工程制圖課件第二章

1、第二章投影基礎(chǔ)第二章第二章 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2-2 2-2 三面投影三面投影2-3 2-3 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影2-4 2-4 直線與平面、兩平面的相對(duì)位直線與平面、兩平面的相對(duì)位置置2-1 2-1 投影法概述投影法概述2-5 2-5 投影變換投影變換第二章投影基礎(chǔ)1.1.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容: :1).1).投影法的基本知識(shí)投影法的基本知識(shí)2).2).三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系3).3).點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律4).4).直線上點(diǎn)的求法直線上點(diǎn)的求法5).5).平面上點(diǎn)、直線的求法平面上點(diǎn)、直線的求法2.2.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1).

2、1).三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系2).2).點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律3).3).直線上點(diǎn)的求法直線上點(diǎn)的求法4).4).平面上點(diǎn)、直線的求法平面上點(diǎn)、直線的求法第二章投影基礎(chǔ)2-1 投影法概述投影法概述一、投影法基本概念一、投影法基本概念二、投影法分類二、投影法分類三、投影法的基本特性三、投影法的基本特性四、投影法應(yīng)用四、投影法應(yīng)用第二章投影基礎(chǔ)光線（光源）光線（光源）投射線（投射中心）投射線（投射中心）地（墻）面地（墻）面投影面投影面影影 子子投影投影投影法：投影法：在投影面上獲得物體投影的方法。在投影面上獲得物體投影的方法。一、投影法基本概念一、投影法基本

3、概念投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變中心投影法中心投影法第二章投影基礎(chǔ)二、投影法分類二、投影法分類投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖第二章投影基礎(chǔ)斜角投影法斜角投影法平行投影法平行投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法第二章投影基礎(chǔ)三、投影法的基本特性三、投影法的基本特性1.1

4、.實(shí)形（長）性實(shí)形（長）性 直線段（或平面）平行于投影面，其投影反映線直線段（或平面）平行于投影面，其投影反映線段的實(shí)長（或平面的實(shí)形）。段的實(shí)長（或平面的實(shí)形）。實(shí)形實(shí)形(長長)性性ababcABABCAB = abABC abc第二章投影基礎(chǔ)2.2.點(diǎn)分線段之比投影后不變。點(diǎn)分線段之比投影后不變。ABabCcAC AC : :CB CB = = ac c : :cbcbAB AB : :CBCB = = ab b : :cbcb定比性定比性第二章投影基礎(chǔ)3.3.當(dāng)平面與投射面傾斜時(shí)當(dāng)平面與投射面傾斜時(shí), ,其投影為實(shí)形的類似形。其投影為實(shí)形的類似形。類似性類似性ABCabc4.4.其它特性

5、詳見表其它特性詳見表2-22-2。第二章投影基礎(chǔ)四、投影法應(yīng)用四、投影法應(yīng)用 按照用途和形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，工程上常用以下幾種投影圖：按照用途和形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，工程上常用以下幾種投影圖：1.1.透視圖透視圖2.2.軸測圖軸測圖按按中心投影法中心投影法原原理繪制的理繪制的透視圖透視圖按按平行投影法平行投影法原原理繪制的理繪制的軸測圖軸測圖第二章投影基礎(chǔ)3.3.多面正投影圖多面正投影圖4.4.標(biāo)高投影標(biāo)高投影按按正投影法正投影法原理原理繪制的繪制的多面正投多面正投影圖。影圖。按按正投影法正投影法原理繪制的原理繪制的標(biāo)高投影標(biāo)高投影第二章投影基礎(chǔ)2-2 三面投影一、三面投影的形成一、三面投影的形成二、視

6、圖二、視圖第二章投影基礎(chǔ)一、三面投影的形成一、三面投影的形成 Pb AP采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線與投影面的投射線與投影面P的交的交點(diǎn)即為點(diǎn)點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)的空間位置。1. 單面投影單面投影a 解決辦法？解決辦法？第二章投影基礎(chǔ)HWV2. 三面投影三面投影1）投影面）投影面正面投影面（簡稱正正面投影面（簡稱正 面或面或V面）面）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W面）面）oXZOX

