2013年安徽黃山中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年安徽黃山中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：（每小題4分，滿分40分）1.-2的倒數(shù)是（ ）A.- B. C.2 D.-22.用科學(xué)記數(shù)法表示537萬(wàn)正確的是（ ）A.537104 B.5.37105 C.5.37106 D.0.537107 3.圖中所示的幾何體為圓臺(tái)，其主（正）視圖正確的是（ ）第3題圖ABCD4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.2x+3y=5xy B.5m2m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.m2m3=m65.已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）B123O-1-2A123O-1-2123O-1-2D123O-1-2C6.如圖，ABCD,A+E=750,則

2、C為（ ）A.600 B.650 C.750 D.800EABCDF7.目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系。某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生398元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3898.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（ ）A. B. C. D.K2K3K1L1L2第8題圖9.圖1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖

3、2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)點(diǎn)C，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)x=3時(shí)，ECEM B.當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC.當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大 D.當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變AEFMDBCO33xy第9題 圖1第9題 圖210.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ）A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形 B.當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC.當(dāng)POAC時(shí)，ACP=300 D.當(dāng)ACP=300時(shí)，BPC是直角三角形OABCP二、填空題：11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 12.分解因式：x2y-y= 13.如圖，P為平行四

4、邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)，PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2，則S1+S2= ABCDPFE第13題圖14.已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E,F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A/處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形A/CDF為正方形時(shí)，EF=;當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A/CDF為正方形；當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA/CD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BA/CD為等腰梯形時(shí)，EF=.其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）ABCD第14題圖三、解答題：15.計(jì)算：2sin300+(-1)2-16

5、.已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），且過(guò)原點(diǎn)（0,0），求該函數(shù)解析式。17.如圖，已知A（-3，-3），B(-2，-1),C(-1，-2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)。若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在A1B1C1的內(nèi)部，指出h的取值范圍。xyO第17題圖ABC18.我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖（1）所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本共有7個(gè)特征點(diǎn)。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形名

6、稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖117圖2212圖3317圖44猜想：在圖（n)中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （用含n式子表示）（2）如圖，將圖（n)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1,2),則x1= ；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 OO1x圖（n)yO2O319.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC,坡角=600，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角=450。若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE.（結(jié)果保留根號(hào)）ABECD第19題圖20.某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍貴20元，購(gòu)

7、買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買兵乓球拍的2000元要多，多出的部分能購(gòu)買25副兵乓球拍。（1）若每副兵乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批兵乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求x.21.（2013安徽 第21題 12分）某廠為了了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出它們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)?，F(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；xO12345678246810y第21題圖（2）寫出這50名工人加工合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠

8、方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)。已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)。22.某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。銷售量p(件）P=50-x銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，q=30+x;當(dāng)21x40時(shí)，q=20+（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件；（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？PBCAD第23題 圖1ABECD第23題 圖2ABECD第23

9、題 圖323.我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”，如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”，其中B=C.（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，B=C，E為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE,AEDC,求證：;（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD=ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“

10、準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情形又將如何？寫出你的結(jié)論。（不必說(shuō)明理由）2013年安徽黃山中考數(shù)學(xué)真題及答案1.A. 2.C. 3.A. 4.B. 5.D. 6.C 7.B. 8.B. 9.D. 10.C.11. 12.y(x+1)(x-1). 13.8 14.15.原式16.二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），可設(shè)為y=a（x-1)2-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=0，0=a(0-1)2-1,a=1,所求函數(shù)解析式為y=(x-1)2-1.17.1.根據(jù)中心對(duì)稱畫圖（如圖）；（2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（2，-1），2h3.5.xyO第17題圖ABCB2C1B1A118.（1）22，

11、5n+2；（2）正六邊形的邊長(zhǎng)是2，所以邊心距為；圖（2）的對(duì)稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標(biāo)為2；圖（3）的對(duì)稱中心是正中間的正六邊形的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3，以此類推，圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為2013。19.過(guò)點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，在RtABF中，AB=20，sin=,AF=.在RtAEF中，sin=,AE=(m)ABECD第19題圖F20.（1）2000+（2000+25x）=4000+25x（元）；（2）根據(jù)題意，得，解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40都是原方程的解，但x=-40不合題意，應(yīng)舍去，只取x=40.21.（1）4個(gè)；（2）4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)；（3）抽查的50名工人需要再培訓(xùn)的

12、頻率是，估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為：400=64（人）.22.（1）對(duì)于q=30+x，當(dāng)q=35時(shí)，30+x=35,解得x=10在1x20范圍內(nèi)；對(duì)于q=20+，當(dāng)q=35時(shí)，20+=35，解得x=35在21x40范圍內(nèi)。綜上所述，當(dāng)?shù)?0天或第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件;（2）當(dāng)1x20時(shí)，y=(30+x-20)(50-x)=-x2+15x+500；當(dāng)21x40時(shí)，y=(20+-20)(50-x)=-525；（3）y=-x2+15x+500=-（x-15)2+612.5,由于-0，拋物線開口向下，且1x20，所以當(dāng)x=15時(shí)，y最大=612.5（元）；y=-525，越大（即x越?。﹜的值越大，由于21x40，所以當(dāng)x=21天時(shí)，y最大=1250-525=725（元），綜上所述，這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是725元。23.（1）過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E或過(guò)點(diǎn)D作DFBC交AB于點(diǎn)F或過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，圖略；（2）ABDE,AEDC,AEB=C,DEC=B,ABEDEC,B=C,DEC=C,DE=DC,;(3)四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”。理由：過(guò)點(diǎn)E分別作EFAB于F,EGCD于G,EHAD于H,如圖，AE平分BAD,EF=EH,同理EH=EG,EF