剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒恒Lrpmo 如如質(zhì)點(diǎn)以角速度質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半作半徑為徑為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對圓心的圓運(yùn)動(dòng)，相對圓心的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩:rJmrL2z質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)O的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩 在某給定軸在某給定軸OZ上的上的投影投影 稱為質(zhì)點(diǎn)對軸稱為質(zhì)點(diǎn)對軸OZ的動(dòng)量矩。的動(dòng)量矩。zL0L200z0cosmrLLLo第1頁/共15頁2 剛體對轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩剛體對轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩iiiiiiirmrmL)(2vOirimivJL z一、動(dòng)量矩一、動(dòng)量矩由多剛體組成的系統(tǒng)：由多剛體組成的系統(tǒng)：21LLLL為正，其方向沿為正，其方向沿Oz正向，正向，

2、反之沿反之沿Oz負(fù)向負(fù)向.第2頁/共15頁二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：JM dtdJdtJd)（dtdL即：剛體所受的外力矩等于動(dòng)量矩對時(shí)間的變化率即：剛體所受的外力矩等于動(dòng)量矩對時(shí)間的變化率。dLMdt 1221dJJtMtt作用于剛體上沖量矩等于剛體動(dòng)量矩的增量作用于剛體上沖量矩等于剛體動(dòng)量矩的增量。第3頁/共15頁 動(dòng)量矩守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律動(dòng)量矩守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的動(dòng)量矩內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的動(dòng)量矩. 守守 恒條件恒條件0M0M若若討論討論exinMM 在在沖擊沖擊等問題中等問題中

3、L常量常量三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒，則，則0dtdL常量JLL0第4頁/共15頁 有許多現(xiàn)象都可以有許多現(xiàn)象都可以用動(dòng)量矩守恒來說明用動(dòng)量矩守恒來說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水注注意意1. 1. 對一般的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，若質(zhì)點(diǎn)系相對于某一定點(diǎn)所對一般的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，若質(zhì)點(diǎn)系相對于某一定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，則此質(zhì)點(diǎn)系相對于該定點(diǎn)的動(dòng)受的合外力矩為零時(shí)，則此質(zhì)點(diǎn)系相對于該定點(diǎn)的動(dòng)量矩始終保持不變量矩始終保持不變. .2. 2. 動(dòng)量矩守恒定律與動(dòng)量守恒定律一樣動(dòng)量矩守恒定律與動(dòng)量守恒定律一樣, ,也是自然界也是自然界的一條普遍規(guī)律的一條普遍規(guī)律. .第

4、5頁/共15頁 被被 中中 香香 爐爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺慣性導(dǎo)航儀（陀螺） 動(dòng)量矩守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用 第6頁/共15頁例例1：質(zhì)量為質(zhì)量為m1，長為，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸的一端的水平軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在水無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在水平位置處，現(xiàn)在一質(zhì)量為平位置處，現(xiàn)在一質(zhì)量為m2的彈性小球飛來，正的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直相撞，撞后，棒從平衡位置好在棒的下端與棒垂直相撞，撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)達(dá)到最大角度處擺動(dòng)達(dá)到最大角度 , 求：求：（1）碰后瞬間棒的角速度）碰后瞬間棒的角速度（2）小球的初

5、速度）小球的初速度Oo30m2,，v第7頁/共15頁moLL0Jmlmlvv0（1 1）0v解：解： 球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在球與桿在碰撞過程中，所受外力矩近似為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒. .即：即：例例2 2：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、長、長為為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿. .有一有一質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度的小球以與桿垂直的速度 與桿的一端發(fā)生完與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度全彈性碰撞，求小球

6、的反彈速度 及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.0vv第8頁/共15頁彈性碰撞彈性碰撞E EM M守恒守恒222212121Jmmvv0（2 2）2231)2(121lmlmJ其中其中mo0v聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)式求解式求解mmm-m3)3(0vvlmmm)3(60v第9頁/共15頁 例例3 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由下處自由下落到蹺板的一端落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來彈了起來.設(shè)設(shè)蹺板是勻質(zhì)的蹺板是勻質(zhì)的,長度為長度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)

7、動(dòng),演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在蹺落在蹺板上板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員問演員N可彈起多可彈起多高高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度具有相同的線速度2lu m第10頁/共15頁 把把M、N和蹺板作為和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng), 動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員 N 以以 u 起起跳

8、跳, 達(dá)到的高度達(dá)到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh第11頁/共15頁 例例4 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿,可繞過其中心可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)位置時(shí), 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處處, 并背離點(diǎn)并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為為m.問問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解解 小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒前后系統(tǒng)