李瀚蓀《電路分析基礎》第五章：電容元件與電感元件

1、第二部分動態(tài)電路的時域分析第五章 電容元件與電感元件動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。本章主要內容：本章主要內容：1 1、電容、電感元件定義及、電容、電感元件定義及伏安關系伏安關系4 4、電路的對偶性、電路的對偶性2 2、電容、電感元件性質電容、電感元件性質3 3、電容、電感元件的儲能、電容、電感元件的儲能5 1 電容元件1.1.電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一個二端元件在任一時刻，若一個二端元件在任一時刻，其其電荷電荷q取決于同一時刻取決于同一時刻電壓電壓u u，關系關系可用

2、可用u-q平面上一條曲線確平面上一條曲線確定，則稱此二端元件為電容元件。定，則稱此二端元件為電容元件。 2.2.定義：定義： a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏特性庫伏特性 a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏特性庫伏特性 )()(tCutq系數(shù)系數(shù)C為常數(shù)，稱線性電容為常數(shù)，稱線性電容單位：單位：F, F, F, pFF, pF3.3.定義式：單位電壓產生的電荷。定義式：單位電壓產生的電荷。u+ +- - - -+q-qiuqC電容電流等于電容電荷的變化率電容電流等于電容電荷的變化率2. i

3、(t)i(t)取決于取決于u(t)u(t)在此時刻的變化率在此時刻的變化率；Cu(t)+_i(t)規(guī)律：電壓變化規(guī)律：電壓變化 電荷變化電荷變化 產生電流產生電流5 2 電容的VCR1、電容的伏安關系電容的伏安關系是微積分關系是微積分關系；tuCtCutqtiddd)(ddd)(3. 若若u u和和i i參考方向不一致，參考方向不一致，tuCtidd)(含義含義電壓的積分形式：電壓的積分形式：tdiCtu)(1)(1 1、u(t)u(t)取決于取決于i(t)i(t)從從到到t t的積分，的積分， 電容電壓與電流過去歷史有關，電容電壓與電流過去歷史有關， 說明電容電壓有記憶說明電容電壓有記憶。2

4、 2、或者說或者說u(t)u(t)取決于初始值取決于初始值u(tu(t0 0) )和和 t t0 0到到t t的電壓增量。的電壓增量。ttdiCtutu0)(1)()(0含義含義例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如圖所示，求如圖所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時間分段計算：解：按時間分段計算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1F

5、C=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213 V)(u12 u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有以上分析看出電容具有兩個基本的性質：兩個基本的性質：(1)電容電壓的連續(xù)性；電容電壓的連續(xù)性； (2)電容電壓的記

6、憶性。電容電壓的記憶性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。應用應用 圖圖(a)所示峰值檢波器電路，就是利用電容的所示峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值檢波器輸入輸出波形峰值檢波器輸入輸出波形 5 3 電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質電容元件特點：電容元件特點：1 1、電容電壓的連續(xù)性質電容電壓的連續(xù)性質 電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù)電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù) 函數(shù)；也叫做函數(shù)；也叫做

7、電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變；2 2、電容是記憶元件電容是記憶元件；3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu電容元件電容元件在直流電路中：在直流電路中：C 相當于開路相當于開路 !0i5 4 電容的儲儲能Cu(t)+_i(t)1、電容的功率：電容的功率：意義意義：P P0 0 吸收；吸收；P P0 0 產生產生tuCtutitutpdd)()()()(2 、電容的能量：電容的能量：)()(21)()(),(022)( )( 0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt從初始時刻從初始時刻t0到任意時刻到任意時刻t 時間內得到的能量為時間內得到的能量為 2）電容只是儲能元

8、件，而沒有耗散能量。）電容只是儲能元件，而沒有耗散能量。 若電容的初始儲能為零，即若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0，則任意時刻儲存在電容中的能量為則任意時刻儲存在電容中的能量為 0 212C)t (uC)t (W說明說明1）電容的儲能取決于該時刻電容電壓，）電容的儲能取決于該時刻電容電壓， 與電流無關。與電流無關。電容電壓電容電壓反映了電容的反映了電容的 儲能狀態(tài)，也叫做狀態(tài)變量。儲能狀態(tài)，也叫做狀態(tài)變量。5 5 電感元件i io o2. 2. 定義：任一時刻磁鏈定義：任一時刻磁鏈取決于同一時刻電流取決于同一時刻電流i i。L L為常數(shù)為常數(shù)稱線性電感稱線性電感1.1.電感器（電感線圈）

9、：儲存磁場能的部件。電感器（電感線圈）：儲存磁場能的部件。電感的韋安特性電感的韋安特性(t)u(t)+_i(t)iN圈圈總磁通稱磁鏈：總磁通稱磁鏈：(t)=N是磁鏈與電流相約束的部件。是磁鏈與電流相約束的部件。)t (Li(t)5 6 電感的VCR規(guī)律規(guī)律：電流變化：電流變化 磁鏈變化磁鏈變化 感應電壓感應電壓(t)u(t)+_i(t)LtduLtit)()(1)(ttduLtiti0)(1)()(0電流的積分形式：電流的積分形式：初始值初始值電流增量電流增量tiLt)Li(t)t (udddddd電感電流的連續(xù)性質和記憶性質電感元件特點：電感元件特點：1 1、電感電流的連續(xù)性質電感電流的連續(xù)

10、性質 電壓為有限值時，電流是時間的電壓為有限值時，電流是時間的連續(xù)函數(shù)；也叫做電感電流不能躍變；連續(xù)函數(shù)；也叫做電感電流不能躍變；2 2、電感是記憶元件電感是記憶元件；3 3、對直流相當于短路對直流相當于短路。例1：已知 teti102)(A，L=0.5H, 求 u(t)Lu(t)+_i(t)解：tteedttdiLtu101010)10(25.0)()(t(s)u(V)10213-1例2：已知 L=1H，求 u(t)i(A)t(s)10213-1解：)(ti=t+11-t+3-100223dttdiLtu)()(1V 0-1V-100223=電感的儲能0212)t(Li)t(WL)t(Li)t(Lid)(p)t ,t(Wtt1222212121211、電感的功率：p(t) = u(t) i(t)瞬時功率P0 吸收P0 產生2 、電感的能量：任一時刻儲能：說明：電感是無源元件，能量儲藏在磁場中；電感電流反映了電感的儲能狀態(tài)，是狀態(tài)變量。Lu(t)+_i(t)電感器和電容器的模型集總假設、理想化模型電阻器電感器電阻值 額定功率電感值 額定電流RL電容器電容值 額定電壓C 實際電容器類型，在工作電壓低的情況下，電實際電容器類型，在工作電壓低的情況下，電