電路理論2簡單電阻電路分析ppt課件

1、 2.1 2.1 支路電流分析法支路電流分析法 2.2 2.2 等效變換等效變換 2.3 2.3 入端電阻入端電阻2.1 2.1 支路電流法支路電流法n個結點、個結點、b個支路的網(wǎng)絡，普通應有個支路的網(wǎng)絡，普通應有2b個變量待求。個變量待求。 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 KCL n-1KVL b-n+1VAR b2.1.1 2.1.1 支路的根本方程支路的根本方程2.1.2 2.1.2 支路電流分析法支路電流分析法 (branch current analysis )(branch current analysis ) + - us1 + - u

2、s2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 以結點為參考節(jié)點，對結點由以結點為參考節(jié)點，對結點由KCLKCL得：得：i1-i2+i3=0 i1-i2+i3=0 同理，分別對結點、列寫同理，分別對結點、列寫KCLKCL方程得：方程得：-i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 -i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 對回路對回路l1l1、l2l2、l3l3，由，由KVLKVL得：得：-u1+u3-u5=0-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0 u5+u4-u6=0 用電流表示支路電壓：用電流表示支路

3、電壓：-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 L1L2L3綜合綜合KCLKCL、KVLKVL方程，可得到方程，可得到6 6個用支路電流表示的方程：個用支路電流表示的方程：i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0 -us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0KCLKVL 指定各支

4、路電流的參考方向和獨立回路的繞行方向 寫出n-1個獨立節(jié)點的KCL方程 對獨立回路列寫b-n+1個KVL方程 用支路電流表示KVL中的支路電壓 解b個聯(lián)立方程，求解支路電流 其他分析用支路電流法求解電路的步驟：用支路電流法求解電路的步驟：含受控源電路的支路電流方程含受控源電路的支路電流方程 + - us1 + - 2u3 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 - + u1 - + u2 + - u6 u3 + - i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0 KCLKVL受控源作為獨立源對待，列方程：受控源作為獨立源對待，列方程：控

5、制量用支路電流表示：控制量用支路電流表示：u3= R3i3L1L2L3-us1+R3i3-R5i5-R1i1 =02u3-R4i4-R3i3-R2i2 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i5 - + u1 - + u2 - + u 3 3、含無伴電流源的處置、含無伴電流源的處置i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0 KCLKVL(1)(1)添加未知量電流源電壓，列方程：添加未知量電流源電壓，列方程：(2)(2)讓無伴電流源單獨處以一個回路，列讓無伴

6、電流源單獨處以一個回路，列方程：方程：i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0 KCLKVLL1L3L2-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 +u=0 - i1 i2 1A i3 i4 1.5u 4 2 10 16 + + - 50i3 2V + - u 例例2. 2. 求各支路電流求各支路電流對回路對回路3 3列寫列寫KVLKVL方程得：方程得：對獨立節(jié)點列寫對獨立節(jié)點列寫KCLKCL方程得：方程得：123141

7、011.501.50iiiuiui 134225010420iiiiL1L3L2控制量用支路電流表示：控制量用支路電流表示：12ui 思索思索: :支路電壓法？支路電壓法？ N a b i1 i2 + - u 1 1、二端電路一端口口電路、二端電路一端口口電路 只需兩個端子只需兩個端子a a、b b與外部電路相連；與外部電路相連； 進出兩個端鈕的電流一樣，即進出兩個端鈕的電流一樣，即i1=i2=i i1=i2=i ； 二端電路可由恣意的元件組合而成；二端電路可由恣意的元件組合而成； 兩個端鈕上的電壓、電流分別稱為端口電壓和端口電流，兩個端鈕上的電壓、電流分別稱為端口電壓和端口電流，它們之間的關

