矩陣的秩及其求法_第1頁
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矩陣的秩及其求法_第3頁
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第五節(jié)：矩陣的秩及其求法1. k階子式aaJ m n一、矩陣秩的概念定義1設(shè)在A中任取k行k列交叉處元素按原相對位置組成的k (1 k min m, n )階行列式，稱為A的一個k階子式例如共有個二階子式，有個三階子式C：C341 23Da 4 651 0 1A 0.矩陣A的第一、三行，第二、四列相交處的元素所構(gòu)成的二階子式為而m n為A的一個三階子式。顯然，矩陣 A共有個k階子式。2.矩陣的秩 a aTj m n定義2設(shè)有r階子式不為0 ,任何r+1階子式(如果存在的話)全為0,稱r為矩陣A的秩，記作R(A)或秩(A)規(guī)定：零矩陣的秩為0.、八， 注意:(1)如R(A)= r，那么A中至少有 個r階子式所有r+1階子式為0 ,且更高階子式均為0, r是A中不為零的子式的最高階數(shù)，是唯一的.(2)有行列式的性質(zhì), R(A ) m , R( A) n ,0 R( A) n 證：( A+E + (E-A) =2E R (A+E +R (E-A ) R( 2E) =n而 R ( E-A ) =R (A-E ) 二 R (A+E +R (A七) n

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