7、軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面互三個(gè)投影面互相垂直相垂直2）投影軸）投影軸OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線第二章投影基礎(chǔ)二、視圖二、視圖1. 視圖的概念視圖的概念 利用正投影法得到的投影，即物體在利用正投影法得到的投影，即物體在V、H和和W面上的三個(gè)投影，通常稱為物體的三視圖。其中三面上的三個(gè)投影，通常稱為物體的三視圖。其中三個(gè)投影分別稱為：主視圖（正面投影）、俯視圖個(gè)投影分別稱為：主視圖（正面投影）、俯視圖（水平投影）、左視圖（側(cè)面投影）。（水平投影）、左視圖（側(cè)面投影）。左視圖左視圖 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖XYZOVHWAaa

8、 a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)aaZaa yayaXYYO azx第二章投影基礎(chǔ)2. 三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系 主視圖主視圖物體的上、下和左、右物體的上、下和左、右 俯視圖俯視圖物體的前、后和左、右物體的前、后和左、右 左視圖左視圖物體的上、下和前、后物體的上、下和前、后第二章投影基礎(chǔ)3.三視圖之間的投影關(guān)系三視圖之間的投影關(guān)系主、俯視圖主、俯視圖-長對(duì)正長對(duì)正；主、左視圖主、左視圖-高平齊高平齊；俯、左視圖俯、左視圖-寬相等寬相等第二章投影基礎(chǔ)2-3 點(diǎn)、直線、面的投影一、一、點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影二、二、直線的投影直線的投影三、三、平面的投影平面的投影第二章投影基礎(chǔ)一

9、、一、點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影。的正面投影。a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影。的側(cè)面投影。 規(guī)定：規(guī)定： 空間點(diǎn)用大寫字母表示，空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的點(diǎn)的三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫字母三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫字母表示。表示。其中其中H 投影不加撇，投影不加撇，V 投影加一撇，投影加一撇，W 投影加兩撇。投影加兩撇。投影投影第二章投影基礎(chǔ) 投影面的投影面的展開如左邊兩圖所示其展開如左邊兩圖所示其邊框可以不畫，邊框可以不畫，最后得到的三面投影圖如最后得到的三面投影圖如右右圖所示。圖所示。2.點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律 a aOX軸軸 aax

10、= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離 a a OZ軸軸第二章投影基礎(chǔ)a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 第二章投影基礎(chǔ)3. 重影點(diǎn)及點(diǎn)的相對(duì)位置重影點(diǎn)及點(diǎn)的相對(duì)位置V V重影點(diǎn)重影點(diǎn)：在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。投影重合，稱這

11、兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性重影點(diǎn)的可見性由兩點(diǎn)的相對(duì)位置判別，對(duì)由兩點(diǎn)的相對(duì)位置判別，對(duì)V V、H H和和W W面的重影點(diǎn)分別為前遮后、面的重影點(diǎn)分別為前遮后、上遮下、左遮右，不可見點(diǎn)的投影一般以加括號(hào)表示。上遮下、左遮右，不可見點(diǎn)的投影一般以加括號(hào)表示。ab bA AB Ba ( (b b) )a”b b”ab ba ( (b b) )a”b b”X XZ ZYHYHYWYWX XO OZ Z O O第二章投影基礎(chǔ) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上上下、前后、左右下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐

12、標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之點(diǎn)之前、之右、之下。右、之下。XYHYWZ第二章投影基礎(chǔ)二、二、直線的投影直線的投影1. 一般位置直線及直線上點(diǎn)的投影一般位置直線及直線上點(diǎn)的投影 一般位置一般位置直線的直線的三面三面投影投影都都為為傾斜且縮短的傾斜且縮短的直線直線。直直線對(duì)線對(duì)H、V、W面的傾角用面的傾角用、表示表示，則，則ab=ABcos ab=ABcos ，a”b”=ABcos 一般位置直線一般位置直線的三面投影均不反的三面投影均不反映實(shí)長及傾角的大映實(shí)長及傾角的大小，通常用直角三小，通常用直角三角形法求其實(shí)長及角形法求其實(shí)長及

13、傾角的真實(shí)大小。傾角的真實(shí)大小。如例題如例題2-32-3。第二章投影基礎(chǔ)2. 特殊位置直線的投影特性特殊位置直線的投影特性 b a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ba aa b b 第二章投影基礎(chǔ)（2）投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)