8、系式它們之間的關系式u=f(i)u=f(i)、i=f(u)i=f(u)稱為端口伏安關系。稱為端口伏安關系。2.2.1 2.2.1 等效電路的概念等效電路的概念2.2 2.2 等效變換等效變換 任意外部電路N i1 + - u1 N1 任意外部電路N i2 + - u2 N2 兩個二端電路兩個二端電路N1N1、N2N2，無論兩者內(nèi)部的構造是怎樣的不同，無論兩者內(nèi)部的構造是怎樣的不同，只需它們的端口伏安關系一樣，那么稱，只需它們的端口伏安關系一樣，那么稱N1N1、N2N2是等效的。是等效的。2 2、等效的定義、等效的定義兩個內(nèi)部構造不同的電路兩個內(nèi)部構造不同的電路“等效等效 等效的中心在于：兩個電

9、路等效的中心在于：兩個電路對對“恣意外電路的效果一致，而不是對某一特定的外電路等。恣意外電路的效果一致，而不是對某一特定的外電路等。一個電路被它的等效電路替代后，未被等效的電路中的一切電一個電路被它的等效電路替代后，未被等效的電路中的一切電壓、電流不變。壓、電流不變。等效具有傳送性。等效具有傳送性。3 3、等效變換、等效變換1. 電路特點電路特點:2.2.2 2.2.2 線性電阻元件的串聯(lián)線性電阻元件的串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)

10、各電阻順序銜接，流過同一電流各電阻順序銜接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )結論：結論：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配由由kkkkkR

11、RRRiRiRuu eqeq即即電壓與電阻成正比電壓與電阻成正比故有故有uRRujkk例：兩個電阻分壓例：兩個電阻分壓, 如以下圖如以下圖uRRRu2111+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uniuRRRu2122( 留意方向留意方向 !)2.2.32.2.3線性電阻元件的并聯(lián)線性電阻元件的并聯(lián) (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一同，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一同，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻

12、的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req故有故有u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, 稱為電導稱為電導Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iReq3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導

13、成正比電流分配與電導成正比知知 iGGikkk 對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，iRRRiRRRi212211/1/1/1 R1R2i1i2i有有iRRRiRRRi2112122/1/1/1 線性電阻元件的串并聯(lián)線性電阻元件的串并聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例1.R = 2 RRR243624244例例2.RRRRRRRRRRabRab=0.1R1 1 平衡電橋電路平衡電橋電路 a b R1 R2 R4 R3 R5 i5 c d 上圖為電橋電路，電阻上圖為電橋電路，電阻R1R1、R2R2、R3R3、R4R4稱為電橋的稱為電橋的“橋臂，橋臂，R5R5支路稱為支路稱

14、為“橋橋。2.2.4 2.2.4 星形與三角形電阻網(wǎng)絡等效變換星形與三角形電阻網(wǎng)絡等效變換 電橋平衡條件電橋平衡條件當電路中的當電路中的c c、d d兩點為自然等電位點時，此電橋電路稱為兩點為自然等電位點時，此電橋電路稱為“平衡電橋電路。平衡電橋電路。電橋平衡時，應滿足的條件為：電橋平衡時，應滿足的條件為： a b R1 R2 R4 R3 c d 即即 ucd=0 那么那么 i5=ucd/R5=0電路中橋支路可以用開路替代，如右圖所示：電路中橋支路可以用開路替代，如右圖所示：化簡得：化簡得： R1R3=R2R4 0323414ababcdURRRURRRu a b R1 R2 R4 R3 R5

15、 i5 c d a b R1 R2 R3 R4 us c d + - 假設橋臂為假設橋臂為“有源支路，即使?jié)M足電橋平衡條件，有源支路，即使?jié)M足電橋平衡條件，c c、d d兩點兩點也不是等電位點。也不是等電位點。 a b R1 R2 R3 R4 c d 電路中橋臂可以用短路替代：電路中橋臂可以用短路替代： a b R1 R2 R4 R3 R5 i5 c d - 30V 1 R 2 4 2 + 5 例：電路耗費的總功率為例：電路耗費的總功率為150W150W，求，求R R的阻值。的阻值。 - 30V 1 R 2 10 4 2 + 5 - 30V R 2 + 5 - 30V R 2 + 5 5A +

