2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）2019的倒數(shù)是（）A2019B-12019C12019D20192（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.3104B23103C2.3103D0.231053（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（4分）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，

2、乙的成績方差是3，下列說法正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5（4分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）ABCD6（4分）已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A7B8C9D107（4分）實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A|m|1B1m1Cmn0Dm+108（4分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm19（4分）一次函數(shù)yax+b與反比列函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2

3、+bx+c的大致圖象是（）ABCD10（4分）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）ABCD11（4分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）A45B34C23D1212（4分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)C、F分別是直線x5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)ABE面積取得最小值時(shí)，tanBAD的值是（）A817B717C

4、49D59二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1120，則2 14（4分）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 分15（4分）分解因式：2x22y2 16（4分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 17（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，

5、DE 18（4分）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則cos（+） 三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：|3|4sin45+8+（3）020（8分）解方程：xx-1-2x=121（8分）如圖，O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，ABCD，連接AD、BC求證：（1）AD=BC；（2）AECE22（8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81

6、95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x80 80x901790x100 （1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績?cè)?0分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識(shí)競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=m

7、x（m0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PBPC最大，求PBPC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍24（10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S1+2+22+22017+22018則2S2+22+22018+22019得2SSS220191S1+2+22+22017+22018220191請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+29 ；（2）3+32+310 ；（3）求1+a+a2+an的和（a0，

8、n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）25（12分）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是 ；寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，ADC60，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE1，AB2，直接寫出線段G

9、M的長度26（14分）如圖，已知直線AB與拋物線C：yax2+2x+c相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=174的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

10、目要求的）1（4分）2019的倒數(shù)是（）A2019B-12019C12019D2019【解答】解：2019的倒數(shù)是-12019故選：B2（4分）近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.3104B23103C2.3103D0.23105【解答】解：230002.3104，故選：A3（4分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，

11、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D4（4分）在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績方差是3，下列說法正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定【解答】解：乙的成績方差甲成績的方差，乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，故選：B5（4分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上面觀察可得到：故選：C6（4分）已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A7B8C9D1

12、0【解答】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：41x4+1，即3x5，x為整數(shù)，x的值為4 三角形的周長為1+4+49故選：C7（4分）實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A|m|1B1m1Cmn0Dm+10【解答】解：利用數(shù)軸得m01n，所以m0，1m1，mn0，m+10故選：B8（4分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故選：D9（4分）一次函數(shù)yax+b與反比列函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD【解答】解：

13、一次函數(shù)y1ax+c圖象過第一、二、四象限，a0，b0，-b2a0，二次函數(shù)y3ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3ax2+bx+c對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；反比例函數(shù)y2=cx的圖象在第一、三象限，c0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A故選：A10（4分）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）ABCD【解答】解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑故選：D11（4分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形

14、面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）A45B34C23D12【解答】解：連接AC，設(shè)正方形的邊長為a，四邊形ABCD是正方形，B90，AC為圓的直徑，AC=2AB=2a，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：a2(22a)2=223，故選：C12（4分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)C、F分別是直線x5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)ABE面積取得最小值時(shí)，tanBAD的值是（）A817B717C49D59【解答】解：如圖，設(shè)直線x5交x軸于K

15、由題意KD=12CF5，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，當(dāng)直線AD與K相切時(shí)，ABE的面積最小，AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ADKD，AK13，DK5，AD12，tanEAO=OEOA=DKAD，OE8=512，OE=103，AE=OE2+OA2=263，作EHAB于HSABE=12ABEHSAOBSAOE，EH=723，AH=AE2-EH2=1723，tanBAD=EHAH=7231723=717，故選：B二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，1120，則260【解答】解：1120，318012060，ABCD，2360

16、故答案為：6014（4分）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，故答案為：9015（4分）分解因式：2x22y22（x+y）（xy）【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+y）（xy）故答案為：2（x+y）（xy）16（4分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為x-y=44x+5y=466【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的

17、單價(jià)為y元，由題意得：x-y=44x+5y=466，故答案為：x-y=44x+5y=466，17（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，DE955【解答】解：ACB90，AB10，BC6，AC8，BD平分ABC，ABECDE，CDAB，DABE，DCBE，CDBC6，AEBCED，AEEC=BEED=ABCD=106=53，CE=38AC=3883，BE=BC2+CE2=62+32=35，DE=35BE=3535=955，故答案為95518（4分）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則cos（+）217【解