14、垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長。且垂直反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )第二章投影基礎(chǔ)3. 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉?？臻g兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉。 ) ) 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，則空間兩直線平行，則其各其各同面投影同面投影必相互平行，必相互平行，且且保持定比性保持定比性，反之亦然。，反之亦然。a a

15、V VH Hc c b bc cd dA AB BC CD Db b d d a a 第二章投影基礎(chǔ)abcdc a b d 例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于對(duì)于一般位置直線一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。所行，空間兩直線就平行。所以以AB/CDb b d d c c a a c cb ba ad dd d b b a a c c 對(duì)于對(duì)于特殊位置直線特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CD

16、CD不平行。不平行。第二章投影基礎(chǔ) 2.) 2.) 兩直線相交兩直線相交H HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d a ab bc cd db b a a c c d d k kk k 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)第二章投影基礎(chǔ)c ca ab bb b a a c c d d k k k kd d例：過例：過C C點(diǎn)作點(diǎn)作水平線水平線CDCD與與

17、ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影第二章投影基礎(chǔ) 3.) 3.) 兩直線相交叉：兩直線相交叉：沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) 總結(jié)：總結(jié)：若兩空間直線平行，則投影均平行；若兩空間直線平行，則投影均平行；若兩空間直線若兩空間直線垂直，則投影均垂直；垂直，則投影均垂直；若兩空間直線相交叉，則投影都不若兩空間直線相交叉，則投影都不符合前兩種投影特性。符合前兩種投影特性。第二章投影基礎(chǔ)4. 直角投影定理直角投影定理定理：定理：相互垂直的兩直線，若其中一直線為相互垂直的兩直線，若其中一直線為投影面投影面的平行的平行線，則兩直線在該線，則兩直線在該投影面投影面上的投影反映直角。上的投影反映直角。注意：該定

18、注意：該定理的逆定理也成立，常用來求解有關(guān)距離的問題。理的逆定理也成立，常用來求解有關(guān)距離的問題。設(shè)直角邊設(shè)直角邊BC/HBC/H面面因因 BCAB, BCAB, 同時(shí)同時(shí)BCBbBCBb所以所以 BCABba BCABba平面平面直線在直線在H H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abcabc為直角為直角因此因此 bcabbcab故故 bc ABbabc ABba平面平面又因又因 BCbcBCbcA AB BC Ca ab bc cH Ha a c c b b a ab bc c. .證明：證明：第二章投影基礎(chǔ)d abca b c d例：過例：過C點(diǎn)作直線與點(diǎn)作直線與AB垂直相交。垂

19、直相交。AB為正平線為正平線, 正面正面投影反映直角。投影反映直角。.第二章投影基礎(chǔ)三、三、平面的投影平面的投影1. 平面的表示方法平面的表示方法相交兩相交兩直直線線兩平行兩平行直線直線三角三角形形直線與直線與直直線線外外一一點(diǎn)點(diǎn)不在一不在一直直線線的的三三點(diǎn)點(diǎn)第二章投影基礎(chǔ)2. 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平一般位置平面面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都

20、傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑驺U垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面第二章投影基礎(chǔ)abca c b c b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它在它垂直的垂直的投影面上的投影積聚投影面上的投影積聚成直線成直線；該直線與投；該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小；在影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大??；在其它兩個(gè)投影面的投影面積都小于原平面圖形的類似性。其它兩個(gè)投影面的投影面積都小于原平面圖形的類似性。為什么？為什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？） 投影面垂直面投影面垂直面第二章投影基礎(chǔ)a b c a

21、 b c abc）投影面平行面）投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所在它所平行的平行的投影面上的投影投影面上的投影反映實(shí)形反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行平行的的直線。直線。第二章投影基礎(chǔ)abcacbabc） 一般位置平面一般位置平面投影特性：投影特性：三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。第二章投影基礎(chǔ)3. 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線平面內(nèi)的點(diǎn)和直線1 1. .）平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn)點(diǎn)在平面上的條件點(diǎn)在平面上的條件：點(diǎn)在平點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上面內(nèi)的某一直線上直線在平面上的條