16、 - 5V 2.5A 2.5A R=2 1 R1 R2 R3 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R12 R31 R23 (a) (b) 三個電阻的一端接在一個結點上，而它們的另一端分別接在三個不同的三個電阻的一端接在一個結點上，而它們的另一端分別接在三個不同的端鈕上，這樣的銜接方式稱為端鈕上，這樣的銜接方式稱為Y Y形星形電阻網(wǎng)絡形星形電阻網(wǎng)絡 。三個電阻的兩端分別接在每兩個端鈕之間，三個電阻的兩端分別接在每兩個端鈕之間， 使三個電阻本身構成回路使三個電阻本身構成回路這樣的銜接方式稱為這樣的銜接方式稱為 形三角形電阻網(wǎng)絡。形三角形電阻網(wǎng)絡。2 2 YY電阻網(wǎng)絡的等效變換電

17、阻網(wǎng)絡的等效變換Y Y、 電路：電路： 均有三條支路，且有三個端紐與外部電路相連均有三條支路，且有三個端紐與外部電路相連。 1 R1 R2 R3 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R12 R31 R23 (a) (b) 對星形銜接，端鈕處對星形銜接，端鈕處u-iu-i特性方程為：特性方程為：1對三角形銜接，端鈕處對三角形銜接，端鈕處u-iu-i特性方程和特性方程和KCLKCL、KVLKVL方程分別為：方程分別為：32聯(lián)立聯(lián)立(2)(2)、3)3)兩式求解得：兩式求解得： 、Y Y形電路等效的條件：形電路等效的條件：12311223121212233112233112232

18、3312323122331122331(4)R RR RuiiRRRRRRR RR RuiiRRRRRR311211231231222312uuiRRuuiRR12312233100iiiuuu121 12 2232 23 3uRiR iuR iR i4R31R23R12R3R2R1RR相鄰電阻乘積簡記方法：簡記方法：兩種聯(lián)接方式電路等效兩種聯(lián)接方式電路等效, ,必有端鈕處的必有端鈕處的VCRVCR完全一樣，比較完全一樣，比較1 1、4 4兩式得：兩式得：Y Y形電路等效的變換結果：形電路等效的變換結果： 123111223311223212233123313122331R RRRRRR RR

19、RRRR RRRRR同樣方法可得同樣方法可得Y 的變換結果：的變換結果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 簡記方法：簡記方法：321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 用電導表示：用電導表示： YYGG 相相鄰鄰電電導導乘乘積積G31G23G12G3G2G1對稱對稱YY聯(lián)接電路的等效變換公式：聯(lián)接電路的等效變換公式： 1 RY RY RY 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R (a) (b) R R R=RY+RY+RY RY/ RY=3RY或或RY= R/3例：求電流例：求電流I。 I

20、 + - 1 2.5 1 3 2 23V I + - 1 2.5 0.5 1/3 1 23V AAI1532323123例：求電阻例：求電阻Rab。 10 4 10 2 4 2 10 10 4 4 2 2 10 10 4 10 10 5 R=10.5 練習：求入端等效電阻練習：求入端等效電阻Rab 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Rab 圖 1 R=4.8 一個實踐電壓源，可用一個理想電壓源一個實踐電壓源，可用一個理想電壓源US與一個電阻與一個電阻Rs串聯(lián)的支路模型來表征其特性。由電壓源與線性電阻串聯(lián)組串聯(lián)的支路模型來表征其特性。由電壓源與線性電阻串聯(lián)組成的二端電路稱為戴維寧電路。成的二端

21、電路稱為戴維寧電路。2.2.42.2.4實踐電源的兩模型模型及等效變換實踐電源的兩模型模型及等效變換u=US Rs iRs: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻,普通很小。普通很小。i+_uSRs+u_實踐電壓源模型實踐電壓源模型uiUSu=US Rsi實踐電流源模型實踐電流源模型一個實踐電流源，可用一個電流為一個實踐電流源，可用一個電流為 IS 的理想電流源的理想電流源和一個內(nèi)電阻和一個內(nèi)電阻 Rp并聯(lián)的模型來表征其特性。由電流源與并聯(lián)的模型來表征其特性。由電流源與線性電阻并聯(lián)組成的二端電路稱為諾頓電路。線性電阻并聯(lián)組成的二端電路稱為諾頓電路。uiISUIi=IS u/ Rp 或者或者u=RpIs-RpiiR

