAvvv作速度圖，得作速度圖，得OABBArvvv2245cosOBABAABCOAvABv212ABCvBAvBvAvA7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)

14、剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法vAvBvBAvAvC2618135sinarcsinCBvvABC再取點(diǎn)再取點(diǎn)B為基點(diǎn)，那么點(diǎn)為基點(diǎn)，那么點(diǎn)C的速度的速度CBCBvvvOBrv22OOABCCBrrBCv21245cos222CBBCBBCvvvvvOr210vCBvB7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法例：曲柄例：曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)100mm，以角速度，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪，并拖動(dòng)輪E沿程度面滾動(dòng)。知沿程度面滾動(dòng)。知CD=3CB，圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一程度線上，且三點(diǎn)恰在一程度線上，且CDED

15、。求此瞬時(shí)點(diǎn)求此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。的速度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法30解：桿解：桿OA繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)OAvA由速度投影定理，得由速度投影定理，得ABvv30cosm/s34 . 032ABvv搖桿搖桿CD繞繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有CDCBvvBD由速度投影定理，得由速度投影定理，得DEvv30cosm/s8 . 0EvBv3m/s32 . 1m/s2 . 0vDvEvAvB7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法點(diǎn)點(diǎn)C稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。一、定理一、定理普通情況

16、，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都獨(dú)一地存在普通情況，在每一瞬時(shí)，平面圖形上都獨(dú)一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。一個(gè)速度為零的點(diǎn)。AMC證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)A作作vA 的垂線的垂線AN。NMAMAvvvMAvvAM隨著點(diǎn)隨著點(diǎn)M在在AN上的位置不同，上的位置不同，vM的大的大小也不同。因此可找到一點(diǎn)小也不同。因此可找到一點(diǎn)C, 該點(diǎn)的該點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于零。如令瞬時(shí)速度等于零。如令A(yù)vAC 0ACvvAC取點(diǎn)取點(diǎn)A為基點(diǎn)，那么為基點(diǎn)，那么AN上點(diǎn)上點(diǎn)M的速度的速度為為vAvAvAvCAvMA7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度及其分布二、平面圖形內(nèi)

17、各點(diǎn)速度及其分布DACB點(diǎn)點(diǎn)C為速度瞬心，即為速度瞬心，即 vC=0。取點(diǎn)取點(diǎn)C為基點(diǎn)，那么為基點(diǎn)，那么A, B, D各點(diǎn)的速度各點(diǎn)的速度ACACACvvvvBCBCBCvvvvDCDCDCvvvv由此的結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖由此的結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。ACvvACABCvvBCBDCvvDCDvBvDAv7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法三、確定速度瞬心位置的方法三、確定速度瞬心位置的方法1. 平面圖形沿一固定外表作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。CCAB2. 知圖形內(nèi)恣意兩點(diǎn)

18、知圖形內(nèi)恣意兩點(diǎn)A和和B的速度方向。的速度方向。vBv7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法3. 知圖形上兩點(diǎn)知圖形上兩點(diǎn)A和和B的速度相互平行，并且速度的方的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線向垂直于兩點(diǎn)的連線AB。ABCABCAB瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)vBvAvAvBvAvB4. 某瞬時(shí)，圖形上某瞬時(shí)，圖形上A，B兩點(diǎn)的速度相等，即兩點(diǎn)的速度相等，即 vA=vB。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例如例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿連桿BC的運(yùn)動(dòng)為瞬時(shí)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)為瞬時(shí)平動(dòng)設(shè)勻

19、角速度設(shè)勻角速度，那么，那么)(2ABaanBB而的方向沿而的方向沿AC，Bcaaca此時(shí)連桿此時(shí)連桿BC的圖形角速度的圖形角速度 。0BCBC桿上各點(diǎn)的速度都相等桿上各點(diǎn)的速度都相等. 但各點(diǎn)的加速度并不相等但各點(diǎn)的加速度并不相等vCvBaBaC7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法留意的問題留意的問題1 1速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是獨(dú)一存在的。時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是獨(dú)一存在的。 2 2速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, , 加速度不一定為零。不同加速

20、度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3 3剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度一樣，但各點(diǎn)剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度一樣，但各點(diǎn)的加速度是不一定一樣的。不同于剛體作平動(dòng)。的加速度是不一定一樣的。不同于剛體作平動(dòng)。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：行星輪半徑為例：行星輪半徑為r，在半徑為，在半徑為R的固定輪上作無滑動(dòng)的滾的固定輪上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。知曲柄動(dòng)。知曲柄OA以勻角速度以勻角速度0 轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置，行轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置，行星輪上星輪上M1、M2、M3的速度。的速度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬

