111集合的含義與表示

1、學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求練好數(shù)學(xué)基本功，作業(yè)練習(xí)不放松。練好數(shù)學(xué)基本功，作業(yè)練習(xí)不放松。 問題筆記貴堅(jiān)持，思想方法勤貫通。問題筆記貴堅(jiān)持，思想方法勤貫通。 生活處處皆學(xué)問，他山之石把玉攻。生活處處皆學(xué)問，他山之石把玉攻?；A(chǔ)知識早復(fù)習(xí)，教材學(xué)習(xí)貫始終?；A(chǔ)知識早復(fù)習(xí)，教材學(xué)習(xí)貫始終。集集 合合 集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容?？低袪枺低袪枺℅eorgGeorg Cantor Cantor，1845-19181845-1918，德），德） 集合的含義是什么？

2、集合的含義是什么？集合怎么集合怎么表示？表示？集合間有怎樣的關(guān)系？集合間有怎樣的關(guān)系？集合可以運(yùn)算嗎？集合可以運(yùn)算嗎？研究內(nèi)容研究內(nèi)容在初中，我們學(xué)過哪些集合呢？在初中，我們學(xué)過哪些集合呢？ 1.集合的集合的含義含義觀察下列例子觀察下列例子:（1） 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);（2）方程）方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根的所有實(shí)數(shù)根;（3）不等式）不等式x32的所有解的所有解;（4）拋物線）拋物線y=x2+1上所有的點(diǎn)；上所有的點(diǎn)；（5）所有的正方形）所有的正方形;（6）金星汽車廠）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；年生產(chǎn)的所有汽車；（7）我國從）我國從19912003年內(nèi)所發(fā)射的

3、所有人造衛(wèi)星；年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（8）金華一中）金華一中2008年年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。 1.集合的集合的含義含義 一般地一般地,我們把研究對象叫做我們把研究對象叫做元素，元素， 把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合。集合。集合常用集合常用大寫字母大寫字母A、B、C表示表示,元素則常用元素則常用小寫字母小寫字母a、b、c表示表示. 1.集合的集合的含義與表示含義與表示 1.集合的集合的含義與表示含義與表示思考思考1、下列集合中的元素是什么？、下列集合中的元素是什么？（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點(diǎn)；上所有的點(diǎn)；（

4、5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產(chǎn)的所有汽車；年生產(chǎn)的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。問題問題1、集合中元素有怎樣性質(zhì)？、集合中元素有怎樣性質(zhì)？ 1.集合的集合的含義含義（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點(diǎn)；上所有的點(diǎn)；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產(chǎn)的所有汽

5、車；年生產(chǎn)的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。3集合集合元素元素的性質(zhì)：的性質(zhì)：確定性確定性：集合中的元素必須是確定的：集合中的元素必須是確定的（1）集合中元素的性質(zhì)）集合中元素的性質(zhì)互異性互異性：集合中的元素必須是互不相同的：集合中的元素必須是互不相同的.無序性無序性：集合中的元素是無先后順序的：集合中的元素是無先后順序的.集合集合中的任何兩個元素都可以交換位置中的任何兩個元素都可以交換位置.兩個集合相等

6、兩個集合相等兩個集合的元素相同兩個集合的元素相同 1.集合的集合的含義含義問題問題2、元素與集合有怎樣的關(guān)系？、元素與集合有怎樣的關(guān)系？（4 4）拋物線）拋物線y=xy=x2 2+1+1上所有的點(diǎn)；上所有的點(diǎn)；（5 5）所有的正方形）所有的正方形; ;（6 6）金星汽車廠）金星汽車廠20072007年生產(chǎn)的所有汽車；年生產(chǎn)的所有汽車；（7 7）我國從）我國從20012001至至20072007年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（8 8）金華一中）金華一中20082008年年9 9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。 如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說

7、a屬于屬于集合集合A，記作，記作a A； 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就說說a不屬于不屬于集合集合A，記作，記作a A（2）元素與集合的關(guān)系）元素與集合的關(guān)系（3）常用數(shù)集）常用數(shù)集(1) N: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0)即即非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(2) N*、N : 正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集 1. 用符號用符號“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N* (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 2 2、已知、已知求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a a 的值。

8、的值。33,1, 2122aaaa自然語言表示自然語言表示 如：大于如：大于2且小于且小于8的自然數(shù)的自然數(shù)問題問題3、集合如何表示？、集合如何表示？列舉法列舉法（1）列舉法：把集合的元素）列舉法：把集合的元素一一列舉一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法出來寫在大括號內(nèi)的方法 1.集合的集合的含義含義（1）列舉法：把集合的元素）列舉法：把集合的元素一一列舉一一列舉出來寫在出來寫在大括號內(nèi)的方法大括號內(nèi)的方法2、集合的表示方法集合的表示方法（2）描述法：用集合所含元素的）描述法：用集合所含元素的共同特征共同特征表示表示集合的方法集合的方法思考思考2、你能用列舉法表示不等式、你能用列舉法表示不等式x-7