18、答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC120，BABC，30同理，可得出：CDECED30又AEC60，AEDAEC+CED90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE2a，DE2sin60a=3a，AD=AE2+DE2=7a，cos（+）=DEAD=217故答案為：217三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：|3|4sin45+8+（3）0【解答】解：原式3422+22+1322+22+1420（8分）解方程：xx-1-2x=1【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，解得：x2，檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x2是原方程的解21（8分）如圖，O中，弦AB

19、與CD相交于點(diǎn)E，ABCD，連接AD、BC求證：（1）AD=BC；（2）AECE【解答】證明（1）ABCD，AB=CD，即AD+AC=BC+AC，AD=BC；（2）AD=BC，ADBC，又ADECBE，DAEBCE，ADECBE（ASA），AECE22（8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整

20、理分析數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x80280x901790x10010（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競賽”成績?cè)?0分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識(shí)競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是12【解答】解：（1）補(bǔ)全圖表如下：（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為3601030=120（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、

21、C、D，畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為12，故答案為：1223（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（m0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3，5），B（a，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PBPC最大，求PBPC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2=mx（m0），可得m3515，反比例函數(shù)的解析式

22、為y2=15x；把點(diǎn)B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得3k+b=5-5k+b=-3，解得k=1b=2，一次函數(shù)的解析式為y1x+2；（2）一次函數(shù)的解析式為y1x+2，令x0，則y2，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），此時(shí)，PBPCBC最大，P即為所求，令y0，則x2，C（2，0），BC=(-5+2)2+32=32（3）當(dāng)y1y2時(shí)，5x0或x324（10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S1+2+22+22017+22018則2S2+22+22018+22019得2SSS22019

23、1S1+2+22+22017+22018220191請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+292101；（2）3+32+310311-32；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）【解答】解：（1）設(shè)S1+2+22+29則2S2+22+210得2SSS2101S1+2+22+292101；故答案為：2101（2）設(shè)S3+3+32+33+34+310 ，則3S32+33+34+35+311 ，得2S3111，所以S=311-12，即3+32+33+34+310=311-12；故答案為：311-12；（3）設(shè)S1+a+a2+a3+a4+.+an，則aSa+a2

24、+a3+a4+.+an+an+1，得：（a1）San+11，a1時(shí)，不能直接除以a1，此時(shí)原式等于n+1；a不等于1時(shí)，a1才能做分母，所以S=an+1-1a-1，即1+a+a2+a3+a4+.+an=an+1-1a-1，25（12分）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是DBDG；寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，ADC60，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射

25、線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE1，AB2，直接寫出線段GM的長度【解答】解：（1）DBDG，理由是：DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖1，由旋轉(zhuǎn)可知，BDEFDG，BDG90，四邊形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；故答案為：DBDG；BF+BE=2BD，理由如下：由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG，F(xiàn)DGEDB（ASA），BEFG，BF+FGBF+BEBC+CG，RtDCG中，GCDG45，CDCGCB，DGBD=2

26、BC，即BF+BE2BC=2BD；（2）如圖2，BF+BE=3BD，理由如下：在菱形ABCD中，ADBCDB=12ADC=126030，由旋轉(zhuǎn)120得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30，DBDG，EDBFDG（ASA），BEFG，BF+BEBF+FGBG，過點(diǎn)D作DMBG于點(diǎn)M，如圖2，BDDG，BG2BM，在RtBMD中，DBM30，BD2DM設(shè)DMa，則BD2a，DM=3a，BG23a，BDBG=2a23a=13，BG=3BD，BF+BEBG=3BD；過點(diǎn)A作ANBD于N，過D作DPBG于P，如圖3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN=3，BD2BN23，DCBE，CDBE=CMBM=21，CM+BM2，BM=23，RtBDP中，DBP30，BD23，BP3，由旋轉(zhuǎn)得：BDBF，BF2BP6，GMBGBM6+1-23=19326（14分）如圖，已知直線AB與拋物線C：yax2+2x+c相