21、心法C解：桿解：桿OA繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)00)(RrOAvA點(diǎn)點(diǎn)C為行星輪的速度瞬心為行星輪的速度瞬心rvA0rRr 01)(21RrCMvM03)(23RrCMvM02)(22RrCMvMvM1vM2vM3vA7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：圖示機(jī)構(gòu)：例：圖示機(jī)構(gòu)：OA=0.15m，n=300 rpm，BC=BF=0.53m。 AB=0.76m，圖示位置時(shí)，圖示位置時(shí), AB程度。求：該位置時(shí)的程度。求：該位置時(shí)的BC、AB 及及 vC。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法C1C2解：桿解：桿OA繞繞O軸

22、轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)30nOAOAvAm/s5 . 1點(diǎn)點(diǎn)C1為桿為桿AB的速度瞬心的速度瞬心m/s72. 21ABBBCv點(diǎn)點(diǎn)C2為桿為桿BC的速度瞬心的速度瞬心rad/s13. 52BCvBBCm/s72. 213. 553. 02BCCCCvrad/s16. 71ACvAABABBCvAvCvB7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：平面機(jī)構(gòu)中例：平面機(jī)構(gòu)中, 楔塊楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤盤: r = 4cm , 與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的 及軸及軸O的速度和的速度和B點(diǎn)速點(diǎn)速度。度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各

23、點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法CA解：圓盤無滑動(dòng)解：圓盤無滑動(dòng)vvA點(diǎn)點(diǎn)C為圓盤的速度瞬心為圓盤的速度瞬心30cosrvACvArad/s3230cos412cm/s34OCvOcm72120cos222OBOCOBOCBCcm/s33.182143272BCvBvAvBvO7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí)例：平面機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí), O點(diǎn)在點(diǎn)在AB中點(diǎn)中點(diǎn), =60,BCAB, 知知O、C在同一程度線上在同一程度線上, AB=20cm, vA=16cm/s , 試求該試求該瞬時(shí)瞬時(shí)AB桿桿, BC桿的角速度及滑塊桿的角速

24、度及滑塊C的速度。的速度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法C1C2解：解：點(diǎn)點(diǎn)C1為為AB桿的速度瞬心桿的速度瞬心3/20161ACvAABABBC38 . 03201ABBBCvrad/s38 . 0cm/s16點(diǎn)點(diǎn)C2為為BC桿的速度瞬心桿的速度瞬心rad/s336 . 1310162BCvBBCcm/s16336 . 13102BCCCCvvOvBvC7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄例：導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA= r, 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 連桿連桿AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C處銜接

25、一滑塊處銜接一滑塊C可沿導(dǎo)槽可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)滑動(dòng), AB=l，圖，圖示瞬時(shí)示瞬時(shí)O，A，O1三點(diǎn)在同一程度線上，三點(diǎn)在同一程度線上，AO1C= =30。OAAB，求：該瞬時(shí)，求：該瞬時(shí)O1D的角速度。的角速度。7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法解：桿解：桿OA繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)rOAvA由于由于vA平行平行vB，桿，桿AB瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)rvvvCBA取桿取桿AB上點(diǎn)上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿連于桿O1D上。上。CO1Drvv23cosaelrCOvDO231e1vAvrvavBve7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)

26、剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法例：知：例：知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m；曲柄曲柄OA的角速度的角速度=4rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄。在圖示位置時(shí)，曲柄OA與水與水平線平線OB垂直；且垂直；且B, D和和F在同一鉛直線上在同一鉛直線上, 又又DE垂直于垂直于EF。求桿求桿EF的角速度和點(diǎn)的角速度和點(diǎn)F的速度。的速度。37.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法m/s462. 011FCECvvEFrad/s333. 11ECvEEF解：桿解：桿OA繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)C1m/s4 . 0OAvA桿桿AB作瞬時(shí)平動(dòng)作瞬時(shí)平動(dòng)m/s

