第三節(jié)墨卡托投影

1、煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組第二章第二章 海圖海圖煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 【1】圖上的恒向線應(yīng)是直線圖上的恒向線應(yīng)是直線 【2】投影的性質(zhì)是等角的，即要等角正形投影投影的性質(zhì)是等角的，即要等角正形投影測(cè)方位影視測(cè)方位影視end畫(huà)方位線影視畫(huà)方位線影視煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 【1】墨卡托投影墨卡托投影即等角正圓柱投影即等角正圓柱投影 用此法繪制的圖叫作墨卡托圖，用此法繪制的圖叫作墨卡托圖，有有95%以以上的海圖用墨卡托投影。上的海圖用墨卡托投影。1墨卡托海圖的墨卡托海圖的圖網(wǎng)特點(diǎn)：圖網(wǎng)特點(diǎn)：1

2、）赤道和緯度圈被畫(huà)成相互平行）赤道和緯度圈被畫(huà)成相互平行的直線。的直線。2）子午線也被畫(huà)成相互平行的直）子午線也被畫(huà)成相互平行的直線。線。3）子午線與緯度線相互垂直）子午線與緯度線相互垂直4）等經(jīng)差經(jīng)線間隔相等，）等經(jīng)差經(jīng)線間隔相等， 等緯差等緯差緯線間隔不等。緯線間隔不等。煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 為保持為保持等角正形等角正形，如圖，必須使，如圖，必須使圖上任意點(diǎn)的各個(gè)方向圖上任意點(diǎn)的各個(gè)方向上的局部比例尺都必須相等。即上的局部比例尺都必須相等。即線段線段b線段線段A線段線段B線段線段a線段線段A線段線段a線段線段B線段線段b=煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組

3、 正圓柱投影使球面梯正圓柱投影使球面梯形投影成了圖上矩形。形投影成了圖上矩形。 為了保持等角正形，為了保持等角正形，任意點(diǎn)的子午線方向任意點(diǎn)的子午線方向與緯度線方向的比例與緯度線方向的比例尺相等。尺相等。 如何做到？如何做到？ 只要求得圖上任意緯只要求得圖上任意緯線到赤道的子午線圖線到赤道的子午線圖長(zhǎng)。長(zhǎng)。梯形梯形 投影成投影成 矩形矩形煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 設(shè)設(shè) 任意緯度線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為任意緯度線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為MP=f（ ）。）。 根據(jù)圖上任意一點(diǎn)各個(gè)方向上的局部比例尺相等的要求。根據(jù)圖上任意一點(diǎn)各個(gè)方向上的局部比例尺相等的要求。任意點(diǎn)的經(jīng)線和緯線兩個(gè)相互

4、垂直的主方向上的局部比例任意點(diǎn)的經(jīng)線和緯線兩個(gè)相互垂直的主方向上的局部比例尺必須相等。由此可以得到：尺必須相等。由此可以得到：BCbcBAba00limlimBCBAdMPdsadrdar即即dsra=dMP d M煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 緯度為緯度為 的等緯圈半徑的等緯圈半徑r可用下式表示：可用下式表示： racos1-e2sin2d)sine-(1)e-a(1ds23222 Md cosd)sine-(1)e-a(1acos)sine-a(1dsradMP 2222122ds子午線弧長(zhǎng)微元子午線弧長(zhǎng)微元ds：d M煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 為了求出

5、在墨卡托海圖上，從赤道到任一緯度為了求出在墨卡托海圖上，從赤道到任一緯度( )線之間的圖長(zhǎng)線之間的圖長(zhǎng)(MP)，將式積分。，將式積分。0222cosd)sine-(1)e-a(1MP )esin+1esin-1)(2+4lntg( a=2e cosd)sine-(1)e-a(1acos)sine-a(1dsradMP 2222122ds煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 因?yàn)榈厍驒E圓體赤道上因?yàn)榈厍驒E圓體赤道上1經(jīng)度長(zhǎng)度經(jīng)度長(zhǎng)度=aarc1 所以：所以： 將將a代入代入MP式，式， 并將并將ln轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為lg，便得下式：，便得下式：75.343711arca經(jīng)度長(zhǎng)度赤道（1經(jīng)度長(zhǎng)度