22、件直線在平面上的條件：通過平通過平面內(nèi)兩點(diǎn)面內(nèi)兩點(diǎn)或或通過平面內(nèi)一通過平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直線線先定線再先定線再定點(diǎn)定點(diǎn)兩點(diǎn)定兩點(diǎn)定一線一線一點(diǎn)一線一點(diǎn)一線定線定線第二章投影基礎(chǔ)例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。bacc a k b kabcab k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 面上取點(diǎn)的方法：

23、面上取點(diǎn)的方法：第二章投影基礎(chǔ)bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二第二章投影基礎(chǔ)2 2. .）平面平面內(nèi)的投影面平行線內(nèi)的投影面平行線定義：定義：既在給定平面內(nèi)，又既在給定平面內(nèi)，又平行于投影面平行于投影面的直線，稱的直線，稱為該平面內(nèi)的投影面平行線。它為該平面內(nèi)的投影面平行線。它有平面上的有平面上的水平線水平線、正平線正平線和和側(cè)平線側(cè)平線三種三種 。平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 在左圖中，在左圖中，AEAE在在ABCABC內(nèi)，內(nèi)，ae/

24、ox軸即軸即AE/V面面，故，故AEAE為為ABCABC平面平面內(nèi)的正平線，同理內(nèi)的正平線，同理CDCD為該平面為該平面內(nèi)內(nèi)的水平線。的水平線。第二章投影基礎(chǔ)2-4 2-4 直線與平面、兩平面的相對(duì)位置直線與平面、兩平面的相對(duì)位置一、一、直線與平面、平面與平面平行直線與平面、平面與平面平行二二、直線與平面、平面與平面相交直線與平面、平面與平面相交第二章投影基礎(chǔ)一、一、直線與平面、平面與平面平行直線與平面、平面與平面平行直線與平面平行的幾何條件：直線與平面平行的幾何條件：若一直線若一直線平行于平行于平面上的某一直平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。線，則該直線與此平面必相互平行。平面與

25、平面平行的幾何條件：平面與平面平行的幾何條件： 若一平面上的若一平面上的兩相交直線兩相交直線對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的平行于另一平面上的兩相交直線兩相交直線，則這兩平面相互平行。，則這兩平面相互平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相互平行，則它們相互平行，則它們具有積聚性具有積聚性的那組的那組投影必相互平行。投影必相互平行。n a c b m abcmn例例1：過：過M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。有無數(shù)解有無數(shù)解有多少解？有多少解？第二章投影基礎(chǔ)正平線正平線例例2：過：過M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n

26、 平行直線平行直線的同面投的同面投影互相平影互相平行行第二章投影基礎(chǔ)二二、直線與平面、平面與平面相交直線與平面、平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置特殊位置的的情況，即直線或平面垂直于投影面的情況。情況，即直線或平面垂直于投影面的情況。要討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。判別可見性。 平面為特殊位置平面為特殊位置

27、 直線與平面相交，平面與平面相交其關(guān)鍵點(diǎn)是求直線與平面相交，平面與平面相交其關(guān)鍵點(diǎn)是求交點(diǎn)和交線，并判別可見性。其交點(diǎn)和交線，并判別可見性。其實(shí)質(zhì)是求直線與平面實(shí)質(zhì)是求直線與平面的共有點(diǎn)、兩面的共有線。的共有點(diǎn)、兩面的共有線。第二章投影基礎(chǔ)abcmnc n b a m 例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見性。并判別可見性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一鉛垂面，其是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該水平投影積聚成一條直線，該直線與直線與mn的交點(diǎn)即為的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水點(diǎn)的水平投影。平投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性由水平投影可知，由水

28、平投影可知，KN段在段在平面前，故正面投影上平面前，故正面投影上k n 為可見。為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k 1 (2 )作作 圖圖k21第二章投影基礎(chǔ)km(n)bm n c b a ac 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為鉛垂線，其水平投影為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 為不為不可見?？梢?。1 (2 )k 21作圖作

29、圖用面上取點(diǎn)法用面上取點(diǎn)法第二章投影基礎(chǔ) 兩平面相兩平面相交交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。這里這里只討論兩平面只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。要討論的問題：要討論的問題： 求求兩平面的兩平面的交線交線方法：方法： 確定兩平面的確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性。判別可見性。第二章投影基礎(chǔ)可通過正面投影直可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。觀地進(jìn)行判別。abcdefc f db e a m (n )空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC與與DEF都為都為正垂正垂面面，它們的正面投影都積聚成直