122函數(shù)的表示法

1、1. 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集是非空的數(shù)集,如果按照某種確如果按照某種確定的定的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f ,對于集合對于集合A中的任何一個數(shù)中的任何一個數(shù)x, 在集合在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù) f(x) 與之對與之對應(yīng)應(yīng), 那么就稱那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的的一個一個函數(shù)函數(shù).自變量的范圍是函數(shù)的自變量的范圍是函數(shù)的定義域定義域A，函數(shù)值的范圍是函數(shù)的值域，函數(shù)值的范圍是函數(shù)的值域，值域值域是是B的子的子集。集。2.定義域定義域,值域值域,對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f 稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的三要素三要素.回顧復(fù)習回顧復(fù)習 把兩個變量的關(guān)系把兩個變量的

2、關(guān)系, 用一個等式用一個等式表示表示, 這個等式就叫做函數(shù)的解析式這個等式就叫做函數(shù)的解析式. 優(yōu)點優(yōu)點: 函數(shù)關(guān)系清楚函數(shù)關(guān)系清楚, 便于研究便于研究 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì).(1).解析法：解析法：3.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(2).列表法：列表法：優(yōu)點優(yōu)點: 易知自變量易知自變量x與函數(shù)值與函數(shù)值y的對應(yīng)性的對應(yīng)性.列出表格來表示兩個變量的關(guān)系列出表格來表示兩個變量的關(guān)系.優(yōu)點：優(yōu)點：直觀形象直觀形象 (3).圖象法：圖象法： 用函數(shù)圖象來表示兩個變量之用函數(shù)圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系間的關(guān)系.例例3 國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過函不超過20g付郵

3、資付郵資80 分，超過分，超過20g而不而不超過超過40g付郵資付郵資160分，依此類推，每封分，依此類推，每封xg(0 x100)的信函應(yīng)付郵資為的信函應(yīng)付郵資為y（單位：（單位：元）元）,寫出每封信重寫出每封信重xg 與郵資與郵資y的函數(shù)解析的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象式，并畫出函數(shù)的圖象,求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域。0 .8 ,( 0 , 2 0 1 .6 ,( 2 0 , 4 0 2 .4 ,( 4 0 , 6 0 3 .2 ,6 0 , 8 0 4 .0 ,(8 0 ,1 0 0 xxyxxx。（3）值域：）值域：0.8 ，1.6 ，2.4，3.2 ,4.0（2）郵資是信函質(zhì)量的）

4、郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)函數(shù), 其圖像其圖像如下如下:1000.81.62.43.24.020M/元元m/g4060 80。O例例4(1)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|x|的圖象的圖象(2)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y|x1|x2| 的圖象的圖象(3)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y2x24x3 的圖象的圖象 1.從以上例子可以看出，從以上例子可以看出，函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象通通常是一段或幾段常是一段或幾段光滑的曲線光滑的曲線，但有時也，但有時也可以由一些可以由一些孤立點孤立點或或幾段線段幾段線段組成。組成。有些函數(shù)在它的定義域中對于自變量有些函數(shù)在它的定義域中對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同

5、，這樣的函數(shù)通常稱為樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。1. 分段函數(shù)是一個函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是不要把它誤認為是“幾個函數(shù)幾個函數(shù)”;2. 有些函數(shù)既可用列表法表示有些函數(shù)既可用列表法表示,也可用圖也可用圖像法或解析法表示像法或解析法表示.注意注意1. 某質(zhì)點在某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度內(nèi)運動速度vcm/s是是時間時間t的函數(shù)的函數(shù),它的它的析式表示出這個析式表示出這個質(zhì)點的速度質(zhì)點的速度.函數(shù)函數(shù), 及值域，并求及值域，并求出出9s時時1020301030vt圖像如下圖圖像如下圖.用解用解O問題探究問題探究解：解析式為解：解析式為t=9s時時,v(9)=39=27 (cm/s

6、)t+10, (0 t5)3t, (5 t10)30, ( 10 t 20)-3t+90,(20 t30)值域：值域：0,301020301030vtOv (t)=2. 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2) ;（復(fù)合函數(shù)）（復(fù)合函數(shù)）(2) 當當f (x)=7時時,求求x ;問題探究問題探究0 x=-53. 設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, 在下列各圖在下列各圖中中, 能表示能表示f:AB的函數(shù)的函數(shù)是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流 例例4如圖可表示函數(shù)圖象的是（如圖可表示函數(shù)圖象的是（

7、 ）xooo.oABDCxxxyyyy小結(jié)小結(jié)：判斷一個圖形是不是函數(shù)的依據(jù)是平：判斷一個圖形是不是函數(shù)的依據(jù)是平行于軸的直線與圖形至多只有一個交點。行于軸的直線與圖形至多只有一個交點。1.集合中國，美國，英國，日本，集合中國，美國，英國，日本， 北京，東京，華盛頓，倫敦，北京，東京，華盛頓，倫敦，對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f是：對于集合中的是：對于集合中的每一個每一個國家，在集合國家，在集合中中都有一個都有一個首都與它對應(yīng)首都與它對應(yīng).2.設(shè)集合設(shè)集合,， 集合，集合，,對應(yīng)關(guān)系是：集合中的對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個數(shù)每一個數(shù)，在集合，在集合中中都有一個都有一個其對應(yīng)的平方數(shù)其對應(yīng)的平方數(shù).1.映射的