27、4 . 0ABvv點(diǎn)點(diǎn)D為桿為桿BC的速度瞬心的速度瞬心m/s4DCDCBDvvBC三角塊繞三角塊繞D軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)m/s4 . 0DEDCvvCE點(diǎn)點(diǎn)C1為桿為桿EF的速度瞬心的速度瞬心EFvEvCvAvBvF7.2 7.2 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度瞬心法取取B為動(dòng)點(diǎn)，那么為動(dòng)點(diǎn)，那么B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)動(dòng)tnrBABABA aaaa于是于是,由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理 可得如可得如下公式：下公式：aera =a +atnBABABAaaaa一一. . 基點(diǎn)法基點(diǎn)

28、法 ( (合成法合成法) ) 知：圖形知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度的加速度 和圖和圖形的形的 , a某一瞬時(shí)。某一瞬時(shí)。求：求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。的加速度。Aa取取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)點(diǎn)a;B aae;A aatBAaAaaBAnBAaaB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度tBAaAaaBAnBAaaB其中：其中： 方向方向AB，指向與，指向與a 一致；一致；tBAaAB ，方向沿，方向沿AB，指向，指向A點(diǎn)。點(diǎn)。2nBAABa即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加

29、速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的根本方法。為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的根本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方求上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方求出其他兩個(gè)。由于出其他兩個(gè)。由于 方位總是知，所以在運(yùn)用該公式方位總是知，所以在運(yùn)用該公式中，只需再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。中，只需再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。tn,BABA

30、aatnBABABAa = a + a+ a7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度由于由于 的大小和方向隨的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同點(diǎn)的不同而不同,所以總所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度 大大小恰與基點(diǎn)小恰與基點(diǎn)A的加速度的加速度 等值反向，其絕對(duì)加速度等值反向，其絕對(duì)加速度Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心QAaAaQ0atnBABA, aa(1)普通情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)(2)普通情況下，對(duì)于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)系式. 即普通情況下,圖

31、形上恣意兩點(diǎn)A, B的加速度()()AABBABaa 二加速度瞬心二加速度瞬心()()AABBABaa 假設(shè)某瞬時(shí)圖形假設(shè)某瞬時(shí)圖形 = 0, 即瞬時(shí)平動(dòng)即瞬時(shí)平動(dòng), 那么有那么有 即：假設(shè)平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，即：假設(shè)平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，那么該瞬時(shí)圖形上恣意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的那么該瞬時(shí)圖形上恣意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等投影相等7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度 3 3由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形的

32、角定，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形的角加速度加速度tnCOCOCOaaaa/OvR 例例 半徑為半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng)的車輪沿直線作純滾動(dòng), 知輪心知輪心O點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 及加速度及加速度 ,求車輪與軌道接觸點(diǎn)求車輪與軌道接觸點(diǎn)C的加速度的加速度0v0aC為速度瞬心，為速度瞬心，分析：分析：大?。捍笮。?？aw 2方向：方向：？ 解：解：輪輪O作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度 RatvRtOOdd1dd 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心C的加速度并不等于零，即它不是的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心當(dāng)車輪沿固

33、定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速加速度瞬心當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心度瞬心C的加速度指向輪心的加速度指向輪心2n22 ()OOCOvvaRRRRnCyCOaa 以以O(shè)為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，t , COOaRaxytCxOCOaaa=02noCCOvaaR由于由于 在任何瞬時(shí)都成立，且在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，RvO/tnCOCOCOaaaa將將 分別投影到分別投影到x、y軸上，有：軸上，有：tnCOCOCOaaaaOanCOatCOa7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度(a)tAatBaBvAv(b)AB桿作平動(dòng)，桿作平動(dòng)，BOA

34、O21 式式中中21例知例知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí) O1A/O2B,試問試問(a),(b)兩種兩種情況下情況下 1和和 2，a1和和a2能否相等？能否相等？nAanBa,/AOvA11而而;/BOvB22 t11/, AaO At22/;BaO B解：解：(a)21BAvvnnABaaAB aattAB aa7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度(b)nBanAa(b) AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng), 0AB2211/ BOvAOvBAntntBABBABAABAAB()()()()aaaaincossincos1121122222sAOAOBOBO

35、cot22112圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)桿作瞬時(shí)平動(dòng), 即即對(duì)對(duì)AB桿，以桿，以A為基點(diǎn)求為基點(diǎn)求B點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度ntnttnBBAABABAaaaaaatAanAatBAa式中式中0nBAa將上式投影到將上式投影到AB軸上，有：軸上，有：AABBAB()()aa即12 即AB aa當(dāng)桿做瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)當(dāng)桿做瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)tBavAvBtAaABvv7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度例例 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑R=OA=15cm, n=60 rpm，作純滾動(dòng)。作純滾動(dòng)。求：當(dāng)求：當(dāng)j =60時(shí)時(shí) (OAAB),滾輪的滾輪的 ，a7.

