浙江歷年高考真題導數(shù)

1、1. (07浙江高考)f xx21 x2 kx .(I) 假設k= 2,求方程f x 0的解；(II) 假設關于x的方程f x 0在(0 , 2)上有兩個解xi, X2,求k的取值范圍，并證明1 1 /4x1X22.( 08浙江高考)a是實數(shù)，函數(shù)f(x) x2 x a .(I)假設f1(1)=3,求a的值及曲線y f (x)在點(1, f(1)處的切線方程；(n)求f(x)在區(qū)間0 , 2上的最大值。3. (09 浙江高考)函數(shù)f(x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a,b R).(I )假設函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值;(II )假設函數(shù)f

2、(x)在區(qū)間(1,1)上不單調，求a的取值范圍.4. ( 10 浙江高考)函數(shù) f (x) (x a)2(a-b) (a,b R,a 1，求f (x)在閉區(qū)間0,2| a|上的最小值.2Q當X 10時，即x 1或x w 1時，方程化為2x 2x 10解得x寧3，因為0丄戶1,故舍去，所以x ：2當x 10時，1v x v 1時，方程化為2x 10，解得x由得當k = 2時，方程f x0的解所以(II) 解：不妨設 0v X1 X2 2,22x kx 1 x 1 因為f xkx 1x 1所以f x在0,1 是單調函數(shù)，故x 0在0,1 上至多一個解,1假設 1 v X1 X2V 2，那么X1X2

3、=V 0，故不符題意，因此 0 v X1 w 1 v X2 2.2由f %A0得k-，所以kX11 ；由f x210 得 k2x2，所以-k1；X22故當7k1時，方程f x0在0，2上有兩個解21 2當 0v X1 1 v X2V 2時，k 一， 2x2 kx2 1 0 X1，消去 k 得 2x1x22 x-i x201111即2x2，因為X2 2，所以4 .X1 X2X-I x22.)解：f (x) 3x2 2ax .因為 f(I)3 2a 3，所以 a 0.所以曲線y f (x)在(1, f (I)處的切線方程為3x- y- 2=0 .2a(II )解：令 f (x)0,解得 x,0,x

4、232a當 0,即a3時，f(x)在0 , 2上單調遞減，從而3fmaxf (0) 0 當0 竺 2，即0 a 3 , f (x)在0,空 上單調遞減，在 空，2上單調遞增,33384a,0a2.從而fmax0,2a3.8 4a,a2.綜上所述，fmax0,a2.3.解析：(I)由題意得f (x)3x22(1a)xa(a 2)f (0) b0解得ba 3 或 a 1又0,f (0) a(a2)3(n)函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)不單調，等價于導函數(shù)f (x)在(1,1)既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)即函數(shù)f (x)在(1,1)上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有f ( 1) f (1

5、)0, 即: 3 2(1 a) a(a 2) 3 2(1 a) a(a 2)0整理得：(a 5)(a 1)(a 1)20，解得 5 a 14. I )解：當 a=1,b=2 時，因為 f (x)=(x -1)(3x-5)故 f (2)=1f(2)=0,所以f(x)在點(2,0 )處的切線方程為y=x-2(n)證明：因為 f( x)= 3 (x a) (x -_),由于a 1時，20,1 a 3,比較f(0) = 0和f(a) = a2(3 a)的大小可得g(a)=；當a v 1時,X0(0,1)1(1 , - 2a)2af (X)0+f(x)0單調遞減極小值3a- 1 ：單調遞增28a 24a得