平面向量的數(shù)量積教案第一課時(shí)

1、平面向量的數(shù)量積教案（第一課時(shí)）教材分析：前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已 有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向 量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響；然后由投 影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義；并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì)；最后 “探究”研究了運(yùn)算律。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律；2能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決

2、問題；3了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平 面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。（二）過程與方法以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積 定義進(jìn)行探究，通過例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：1平面向量的數(shù)量積的定義；2用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面

3、向量數(shù)量積的應(yīng)用。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式教學(xué)過程:（一）提出問題，弓I入新課前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的 運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是 否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢？如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力 F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與 s的夾角是9，那么力F所做的功如何計(jì)算呢？我們知道：W=| F | s | cos 9，功是一個(gè)標(biāo)量（數(shù)量），而力它等于力F和位移s都是矢量（向量），功等于力和位移這 兩個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W

4、看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。（二）講授新課今天我們就來學(xué)習(xí)：（板書課題）平面向量的數(shù)量積-、向量數(shù)量積的定義1已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量| a | | b | cos 9叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）， 記作a?b，即a ? b = | a | | b | cos 9 ，其中9是a與b的夾角。2規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 0,即0?a二0（1）符號(hào)“ ？”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“X”代替。（2） 是a與b的夾角，范圍是0W 9 W n ,（再找兩向量夾角時(shí)，若兩向量起點(diǎn)不同,必須通過平移，把起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再找夾角）。（3）兩個(gè)向量

5、的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量。而且這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的模及其夾角有關(guān)。（4）兩非零向量a與b的數(shù)量積a?b的符號(hào)由夾角9決定:0cos 9 a ? b 02= cos 9 a ? b = 0 2cos 9 a ? b 02前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢？二、數(shù)量積的幾何意義叫做向量b在1.“投影”的概念：已知兩個(gè)非零向量 a與b , 9是a與b的夾角，| b |cos a方向上的投影思考：投影是向量，還是數(shù)量?根據(jù)投影的定義，投影當(dāng)然算數(shù)量，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0|為銳角為鈍角為直角| b |cos0|b |

6、cos0|b |cos =0當(dāng) 為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0;當(dāng) =0時(shí)投影為| b| ；當(dāng) =180時(shí)投影為| b|思考：a在b方向上的投影是什么，并作圖表示2.數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a ? b等于a的長(zhǎng)度| a |與b在a方向上投影| b |cos 的乘 積，也等于b的長(zhǎng)度| b |與a在b方向上的投影| a | cos的乘積。根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)三、數(shù)量積的重要性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，9是a與b的夾角(1) a b a ? b = 0(2) 當(dāng) a與b 同向時(shí)，a?b = | a| b | ；當(dāng)a與b反向

7、時(shí)，a ? b =| a| b | ；rara運(yùn)算律與運(yùn)算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看看它滿足怎樣的運(yùn)算律四、向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知a，b，c和實(shí)數(shù)入，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：(1) a ?b = b ?a (交換律)(2) (入 a) ?b = X ( a? b) = a?(入 b)(數(shù)乘結(jié)合律)(3) ( a + b)?c = a ? c + b?c (分配律)思考：(a ? b) c = a ( b ? c)是否成立？并說明理由(三) 例題剖析 概念辨析，正確理解向量夾角定義例1 已知等邊厶ABC勺邊長(zhǎng)為6,求BC?CA加深對(duì)數(shù)量積定義的理解例2判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由 a

8、 ? 0 = 0 若a/b，則 a? b =| a | b |-* z-) * c a與b是兩個(gè)單位向量，則a =b 如果a?b 0，那么a與b夾角為銳角 若c 0且a?c b?c，貝U a b 若a?b 0且a 0，則b 0數(shù)量積定義運(yùn)用例3:已知| a |= 4，| b |= 6，a與b的夾角B為60,求r(1) a ?b(2) a? a b(3) 2a b ? a 3b (4) a(四) 課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種新的向量運(yùn)算一一向量的數(shù)量積，與向量的線性運(yùn)算一樣，它也 有明顯的物理意義、幾何意義，但與線性運(yùn)算不同的是，它的運(yùn)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。 本節(jié)主要要求要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律，并能運(yùn)用它們解 決相關(guān)的問題。(五) 課后作業(yè)課本108頁習(xí)題第1 7題(六) 板書設(shè)計(jì)平面向量的數(shù)量積.向量數(shù)量積的定義三.向量數(shù)量積的幾何意義a ? b = 1 a II b I cos e,其中e是a與b的夾角2 規(guī)定：0 ? a = o2.二.向量數(shù)量積的重要性質(zhì)數(shù)量積的幾何意義四.運(yùn)算律向量數(shù)量積的運(yùn)算律設(shè)a與b都是非零向量，e是a與b的夾角1已知兩個(gè)非零向量a與b1.投影的概念(1) a? b = b ? a(交換律)（2）當(dāng) a與 b 同向時(shí)，a ? b = | a| b | ；(2)(入 a) ? b