6、）經(jīng)度長(zhǎng)度）2e)esin+1esin-1)(2+447lgtg( 915.704 7=MP（1經(jīng)度長(zhǎng)度）經(jīng)度長(zhǎng)度）式中：式中： 1經(jīng)度的圖長(zhǎng)也叫海圖單位經(jīng)度的圖長(zhǎng)也叫海圖單位(e)結(jié)論：圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖上結(jié)論：圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖上1經(jīng)度圖長(zhǎng)的經(jīng)度圖長(zhǎng)的MP（ ）倍。）倍。煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 相等緯度差的相等緯度差的MP差值差值（ MP=MP2-MP1）隨著緯度的升高而漸隨著緯度的升高而漸漸變大，即墨卡托海漸變大，即墨卡托海圖上相等緯差間的子圖上相等緯差間的子午線圖長(zhǎng)隨著緯度的午線圖長(zhǎng)隨著緯度的升高而漸長(zhǎng)升高而漸長(zhǎng)

7、 MPMP=MP2-MP10010 599.059920 1217.2618.230 1876.7659.540 2607.773150 3456.6848.960 4507.11050.462 4754.3247.264 5018.4264.166 5302.2283.868 5609.1306.970 5944.0334.9煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 MP的意義：的意義： 以緯度（以緯度（ ）代入公式計(jì)算得代入公式計(jì)算得MP值，則該緯度值，則該緯度( )線到赤線到赤道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖上道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖上1經(jīng)度圖長(zhǎng)的經(jīng)度圖長(zhǎng)的MP倍。倍。 即：若圖上任意緯

8、度線到赤道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖即：若圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長(zhǎng)等于該圖上上1經(jīng)度圖長(zhǎng)的經(jīng)度圖長(zhǎng)的MP（ ）倍，則該圖保持等角正形。）倍，則該圖保持等角正形。 如果如果MP是以圖上是以圖上1經(jīng)度的圖長(zhǎng)為比值（單位），則經(jīng)度的圖長(zhǎng)為比值（單位），則MP被被稱為該緯度的緯度漸長(zhǎng)率稱為該緯度的緯度漸長(zhǎng)率(Meridianal Parts)。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：圖上圖上1經(jīng)度的圖長(zhǎng)有何特征？經(jīng)度的圖長(zhǎng)有何特征？圖上圖上1緯度的圖長(zhǎng)有何特征？緯度的圖長(zhǎng)有何特征？緯度漸長(zhǎng)率緯度漸長(zhǎng)率MP與什么因素有關(guān)？（緯度？比例尺？）與什么因素有關(guān)？（緯度？比例尺？）煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 （

9、1）自行繪制墨卡）自行繪制墨卡托海圖圖網(wǎng)托海圖圖網(wǎng)只要只要先確定先確定1經(jīng)度的圖長(zhǎng)經(jīng)度的圖長(zhǎng)（海圖單位）并劃出（海圖單位）并劃出平行的經(jīng)度線。然后平行的經(jīng)度線。然后畫(huà)緯線，使其到赤道畫(huà)緯線，使其到赤道的圖長(zhǎng)等于該緯度的的圖長(zhǎng)等于該緯度的緯度漸長(zhǎng)率緯度漸長(zhǎng)率MP個(gè)海個(gè)海圖單位。圖單位。 （2）海圖上量取距）海圖上量取距離，應(yīng)該在對(duì)應(yīng)的緯離，應(yīng)該在對(duì)應(yīng)的緯度處量取度處量取煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 我國(guó)海圖我國(guó)海圖100-104福州至珠江口的圖福州至珠江口的圖幅為幅為97.78 cm68.28cm。該。該圖的經(jīng)度是從圖的經(jīng)度是從11247E到到12255E，緯度，緯度是從是從20