36、3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度 OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)12/30/3 15 rad/s3ABAvACcm/s 30215 OAvAC為其速度瞬心為其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s3BABvBC分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , a 先要求出先要求出vB, aBC1rad/s 2306030/n解：解：研討研討AB桿：桿：ABABvAvB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度取取A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，2222cm/s60)2(15OAaAtnBABABAaaaa222n

37、BA3320)32(153ABABa將上式向?qū)⑸鲜较騲軸上投影軸上投影nBAB30cosaa30/cosnBABaa2BB/ BCvC2為其速度瞬心為其速度瞬心C2BAanBAaAaBaAax22cm/s513123/3320.研討輪研討輪B：rad/s25715320./2rad/s778155131./.BBBB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度2BBB/ddddBCatvt例例 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，OAr，ABl，曲柄以等角速度，曲柄以等角速度w 0繞繞O軸旋轉(zhuǎn)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊軸旋轉(zhuǎn)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊B的加速度的加速度aB和連桿和連桿AB的

38、角加速度的角加速度 AB90o30oOBA 07.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度1、確定連桿的角速度：、確定連桿的角速度：BA90o30o3tan3000lrlvABAB0tan30tan30BAAv= vr 00rvA AB解：解：以以A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，vAvAvBAvB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度90o30oOBA 0 AB30AB2 2、加速度分析、加速度分析A點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度20raA根據(jù)加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理tnBABABAaaaatBAABal2n209BAABlaAB以以A為基點(diǎn)，求為基點(diǎn)，求

39、B點(diǎn)的加速度：點(diǎn)的加速度：將加速度合成定理中各項(xiàng)向?qū)⒓铀俣群铣啥ɡ碇懈黜?xiàng)向AB方向投影方向投影202732laB,930cos20nlaaABBanBAatBAaAaAaB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度90o30oOBA 0 ABanBAatBAaAaAaB 3 3、角加速度分析、角加速度分析 B點(diǎn)的加速度：tnBABABAaaaatBAABal將加速度合成定理中各項(xiàng)向?qū)⒓铀俣群铣啥ɡ碇懈黜?xiàng)向a tBA方向投影方向投影t22200033()2727BAarlrlt2200338 3(-)32727BAABaltsin30,BAABaaa AB7.3 7.3

40、 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度BAEDOl45lOAv例例 圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿可沿桿AB滑動(dòng)，桿滑動(dòng)，桿BE與與BD分分別與滑塊別與滑塊B鉸接，鉸接，BD桿可沿程度導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)?；瑝K桿可沿程度導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。滑塊E以勻以勻速速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ；圖示瞬時(shí)桿；圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿鉛直，且與桿BE夾角為夾角為 。求該瞬時(shí)桿。求該瞬時(shí)桿OA的角速的角速度與角加速度。度與角加速度。l2457.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度BAEDOl45lOAv解：解：BE桿作平面運(yùn)動(dòng)。桿作平面運(yùn)

41、動(dòng)。先求滑塊先求滑塊B的速度和加速度。的速度和加速度。BE桿的速度瞬心為桿的速度瞬心為O點(diǎn)點(diǎn)lvBEvlvBEBBEBE以以E為基點(diǎn)，求滑塊為基點(diǎn)，求滑塊B的加速度的加速度aBtnBEBEBEaaaa0EalvBEa22BEnBE2將上式投影到將上式投影到BE軸上：軸上：nBEBcos45aalvaa2nBEB2cos45tBEanBEaBavB7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度BAEDOl45lOAv以滑塊以滑塊B為動(dòng)點(diǎn)。為動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)系與動(dòng)系與OA桿固結(jié)。桿固結(jié)。aervvv0rvaevv Bvv所以，所以，OA桿的角速度為：桿的角速度為：lvOBveOA加速度分析加速度分析ntaeercaaaaa式中：式中：aBaarOAc2va0將上式投影到將上式投影到BD軸上軸上taeaa2teB2vaal桿桿OA的角加速度為：的角加速度為：t2eOA22avOBlOAvBBaveteavrraneaca7.3 7.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度 OA桿定軸