機械能守恒定律

1、機械能守恒定律 學問梳理 機械能守恒定律【學習目標】1. 明確機械能守恒定律的含義和適用條件2. 能精確判定詳細的運動過程中機械能是否守恒3. 嫻熟應用機械能守恒定律解題4. 知道驗證機械能守恒定律試驗的原理方法和過程5. 把握驗證機械能守恒定律試驗對試驗結果的爭論及誤差分析【要點梳理】 要點一、機械能要點詮釋：(1) 物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能；(2) 重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的， 彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng)(3) 機械能是標量，但有正、負因重力勢能有正、負 4機械能具有相對性， 由于勢能具有

2、相對性 須確定零勢能參考平面 ，同時，與動能相關的速度也具有相對性應當相對于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系，所以機械能也具有相對性只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情形下，機械能才有確定的物理意義第 28頁(5) 重力勢能是物體和地球共有的， 重力勢能的值與零勢能面的選擇有關，物體在零勢能面之上的勢能是正 值，在其下的勢能是負值但是重力勢能差值與零勢能 面的選擇無關(6) 重力做功的特點：重力做功與路徑無關，只與物體的始、未位置高度籌有關重力做功的大小： wmgh重力做功與重力勢能的關系： 要點二、機械能守恒定律要點詮釋：wgep (1) 內容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內動能和勢

3、能可以相互轉化，但機械能的總量保持不變，這個結論叫做機械能守恒定律(2) 守恒定律的多種表達方式當系統(tǒng)滿意機械能守恒的條件以后，常見的守恒表達式有以下幾種：1 ek1epekep，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀22態(tài)的動能與勢能之和 ekep 或 epek ，即動能 或勢能 的增加量等于勢能或動能的削減量 ea-eb，即 a 物體機械能的增加量等于 b 物體機械能的削減量后兩種表達式因無需選取重力勢能零參考平面，往往能給列式、運算帶來便利(3) 機械能守恒條件的懂得從能量轉化的角度看，只有系統(tǒng)內動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間如內能 的轉化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內的彈力做功

4、，詳細表現在：a. 只有重力做功的物體，如：全部做拋體運動的物體不計空氣阻力 ，機械能守恒b. 只有重力和系統(tǒng)內的彈力做功如圖a、b、右圖所示圖a中小球在搖擺過程中線的拉力不做功， 如不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機械能守恒圖b 中 a 、b 間， b 與地面間摩擦不計， a 自 b 上自由下滑過程中，只有重力和 a 、b 間的彈力做功， a、b 組成的系統(tǒng)機械能守恒但對 b 來說， a 對 b 的彈力做功， 但這個力對 b 來說是外力， b 的機械能不守恒如以下圖，不計空氣阻力，球在搖擺過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對球來說，機械能不守恒要點三、

5、運用機械能守恒定律解題的步驟要點詮釋：(1) 依據題意選取爭論對象 物體或系統(tǒng) (2) 明確爭論對象的運動過程， 分析對象在過程中的受力情形， 弄清各力做功的情形， 判定機械能是否守恒(3) 恰當地選取零勢能面， 確定爭論對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能(4) 依據機械能守恒定律的不同表達式列方程， 并求解結果4. 機械能守恒定律與動能定理的區(qū)分(1) 機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉化的角度來爭論物體在力的作用下運動狀態(tài)的轉變， 表達這兩個規(guī)律的方程都是標量方程，這是它們的共同點(2) 機械能守恒定律的爭論對象是物體組成的系統(tǒng)， 動能定理的爭論對象是一個物體 質點(3) 機械能守恒

6、定律是有條件的， 就是只答應重力和彈力做功；而動能定理的成立沒有條件的限制，它不但 答應重力和彈力做功，仍答應其他力做功(4) 機械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、 末狀態(tài)的機械能的表達式，動能定理著眼于過程中合外力做的功及初、 末狀態(tài)的動能的變化要點四、如何判定機械能是否守恒要點詮釋：(1) 對某一物體，假設只有重力做功， 其他力不做功，那么該物體的機械能守恒(2) 對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和勢能的轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生氣械能的傳遞，也沒有轉化成其他形式的能如內能，那么系統(tǒng)的機械能守恒對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數和等于零，那么該系統(tǒng)

7、的機械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機械能與其他形式的能的轉化， 只能使系統(tǒng)內的動能和勢能相互轉化(3) 機械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零， 更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內部阻力做功，將局部機械能轉化為內能，因而機械能的總量在削減(4) 一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特殊說明，機械能一般不守恒要點五、試驗：驗證機械能守恒定律要點詮釋：1. 試驗原理通過試驗，分別求做自由落體運動物體的重力勢能的削減量和相應過程動能的增加量假設二者相等，說明機械能守恒， 從而驗證機械能守恒