22、p+u_ISIS=IS時，其外特性曲線如下：時，其外特性曲線如下：Rp : 電源內(nèi)電導電源內(nèi)電導,普通很小。普通很小。3、等效變換條件、等效變換條件對于對于a a所示的戴維寧電路，端口電壓所示的戴維寧電路，端口電壓- -電流關系為：電流關系為： u=us-Rsi u=us-Rsi對于對于b b所示的諾頓電路，端口電壓所示的諾頓電路，端口電壓- -電流關系為：電流關系為： u=RpIs-Rpi u=RpIs-Rpi欲使兩個電路等效，電路中的元件參數(shù)應滿足；欲使兩個電路等效，電路中的元件參數(shù)應滿足；us= RpIsRs=Rp=Ri+_uSRs+u_iRp+u_IS i u + - 10V 1.5k

23、 + - i u 1/150A 1.5k + - us= RpIsRs=Rp=R等效條件：等效條件：4、運用等效變換條件應留意的問題、運用等效變換條件應留意的問題 電流源電流的參考方向由電壓源的負極指向正極。電流源電流的參考方向由電壓源的負極指向正極。 等效是對端口處的電壓等效是對端口處的電壓- -電流關系，即是對外部電路而言的。電流關系，即是對外部電路而言的。 對兩電路內(nèi)部的電阻之間、電壓源和電流源之間是不等效對兩電路內(nèi)部的電阻之間、電壓源和電流源之間是不等效的。的。 含受控電源和受控電流源電路也適用于等效變換條件，留含受控電源和受控電流源電路也適用于等效變換條件，留意在電路變換中控制支路應

24、保管。意在電路變換中控制支路應保管。例例1：寫出端口特性方程。：寫出端口特性方程。 1 1 4uR + - + - u uR 1 i 2A 2+4uR 0.5 + - + - u uR 1 i 1 + - 2V 1 4uR + - + - u uR 1 i 1+2uR + - 0.5 + - + - u uR 1 i U=1+3.5i+ - + - u 3.5 i 1V 4A 20 3 i1 10 + - 30V 6 6 例例2：求電源提供的功率。：求電源提供的功率。 4A 3 i1 + - 30V 6 6 4A 3 i1 5A 3 4A 1.5 9A 5A + - 13.5V Uis=80+

25、13.5=93.5VPis=93.5*4=374W 發(fā)出功率發(fā)出功率Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W 發(fā)出功率發(fā)出功率例例2：求電源提供的功率。：求電源提供的功率。 4A 20 3 i1 10 + - 30V 6 6 4A 1.5 9A 5A + - 13.5V 5、用等效變換分析含受控源電路、用等效變換分析含受控源電路一、受控電源可以進展戴維南、諾頓等效互換一、受控電源可以進展戴維南、諾頓等效互換 + - U R1 + - U U/R1 R1 + - U IX R a b + - E E/R+IX R a b 變換部分的控制支路在未變換部分，

26、在變換過程中將它視為獨立源；變換部分的控制支路在未變換部分，在變換過程中將它視為獨立源；假設變換部分既有獨立源又有受控源，可將兩者合在一同化簡。假設變換部分既有獨立源又有受控源，可將兩者合在一同化簡。 i u us + - + - i1 N i u us + - + - 端口電壓總為端口電壓總為u=usu=us，與二端電路，與二端電路N N無關，而端口電流無關，而端口電流i i那么由端那么由端口的外部電路確定?？诘耐獠侩娐反_定。補充： 電壓源與支路并聯(lián)的等效電路 i u is + - N 端口電流總為端口電流總為i=isi=is，與二端電路，與二端電路N N無關，而端口電壓無關，而端口電壓u