10、00N到到2632N。 驗(yàn)證該圖是否符合驗(yàn)證該圖是否符合緯度漸長(zhǎng)率的關(guān)系緯度漸長(zhǎng)率的關(guān)系煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 （1）根據(jù)圖幅寬度和經(jīng)度范圍，可以計(jì)算出經(jīng)度）根據(jù)圖幅寬度和經(jīng)度范圍，可以計(jì)算出經(jīng)度1的圖的圖長(zhǎng)長(zhǎng)e。 （2）根據(jù)上、下緯度范圍計(jì)算緯度漸長(zhǎng)率差）根據(jù)上、下緯度范圍計(jì)算緯度漸長(zhǎng)率差 (DMP：Difference of Meridianal Parts) cmcm1608. 0741125512278.97)(=e分圖幅經(jīng)差圖幅寬度424.61 DMP 1217.27 MP N00201641.88 MP N2326 低低高高（3）上、下緯線之間的圖長(zhǎng)為）上、下

11、緯線之間的圖長(zhǎng)為 DMPe=424.610.1608 = 68.28（cm） 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際圖幅是一致的。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際圖幅是一致的。 煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 1）子午線圖長(zhǎng)隨著緯度的升高而漸長(zhǎng)與）子午線圖長(zhǎng)隨著緯度的升高而漸長(zhǎng)與1海里的長(zhǎng)度隨著緯度的海里的長(zhǎng)度隨著緯度的升高而變長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系？升高而變長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系？ 前者是圖長(zhǎng)關(guān)系，由地圖投影產(chǎn)生，后者是地面長(zhǎng)度關(guān)系，前者是圖長(zhǎng)關(guān)系，由地圖投影產(chǎn)生，后者是地面長(zhǎng)度關(guān)系，不隨地圖投影變化。不隨地圖投影變化。 2）緯度漸長(zhǎng)率與比例尺有何關(guān)系？）緯度漸長(zhǎng)率與比例尺有何關(guān)系？ 無(wú)關(guān)。緯度漸長(zhǎng)率僅與緯度有關(guān)無(wú)關(guān)。緯度漸長(zhǎng)率僅與緯度有關(guān)煙

12、臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職專航海教研組 有有A、B二張墨卡托圖，二張墨卡托圖，A圖上圖上10N緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為601.5mm，B圖上圖上10N緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為621mm,則則兩圖的基準(zhǔn)比例尺兩圖的基準(zhǔn)比例尺 AA圖一定比圖一定比B圖大。圖大。 BB圖一定比圖一定比A圖大。圖大。 CA圖與圖與B圖相等。圖相等。 D視兩圖的基準(zhǔn)緯度而定視兩圖的基準(zhǔn)緯度而定 某墨卡托圖上某墨卡托圖上1經(jīng)差的圖長(zhǎng)為經(jīng)差的圖長(zhǎng)為1mm，20N緯線的局部比例尺為緯線的局部比例尺為CA，10N緯線的局部比例尺為緯線的局部比例尺為CB，則，則 ACACB。 BCBCA。 CCA=CB。 D無(wú)法比較。無(wú)法比較。 已知已知A圖上圖上10N緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為緯線到赤道的子午線圖長(zhǎng)為601.5mm，10N緯線上緯線上1經(jīng)差的圖長(zhǎng)為經(jīng)差的圖長(zhǎng)為1mm，則，則10N的緯度漸長(zhǎng)率的緯度漸長(zhǎng)率MP為為 A6015B 6015mm。 C601.5。 D無(wú)法計(jì)算。無(wú)法計(jì)算。 DAC煙臺(tái)海員職專航海教研組煙臺(tái)海員職