8、概念映射的概念 設(shè)設(shè)A，B是非空的集合是非空的集合,如果按照某種確定如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系f,使集合使集合A中的任何一個元素中的任何一個元素x, 在集合在集合B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素 y與之對與之對應(yīng)應(yīng), 那么就稱那么就稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個的一個映射映射.注意：函數(shù)是一個特殊的映射注意：函數(shù)是一個特殊的映射所有所有有且只有一個 例例1.集合全班同學(xué)，集合全班同學(xué)，集合（全班同學(xué)的姓，集合（全班同學(xué)的姓，對應(yīng)關(guān)系是：集合中的對應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個每一個同學(xué)在同學(xué)在集合中集合中都有一個都有一個屬于自己的姓屬于自己的姓.AAABBB12

9、312345611223314912341121314(1)(2)(3)f:乘乘2f:平方平方f:求倒求倒數(shù)數(shù)例例2：判斷下列的對應(yīng)是不是從集合：判斷下列的對應(yīng)是不是從集合A到到B的對應(yīng)？的對應(yīng)？練習aaaabbbbccccxxxxyyyyzzzzffff(1)集合M=之間建立的四種對應(yīng)關(guān)系（如圖）哪個不為映射（ ）cba,zyxN,ACBD一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個條件：A中任何一個元素在中任何一個元素在B中都有元素與之中都有元素與之對應(yīng)對應(yīng)(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素對應(yīng)中有元素對應(yīng)不必考慮，即不必考慮，即B中可有中可有“多余多余”元素

10、元素). B中所對應(yīng)的元素是唯一的中所對應(yīng)的元素是唯一的 (即即“一對一對多多”不是映射，而不是映射，而“多對一多對一”可構(gòu)成映可構(gòu)成映射，如圖射，如圖(1)中對應(yīng)不是映射中對應(yīng)不是映射)理理 解：解：(2)(4)(5)例例312(1),:3 ;(2),:23;(3) |01, |1, :;(4),:23;(5) |13, |410, :31.ABNfxyxAN BZ fxyxAxxBy yfxyxAR BR fxyxxAxxByyfxyx(1)集合集合AP|P是數(shù)軸上的點是數(shù)軸上的點，集合，集合BR， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實：數(shù)軸上的點與它所代表的實 數(shù)對應(yīng)；數(shù)對應(yīng)；(

11、2)集合集合AP|P是平面直角坐標系中的點是平面直角坐標系中的點， 集合集合B(x，y) | xR，yR， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它：平面直角坐標系中的點與它 的坐標對應(yīng)；的坐標對應(yīng)；例例4. 以下給出的對應(yīng)是不是從集合以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到到B的的映射？映射？(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形， 集合集合Bx|x是圓是圓， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi) 切圓；切圓；(4)集合集合Ax|x是新華中學(xué)的班級是新華中學(xué)的班級， 集合集合Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生是新華中學(xué)的學(xué)生， 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的：每

12、一個班級都對應(yīng)班里的 學(xué)生學(xué)生.例例4. 以下給出的對應(yīng)是不是從集合以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到到B的的映射？映射？練習練習1下面的對應(yīng)，不是從下面的對應(yīng)，不是從M到到N的映射的是的映射的是( ) A 7 , 6 , 4 , 3 , 1M1, 1Nxyxf1:ZM RN Bxyxf:4 , 3 , 2M8 , 6 , 4Nxyxf2:C0 xxM0yyND2:xyxfBxyxf21:xyxf61:xyxf31:xyxf:ACBD已知集合已知集合M=60 xx30yyP下列對應(yīng)中，不能看成是下列對應(yīng)中，不能看成是M M到到P P的映射的是的映射的是：（ ）c練習練習2例例5：設(shè)集合：設(shè)集合A=

13、a,b,B=1,2.試問：試問：從集合從集合A到集合到集合B的映射共有幾個？的映射共有幾個？并將它們表示出來。并將它們表示出來。變式題：設(shè)集合變式題：設(shè)集合A=a,b,B=1，2，3.試問：從集合試問：從集合A到集合到集合B的映射共有的映射共有幾個？并將它們表示出來。幾個？并將它們表示出來。1.函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點:列表法、圖象法、解析法列表法、圖象法、解析法相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換.分段函數(shù)分段函數(shù)的表達式雖然不止一個，的表達式雖然不止一個， 但它不是幾個函數(shù)，而但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)是一個函數(shù)2.分段函數(shù)的定義及表示法分段函數(shù)的定義及表示法:小結(jié)小結(jié) 3. 映射與函數(shù)三要素映射與函數(shù)三要素: f:AB(1)A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；(2)(2)能多對一，不能一對多；具有方向性能多對一，不能一對多；具有方向性. . 作業(yè)：作業(yè)：.設(shè)集合設(shè)集合a,b,c,，