數(shù)列的性質和遞推公式

1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動【課標要求課標要求】 1理解數(shù)列的函數(shù)特性，掌握判斷數(shù)列增減性的方法理解數(shù)列的函數(shù)特性，掌握判斷數(shù)列增減性的方法 2理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前 n項項 【核心掃描核心掃描】 1判斷數(shù)列的增減性，利用數(shù)列的增減性求最大項、最判斷數(shù)列的增減性，利用數(shù)列的增減性求最大項、最 小項小項(重點重點) 2由遞推公式求數(shù)列的通項公式由遞推公式求數(shù)列的通項公式(重、難點重、難點)第第2課時數(shù)列的性質與遞推公式課時數(shù)列的性質與遞推公式課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動數(shù)列的函數(shù)性質數(shù)列

2、的函數(shù)性質(1)數(shù)列可以看成以數(shù)列可以看成以_(或它的有限子集或它的有限子集_)為定義域的函數(shù)為定義域的函數(shù)anf(n)，即當自變量按照，即當自變量按照_的順序依的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值次取值時，所對應的一列函數(shù)值(2)在數(shù)列在數(shù)列an中，若中，若an1an，則，則an是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列；若an1an恒成立，則恒成立，則an為遞增數(shù)列；若為遞增數(shù)列；若an1an恒成立，則恒成立，則an為遞減數(shù)為遞減數(shù)列用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為：作列用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為：作差；變形；定號；結論差；變形；定號；結論課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 已知函數(shù)已知函數(shù)

3、f(x)2x2x，數(shù)列，數(shù)列an滿足滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列(1)解解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，【變式變式1】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，為何值時，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值思路探索思路探索 (1)令令an0即可；即可；(2)利

4、用求函數(shù)最值的方法求利用求函數(shù)最值的方法求解；或利用解；或利用anan1及及anan1求最小項求最小項解解(1)由由n25n40，解得，解得1n4.nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項是負數(shù)數(shù)列中有兩項是負數(shù)題型題型二二求數(shù)列的最大求數(shù)列的最大(小小)項項【例例2】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 求數(shù)列求數(shù)列an的最大項和最小項，一種方法是利的最大項和最小項，一種方法是利用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法，求最小項可由用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法，求最小項可由課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動【變式變式2】當當n0，即

5、，即an1an；當當n9時，時，an1an0，即，即an1an；當當n9時，時，an1an0，即，即an1an，故故a1a2a3a11a12，課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動題型題型三三由遞推關系式求數(shù)列的通項公式由遞推關系式求數(shù)列的通項公式課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動【題后

6、反思題后反思】 由數(shù)列的遞推公式求通項公式的常用方法由數(shù)列的遞推公式求通項公式的常用方法有：有：(1)累加法：當累加法：當anan1f(n)時，常用時，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1求通項求通項課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動 數(shù)列創(chuàng)新題是近幾年高考中最為亮麗的風景線之數(shù)列創(chuàng)新題是近幾年高考中最為亮麗的風景線之一在本節(jié)中出現(xiàn)的創(chuàng)新題通常為創(chuàng)新定義題，即給出一一在本節(jié)中出現(xiàn)的創(chuàng)新題通常為創(chuàng)新定義題，即給出一定容量的

7、新信息，要求同學們依據(jù)新信息進行解題定容量的新信息，要求同學們依據(jù)新信息進行解題思路分析思路分析 根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，(a5)*即為即為m25時的時的m的個數(shù)；的個數(shù)；求求(an)*)*可先求出可先求出(a1)*)*，(a2)*)*，(a3)*)*，再推理，再推理得出結論得出結論方法技巧數(shù)列創(chuàng)新定義題的解題策略方法技巧數(shù)列創(chuàng)新定義題的解題策略【示例示例】 (2010湖南湖南)若數(shù)列若數(shù)列an滿足：對任意的滿足：對任意的nN*，只，只有有限個正整數(shù)有有限個正整數(shù)m使得使得amn成立，記這樣的成立，記這樣的m的個數(shù)為的個數(shù)為(an)*，則得到一個新數(shù)列，則得到一個新數(shù)列(an)*例如，若數(shù)列例如，若數(shù)列an是是1,2,3，n，則數(shù)列，則數(shù)列(an)*是是0,1,2，n1，.已知對任意的已