8、定律： epek 2. 試驗器材打點計時器及電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺、導線3. 試驗步驟(1) 如下圖裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點計時器(2) 用手握著紙帶， 讓重物靜止在靠近打點計時器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(3) 從打出的幾條紙帶中選擇打的點呈一條直線且點跡清楚的紙帶進行測量，登記第一個點的位置o，并在紙帶上從任意點開頭依次選取幾個計數點1、2、3、4、 ， 并量出各點到 o 點的距離 h1、h2、h3、，運算相應的重力勢能削減量 mghn，如下圖(4) 依步驟 3所測的各計數點到 o 點的距離 h1、h2、

9、h3、，依據公式 v0hn 1hn 12t運算物體在打下點 1、2、時的即時速度 v1、v2、運算相應的動能1 mv2 (5) 比擬n1 mv2 與2mghn 是否相等n24. 試驗結論在重力作用下，物體的重力勢能和動能可以相互轉化，但總的機械能守恒5. 誤差分析重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計時器之間的摩擦力，計時器平面不在豎直方向，紙帶 平面與計時器平面不平行是阻力增大的緣由，電磁打點 計時器的阻力大于電火花計時器，溝通電的頻率f 不是50 hz 也會帶來誤差， f 50hz，使動能 ek ep 的誤差進一步加大 f50 hz，那么可能顯現 ekep 的結果本試驗中的重力加速

10、度g 必需是當地的重力加速度，而不是紙帶的加速度 a【典型例題】類型一、對守恒條件的懂得例 1、以下說法中正確的選項是 a 用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對物體做功，機械能守恒b. 做豎直上拋運動的物體，只有重力對它做功， 機械能守恒c. 沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，機械能守恒d. 用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運動，機械能守恒【思路點撥】此題考察機械能守恒的條件；【答案】 bc【解析】機械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內的重力或系統(tǒng)內的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作用，但外力不做功對于彈力做功，肯定要相伴著彈性勢能和動能及重力勢能之間的轉化選項 a 中，有繩的拉力

11、對物體做功，所以機械能不守恒， a 錯；選項 b 中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機械能守恒，b 對；選項 c 中， 物體除受重力作用外仍受斜面支持力作用，但支持力不 做功，機械能守恒， c 對；選項 d 與 a 一樣是錯誤的【總結升華】機械能是否守恒關鍵不在于受幾個力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功；舉一反三【變式 1】以下說法正確的選項是 a機械能守恒時，物體肯定只受重力和彈力作用b物體處于平穩(wěn)狀態(tài)時，機械能肯定守恒 c物體所受合力不為零時，其機械能可能守恒d物體機械能的變化等于合力對物體做的功【答案】 c【解析】機械能守恒時，只有重力或彈力做功，但 可以受其他外力作用，外力不做功

12、即可，故a 錯；勻速直線運動為一種平穩(wěn)狀態(tài)，但物體處于平穩(wěn)狀態(tài)時，機 械能不肯定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機 械能始終增大，所以 b 錯；假設物體做平拋運動、自由落體運動、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運動只受重力作 用，那么機械能均守恒，故 c 正確；假設合力僅為重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機械能的變化依據功能關系知d 錯【高清課程：機械能守恒及其驗證例 1】【變式 2】以下情形中， 物體機械能守恒的有 a 重力對物體做功不為零，所受合外力為零b沿光滑曲面下滑c做勻變速運動時機械能可能守恒d從高處以 0.9g 的加速度豎直下落【答案】 bc類型二、機械能守恒定律

13、的根本應用例 2、如下圖，有一條長為 l 的勻稱金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開頭釋放后鏈條滑動， 求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大【思路點撥】考察系統(tǒng)機械能大小及守恒問題；【答案】 vgl3sin2【解析】釋放后的鏈條， 豎直方向的一半向下運動， 放在斜面上的一半向上運動，由于豎直局部越來越多， 所以鏈條做的是變加速運動，不能用一般運動公式去解由于斜面光滑所以，機械能守恒，鏈條得到的動能應是由勢能轉化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定設斜面最高點為零勢能點，鏈條總質量為 m， 開頭時左半局部的重力勢能eg，p右半局部的重力勢能

14、ml機械能12e1epep224m gl1sin 8l當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能emg，動能ekp2，1 mv22機械能e2epekmg l1 mv2 22機械能守恒e1e2，所以mgl 1sinmgl1 mv2 ，822整理得vgl3 2sin 【總結升華】此題選斜面最高點為零勢能點，可使重力勢能便于確定，使其表達式簡化舉一反三【變式 1】如下圖，桌面高度為 h，質量為 m 的小球，從離桌面高 h 處自由落下，不計空氣阻力，假設桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬時的機械能 應為a mghbmghcmgh+h dmgh-h 【答案】 b例 3、如下圖，在水平臺面上的 a 點，一個