9、3的的解集嗎？解集嗎？思考思考3 3、集合、集合x | xx | x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 集合與集合與集合集合x x2 2+3x-2=0 +3x-2=0 有區(qū)別嗎？有區(qū)別嗎？補(bǔ)充已知集合補(bǔ)充已知集合A=xR |ax2+4x+4=0, aR只有一個元素，求只有一個元素，求a的值和這個的值和這個元素元素思考思考4 4：自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來。語言、列舉法和描述法表示出來。確定性確定性，互異性互異性，無序性無序性；常用常用2. 集合的集合的表示方法表示方法。（2） 元素與集合的元素與集合的關(guān)系關(guān)系；補(bǔ)充：補(bǔ)

10、充：教材教材11-12習(xí)題習(xí)題1.1，A=xR ax2-3x+2=0, aR1、以下元素的全體不能組成、以下元素的全體不能組成集合的是（）集合的是（）A.大于大于2小于小于10的奇數(shù)的奇數(shù). B.不等式不等式5x+10的解的解.C.方程方程x2=1的解的解. D.很小的數(shù)很小的數(shù).2.試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎颈辉囉眠m當(dāng)?shù)姆绞奖硎颈?除余除余1的自然數(shù)集合的自然數(shù)集合3.若若10,x,x2,則則x的值為的值為 4.已知集合已知集合只有一個元素，求只有一個元素，求a的值的值 你知道其中的秘密嗎？你知道其中的秘密嗎？老師拿來五頂帽子，兩頂紅色三頂色讓老師拿來五頂帽子，兩頂紅色三頂色讓甲、乙、丙三人按甲、乙

11、、丙的順序站成一甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的順序站成一路縱隊(duì)，并閉上眼睛，后分別給他們各戴了路縱隊(duì)，并閉上眼睛，后分別給他們各戴了一頂帽子，同時把余下的帽子藏了起來，當(dāng)一頂帽子，同時把余下的帽子藏了起來，當(dāng)他們睜開眼睛時，站在后面的乙、丙都猜不他們睜開眼睛時，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的顏色，站在最前面的甲雖出自己所戴帽子的顏色，站在最前面的甲雖然沒有看到乙、丙所戴帽子的顏色，但想了然沒有看到乙、丙所戴帽子的顏色，但想了想?yún)s說出了自己帽子的顏色，如果你是甲，想?yún)s說出了自己帽子的顏色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的顏色嗎？你知道自己所戴帽子的顏色嗎？數(shù)學(xué)史話：數(shù)學(xué)史話：在一個村子中，

12、有一位自認(rèn)為手藝高超的理發(fā)師，他對外宣稱：在一個村子中，有一位自認(rèn)為手藝高超的理發(fā)師，他對外宣稱：“我不給村我不給村子里任何一個給自己刮臉的人刮臉，但卻給村子里所有不給自己刮臉的人刮臉，子里任何一個給自己刮臉的人刮臉，但卻給村子里所有不給自己刮臉的人刮臉，”有一天，他發(fā)生了疑問：他是否應(yīng)該給自己刮臉？有一天，他發(fā)生了疑問：他是否應(yīng)該給自己刮臉？這就是羅素這就是羅素1902年提出的，并于年提出的，并于1918年將其通俗化的理發(fā)師悖論它的出年將其通俗化的理發(fā)師悖論它的出現(xiàn)表示集合論本身存在著問題，進(jìn)而表明整個數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)上存在著問題，所以現(xiàn)表示集合論本身存在著問題，進(jìn)而表明整個數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)上存在著問題

13、，所以它引發(fā)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的第三次危機(jī)初看起來，它與集合論沒有任何關(guān)系，它引發(fā)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的第三次危機(jī)初看起來，它與集合論沒有任何關(guān)系，如果你想進(jìn)一步了解它，請看我們的分析：如果你想進(jìn)一步了解它，請看我們的分析：（1）對理發(fā)師悖論的理解：）對理發(fā)師悖論的理解：現(xiàn)我們將村子里的人分成兩類，（實(shí)際上就是兩個集合）：集合現(xiàn)我們將村子里的人分成兩類，（實(shí)際上就是兩個集合）：集合A=村子中村子中不給自己刮臉的人不給自己刮臉的人 ；集合；集合B=村子中給自己刮臉的人村子中給自己刮臉的人，很顯然，很顯然A與與B是互為補(bǔ)集是互為補(bǔ)集理發(fā)師的疑問在于他不知道自己該屬于哪一個集合理發(fā)師的疑問在于他不知道自己該屬于哪一個集合1）若他屬于）若他屬于A，則由他所宣稱的第二句話可推出，他要給自己刮臉，進(jìn)而推，則由他所宣稱的第二句話可推出，他要給自己刮臉，進(jìn)而推出他屬于出他屬于B，這顯然是不可能的；，這顯然是不可能的； 同樣道理可得到：同樣道理可得到：2）若他屬于）若他屬于B，則他屬于，則他屬于A，這