頻率估計(jì)概率

1、用列舉法求概率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ?(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. .當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個不是有限個; ;或各種或各種可能結(jié)果發(fā)生的可可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時能性不相等時. .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ?復(fù)習(xí)回顧問題問題1.1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是2.2.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等命中靶心與

2、未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個的試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個的各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個的試驗(yàn)的結(jié)果是有限個的等可能事件等可能事件利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率 25.3 25.3 二、新課二、新課材料材料1：o.5數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機(jī)試驗(yàn)中在隨機(jī)試驗(yàn)中, ,由于眾多微由于眾多微小的偶然因素的影響小的偶然因素的影響, ,每次測得的結(jié)果雖不盡相同每次測得的結(jié)果雖不盡相同, ,但大量但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律能反應(yīng)客觀規(guī)律. .這稱為這稱為大數(shù)法則大數(shù)法則, ,亦亦稱

3、稱大數(shù)定律大數(shù)定律. . 由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，因）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理二、新課二、新課 材料材料2：0.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n

4、）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率是實(shí)際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成

5、活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.

6、9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移

7、植成活率共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利

8、潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替

9、概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用

10、你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個水塘里有鯉魚，則這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102702.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？能活到能活到2

11、5歲的動物一定能活到歲的動物一定能活到20歲，能活到歲，能活到30歲的動物一定能活到歲的動物一定能活到25歲。歲。如果動物總數(shù)為如果動物總數(shù)為a，那么能活到，那么能活到20歲的有歲的有0.8a，能活到，能活到25歲的有歲的有0.5a，能活到能活到30歲的有歲的有0.3a活到活到20歲的歲的0.8a中能活到中能活到25歲的概率是歲的概率是0.5a/0.8a=0.625活到活到25歲的歲的0.5a中能活到中能活到30歲的概率是歲的概率是0.3a/0.5a=0.6概率伴隨著我你他 1.1.在有一個在有一個1010萬人的萬人的小鎮(zhèn)小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了20002000人人, ,其中有其中有25

12、0250人人看中央電視臺的早間看中央電視臺的早間新聞新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問在該鎮(zhèn)隨便問一個人一個人, ,他看早間新他看早間新聞的概率大約是多少聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電視臺早該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少間新聞的大約是多少人人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以認(rèn)為其概率大約等于認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早間新聞間新聞. . 例例2.2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各

13、種顏色某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 0005 000名中學(xué)生，名中學(xué)生，并在調(diào)查到并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時名時分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試試一試(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2) (2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名

14、同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到估計(jì)調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .知識應(yīng)用知識應(yīng)用 如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長方形內(nèi)

15、有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投擲游戲現(xiàn)在玩投擲游戲, ,如如果隨機(jī)擲中長方形的果隨機(jī)擲中長方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不規(guī)則圖形次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)內(nèi). .【拓展】【拓展】 你能設(shè)計(jì)一個利用頻你能設(shè)計(jì)一個利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎方案嗎? ?(1)(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150150平方米平方米, ,試估計(jì)不規(guī)則圖形試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事