第三章3[1]4實際問題與一元一次方程(電話計費)簡

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程（第4課時）圖表信息與分段計費問題圖表信息與分段計費問題問題：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：問題：下表給出的是兩種移動電話的計費方式： 免費免費0.190.193503508888方式二方式二免費免費0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費費( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費費( (元元) )考慮下列問題：考慮下列問題：（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（分（t為正整數(shù)）為正整

2、數(shù)）.根據(jù)上表，根據(jù)上表，列表說明：當列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二如何計在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二如何計費費.（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.（1 1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？（2 2）你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？）你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？（3 3）請你分別把主叫時間不同的話費情況表示出來）請你分別把主叫時間不同的話費情況表示出來“與主叫時間

3、相關(guān)與主叫時間相關(guān)”加超時費加超時費0.19元元/分分基本費基本費88元元加超時費加超時費0.25元元/分分基本費基本費58元元3500150計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t 分分(t是正整數(shù)是正整數(shù))根據(jù)表根據(jù)表1，當當 t 在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式在不同時間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計費二如何計費主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 150t =150150t 350580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)88

4、0.19(t350)585888888888主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)劃算劃算劃算劃算劃算劃算（4）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時間的電話，卻收費相同呢？間的電話，卻收費相同呢？（5）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據(jù)收費相等列出方）如果有這一時間，在哪段時間

5、？如何根據(jù)收費相等列出方程？程？劃算劃算主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.5 = 88移項、合并同類項得：移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5系數(shù)化系數(shù)化1得：得： t =270當當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等，分時，兩種計費方式的費用相等，那么當那么當150 t 270分和分和270 t 350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？分時，兩種計費方式哪種更合算呢？ 當當

6、t350分時，可以看出，按方式一的計費為分時，可以看出，按方式一的計費為108元元加上超出加上超出350分的部分的超時費分的部分的超時費0.25（t350)，按方式，按方式二的計費為二的計費為88元加上超時費元加上超時費0.19(t350)，故按方式二，故按方式二的計費少的計費少.（6 6）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 時，選擇時，選擇方式一方式一省錢；省錢； 時，選擇時，選擇方式二方式二省錢省錢0計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分4.4.鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 利用我們在利用我們在“電話計費問題電話計費問題”

7、中學(xué)會的方法，中學(xué)會的方法，探探究下面的問題究下面的問題： 用用A4紙在某紙在某文文印印店店復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過頁時，超過部分每頁收費部分每頁收費0.09元元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元元. 如何根據(jù)復(fù)印的如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）的頁數(shù)不為零）復(fù)印頁數(shù)復(fù)印頁數(shù)x謄謄印社復(fù)印費用印社復(fù)印費用/元元圖書館復(fù)印費用圖書館復(fù)印費用

8、/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當）當 x 小于小于20時，時，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜；（2）當）當 x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格，圖書館價格便宜；便宜；（3）當 x 大于大于20時，時， 依題意得：依題意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 當當x大于大于20且小于且小于60時，時，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜； 當當x大于大于6

9、0時，時，謄謄印社價格便宜印社價格便宜.綜上所述：當綜上所述：當x小于小于60頁時，頁時，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜； 當當x大于大于60時，謄時，謄印社價格便宜印社價格便宜. 某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下，甲、乙某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下，甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，元，乒乓球每盒乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需買球拍折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球

10、若干盒副，乒乓球若干盒（不小于（不小于6盒）盒）.（1）當購買乒乓球多少盒時兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？）當購買乒乓球多少盒時兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當購買）當購買20盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？店購買？為什么？（3）當購買）當購買40盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？店購買？為什么？（4）由以上三個問題的解決，請你制訂一個完備的購買方案）由以上三個問題的解決，請你制訂一個完備的購買方案. 分析：設(shè)購買乒乓球分析：設(shè)購買乒乓球x x盒，問題的關(guān)鍵是用含盒，問題

11、的關(guān)鍵是用含x x的的式子表示甲乙兩家商店的付款方式式子表示甲乙兩家商店的付款方式解解：（1）設(shè)購買乒乓球設(shè)購買乒乓球x x盒，則甲商店付款金額是：盒，則甲商店付款金額是：6 40+10(x-6),乙商店付款金額是：乙商店付款金額是：0.9 (6 40+10 x),根據(jù)題根據(jù)題意，得意，得6 40 1060.96 40 10 xx解這個方程，得：x=36故，當x=36時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.（2）把20分別代入甲、乙兩個代數(shù)式中計算，比較選擇金額少的商店.（3）把40分別代入甲、乙兩個代數(shù)式中計算，比較選擇金額少的商店.（4）當x36時，選擇乙商店優(yōu)惠. 例例2 2 一家游泳館每年一家游泳館

12、每年6 68 8月月出售夏季會員證出售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購憑證購入場券每張入場券每張1 1元元, ,不憑證購入不憑證購入場券每張場券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與購會員證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費問題消費問題解解: :(1)(1)設(shè)消費設(shè)消費x

13、 x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 當消費當消費4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當消費超過當消費超過4040次時次時, ,購會員證購會員證更合算更合算. .(3)(3)當消費少于當消費少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. .解決優(yōu)化方案問題的一般步驟：解決優(yōu)化方案問題的一般步驟： 1、運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等、運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；的情況； 2、用特殊

14、值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次、用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后方程解的值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論下結(jié)論. 請回顧電話計費問題的探究過程，并回答請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：以下問題：（1）電話計費問題的核心問題是什么？）電話計費問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？1、用用A4紙在某紙在某謄謄印社復(fù)印文件，復(fù)

15、印頁數(shù)不超過印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時每頁收費時每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費頁時，超過部分每頁收費0.09元元. 在某圖在某圖書館復(fù)印同樣的文件書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁，每頁收費不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元元. 如何根據(jù)如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）為零）復(fù)印頁數(shù)復(fù)印頁數(shù)x謄謄印社復(fù)印費用印社復(fù)印費用/元元圖書館復(fù)印費用圖書館復(fù)印費用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于2

16、02.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當）當 x 小于小于20時，時，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，圖書館價格便宜；恒成立，圖書館價格便宜；（2）當）當 x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格便宜；，圖書館價格便宜；（3）當 x 大于大于20時，時， 依題意得：依題意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 當當x大于大于20且小于且小于60時，時，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜； 當當x大于大于60時，時，謄謄印社價格便宜印社價格便宜.綜上所述：當綜上所述：當x小于小于60頁時，頁時，圖書館價格便宜；圖書館價格便宜； 當當x大于大于60時，謄時，謄印社價格便宜印社價格便宜.月租費（元） 通話費（元/分）全球通150.