圓錐曲線三種弦長問題_第1頁
圓錐曲線三種弦長問題_第2頁
圓錐曲線三種弦長問題_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、圓錐曲線三種弦長問題的探究般弦長計算問題:2X例1、橢圓8弋a(chǎn)2右1a b0,直線l1:X b1被橢圓C截得的弦長為2、3 ,且e守,過橢圓C的右焦點且斜率為的直線12被橢圓C截的弦長AB,求橢圓的方程;弦 AB的長度思路分析:把直線12的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理和弦長公式求解解析:由I,被橢圓C截得的弦長為 2.2,得a2 b28,又ef,即2 c 2 a2 O2,所以a 3b3聯(lián)立得6,b22,所以所求的橢圓的方程為x2.橢圓的右焦點F 2,0,二12的方程為:y .3 x代入橢圓C的方程,化簡得,5x218x 6由韋達(dá)定理知,Xi18X2,X1X25從而XiX2由弦長公式,得2x,

2、 x24xi x2AB.1 k2Xi2.65X22-65即弦AB的長度為亠65點評:此題抓住1,的特點簡便地得出方程, 再根據(jù)e得方程,從而求得待定系數(shù)a2,b2,得出橢圓的方程,解決直線與圓錐曲線的弦長問題時,常用韋達(dá)定理與弦長公式。 二、中點弦長問題: 例2、過點P 4,1作拋物線y2 8x的弦AB恰被點P平分,求AB的所在直線方程及弦 AB的長度。思路分析:因為所求弦通過定點P,所以弦AB所在直線方程關(guān)鍵是求出斜率 k,有P是弦的中點,所以可用作差或韋達(dá)定理求得,然后套用弦長公式可求解弦長 解法1:設(shè)以P為中點的弦AB端點坐標(biāo)為 A Xj, y, , B x2, y2 ,,22那么有y1

3、8x1, y28x2,兩式相減,得y1y?%y?8花x?又 XiX28, yiy 2y2yiX2Xi4,所以所求直線AB的方程為y 14 x 4,即 4x y 150.解法2:設(shè)AB所在的直線方程為 y k x 41y k x 412由,整理得ky2 8y 32k 8 0.y2 8x8設(shè)A/,% , B X2,y2 ,由韋達(dá)定理得y yk又 P 是 AB 的中點, Il 匕 1-2 k 42k所以所求直線 AB的方程為4x y 150.4x2yy 158x整理得,2 ry 2y 300,那么 y1 y 2,%y230有弦長公式得,AB J|y1 y21k2y12y24y2,5272點評:解決弦的中點有兩種常用方法,一是利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式來構(gòu)造條件;二是利用端點在曲線上,坐標(biāo)滿足方程,作差構(gòu)造中點坐標(biāo)和斜率的關(guān)系求解,然后可套用弦長公式求解弦長三、焦點弦長問題:例3、同例1、由12過右焦點,有焦半徑公式的弦長為AB 2a e x1 x24/65y.3x2代入橢圓C的方程2 x2y 1,化簡得,5x218x 6062由韋達(dá)定理知,x1x218,W2655另解:.橢圓的右焦點F 2,0 ,12的方程為:4J6即弦AB的長度為U5點評:在解決直線與

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論