27、u那么由端那么由端口的外部電路確定?？诘耐獠侩娐反_定。補充： 電流源與支路串聯(lián)的等效電路 i u is + - i u + - + us1 + - us2 - 電壓源串聯(lián)：電壓源串聯(lián)： i u + - + us2+ us2 - 電壓源并聯(lián)：電壓源并聯(lián)：us1=us2=us電流源并聯(lián)：電流源并聯(lián)：is=is1+is2電流源串聯(lián)：電流源串聯(lián)：is1=is2=is電壓源與電流源并聯(lián)：電壓源與電流源并聯(lián)：u=usi=is電壓源與電流源串聯(lián)：電壓源與電流源串聯(lián)：電路中某一支路只含有電壓源或電流源，稱為無伴電源。電路中某一支路只含有電壓源或電流源，稱為無伴電源。一一 無伴電壓源的轉移無伴電壓源的轉移 R1

28、 R2 R3 R4 R5 + - Us a b R1 R2 R3 R4 R5 + - Us a b + - Us b 2.2.5 2.2.5 無伴電源的等效轉移無伴電源的等效轉移 R1 R2 R3 R4 R5 - Us + - + Us R1 R2 R3 R4 R5 + - Us + - Us + - Us 無伴電源向結點無伴電源向結點b b轉移轉移無伴電源向結點無伴電源向結點a a轉移轉移留意轉移后電壓源極性確實定。假設按留意轉移后電壓源極性確實定。假設按b b點轉移，轉移前電壓源的點轉移，轉移前電壓源的“- -與與b b相連，轉移后電源的相連，轉移后電源的“+ +與公共點相連。與公共點相連

29、。無伴電壓源的轉移按結點進展，轉移到與該結點相連的一切支路中。無伴電壓源的轉移按結點進展，轉移到與該結點相連的一切支路中。每轉移一個無伴電壓源，電路的結點數(shù)少一，轉移后的電壓源不再是一個每轉移一個無伴電壓源，電路的結點數(shù)少一，轉移后的電壓源不再是一個獨立的支路。獨立的支路。電壓源的轉移是按照結點進展的電壓源的轉移是按照結點進展的二二 無伴電流源的轉移無伴電流源的轉移 is a b c e f d is a b c e f d is is is a b c e f d is is is c f a c e f is d is is b 轉移前后電路中一切結點的轉移前后電路中一切結點的KCLKCL

30、、一切回路的、一切回路的KVLKVL方程不變。方程不變。留意轉移后電流源正向確實定。留意轉移后電流源正向確實定。無伴電流源的轉移按回路進展，原電流源支路代之以開路，無伴電流源的轉移按回路進展，原電流源支路代之以開路，回路中的其他支路并聯(lián)一電流源?；芈分械钠渌凡⒙?lián)一電流源。每轉移一個無伴電流源，電路的網(wǎng)孔數(shù)少一，轉移后的電流每轉移一個無伴電流源，電路的網(wǎng)孔數(shù)少一，轉移后的電流源不再是一個獨立的支路。源不再是一個獨立的支路。二二 無伴電流源的轉移無伴電流源的轉移例例1：求：求I、U以及受控源提供的功率。以及受控源提供的功率。 - 9A 10 i1 5V 2 + - 5V + + - 2I 5

31、+ - U I 9A 10 i1 10V 2 + - + - 2I + - U I - 10 10V + - + - U1 I 2 9A + - U + - U1 - 10 10V + - + - U1 2 + - U + - 18V + - U1 I1 - 10 10V + - + - U1 I 2 9A + - U + - U1 由由KVL得：得：I1=10/10=1AU1=18+2=20VI=U1/2=10AU=U1-10=10VPCCVS=20W入端電阻的定義：入端電阻的定義： N0 N0是線性電阻性二端網(wǎng)絡，在圖示參考方向下，入是線性電阻性二端網(wǎng)絡，在圖示參考方向下，入端電阻定義為：端電阻定義為：R=u/iR=u/i2-3 2-3 入端電阻入端電阻u+_N0iuR+_i求入端電阻的方法：求入端電阻的方法：對二端線性電阻性網(wǎng)絡用串并聯(lián)、平衡電橋、對二端線性電阻性網(wǎng)絡用串并