15、質量為 m的物體以初速度 v0 被拋出，不計空氣阻力，求它到達b點的速度的大小【思路點撥】 只有重力對物體做功， 故機械能守恒；【解析】方法一：物體拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，假設選地面為參考面，那么mgh1 mv2mghh1 mv2 ，解得vv22gh 0bb022方法二：假設選桌面為參考面，那么1 mv2mgh1 mv2vv22gh202b ，解得 b0方法三：假設使用機械能守恒定律的另一種形式：重 力勢能的削減量等于動能的增加量， 不需要選取參考面，有mgh1 mv21 mv2vv22gh2b20 解得 b0【總結升華】只有恒力做功且物體做直線運動，可運 用牛頓運動定律求

16、解， 在利用機械能守恒定律表達式e1e2 解題時，由于重力勢能的相對性，必需先選取參考平面，方可解題 舉一反三【變式】如下圖，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為 m、套在粗糙豎直固定桿 a 處的圓環(huán)相連， 彈簧水平且處于原長；圓環(huán)從 a 處由靜止開頭下滑，經過 b 處的速度最大，到達 c 處的速度為零， ac=h ；圓環(huán)在c 處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到 a ；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g；那么圓環(huán) a下滑過程中，加速度始終減小 b下滑過程中，克服摩擦力做的功為1 mv24c在 c 處，彈簧的彈性勢能為1 mv24mghd上滑經過 b 的速度大于下滑經過 b 的速度【答案】

17、bd【解析】從力和運動的角度分析， 小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以 a 錯；從能量的角度分析，從 a 到 c 的過程，由能量守恒： mgh=e p+q ， 其中的 q 和克服摩擦力做功相等；從 c 到 a 的過程，同理可得 :1 mv22epmghq，兩式聯立解得： q1 mv2 所以 b4正確， c 錯誤；同樣，從 a 到 b 過程：mghe1 mv2mghq1 mv2mghemgh qpbbab2bpbab2從 c 到 b 過程：e1 mv2e1 mv 2mghq1 mv 21 mv2e emgh qppb22bcb ， 2b2ppbcb ，把1 mv222q代入該式，那么

18、： vbvb.d 也是正確的，此題正確選項： bd；類型三、系統(tǒng)機械能守恒問題例 4、如圖，滑塊 a、b 的質量均為 m，a 套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h， b 放在地面上， a、b 通過鉸鏈用剛性輕桿連接； 不計摩擦， a、b 可視為質點， 重力加速度大小為 g；那么a a 落地前，輕桿對 b 始終做正功ba 落地時速度大小為 2ghca 下落過程中，其加速度大小始終不大于gda 落地前，當 a 的機械能最小時， b 對地面的壓力大小為 mg【答案】 bd【解析】設 a 沿桿方向的分速度與 a 豎直方向的合速度夾角為 ，那么因沿桿方向 a、b 的分速度相等，可寫出等式：va cosv

19、b sin，a 滑到最低點時， 90，所以b 的速度為 0，又因 b 的初速度也為 0，所以輕桿對 b先做正功后做負功；對 a、b 所組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以當a 滑到地面a時1 mv 202mgh 解得 va2gh ；輕桿落地前，當 a 的機械能最小時， b 的動能最大，此時輕桿對 a、b 無作用力， 所以 c 錯，d 對；應選： bd；舉一反三【變式】如下圖，質量分別為 3 kg 和 5 kg 的物體 a、b，用輕線連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且 a 物體底面與地接觸， b 物體距地面 0.8 m，求：放開 b 物體，當 b 物體著地時 a 物體的速度； b 物體著地后 a 物

20、體仍能上升多高 .g 取 10m/s2【解析】方法一：由 e1 e2對 a、b 組成的系統(tǒng)，當 b 下落時系統(tǒng)機械能守恒， 以地面為零勢能參考平面，那么 mbghmagh1 ma2mb v2 方法二：由ek增ep減 ，得m ghm gh1 mmv2baab2，得 v2 m/s方法三：由ek 增eb減 ，得m gh1 m v2m gh1 m v2 bbaa22得 v2m/s當 b 落地后， a 以 2ms 的速度豎直上拋，那么 a上升的高度由機械能守恒可得【總結升華】利用哪種表達方式列機械能守恒定律的方程要視詳細的情形而定，總之以列方程求解簡潔便利為主，千萬不要把幾種表達式混在一起列式，另外確定零勢能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢能類型四、對試驗：驗證機械能守恒定律的考查例 5、103 m 的黑色磁帶貼在透亮直尺上，從肯定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示高度差hi 2注：表格中 m 為直尺質量 t 10 3svd