正多邊形與圓師生共用精品導(dǎo)學(xué)案

1、正多邊形與圓學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作 圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；（2）通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：（1）量角器等分圓心角來等分圓；（2）尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形。難點(diǎn)：準(zhǔn)確作圖學(xué)習(xí)過程 】、提出問題：由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一問題 1：已知 O的半徑為 2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形 教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限。 目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。、解決問題：以下為解決問題的參

2、考方案：（上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法）（1）度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使 BAO=CAO=30 用量角器度量，使 AOB= BOC= COA=120 。（2）尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在 O上截取長(zhǎng)度等于半徑 （2cm）的弦，連結(jié) ABBCCA 即可。（3）計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法： 由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得， 正三角形的邊長(zhǎng) = R=2 （cm），用圓規(guī)在 O上截取長(zhǎng)度為 2 （cm）的弦 ABAC，連結(jié) ABBC CA即可。三、研究、歸納1用量角器等分圓：依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等。操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻 煩；其

3、二是先用量角器畫一個(gè)圓心角， 然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大。問題 2：把半徑為 2cmO九等份。（先畫半徑 2cm的圓，然后把 360的圓心角 9 等份，每一份 40） 歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意 n 等分，但有誤差2用尺規(guī)等分圓：（1）問題 3：作正四邊形、正八邊形。 教師組織學(xué)生，分析、作圖。歸納：只要作出已知 O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓 心作各邊的垂線與 O相交，或作各中心角的角平分線與 O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形（2）問題 4：作正六、三、十二邊形。 教師組織學(xué)生，分析、作圖。 歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊 形理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫 四、總結(jié)（1）用量角器等分圓周作