高等電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算1概念方程及計(jì)算方法

1、1電力系統(tǒng)潮流計(jì)算（1）概念、方程及算法華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院孫英云手機(jī)mail: 辦公室：教五 C2042問題n什么是潮流計(jì)算？q什么是潮流？q什么是計(jì)算？n為什么要進(jìn)行潮流計(jì)算？q原因：電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量q潮流計(jì)算結(jié)果和電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)之間關(guān)系q電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有什么用？n如何進(jìn)行潮流計(jì)算？3潮流計(jì)算發(fā)展簡史n史前時(shí)代q手算、交流模擬臺n50年代Y矩陣法（Gauss迭代法）q內(nèi)存需求量小，收斂性差；n60年代初Z矩陣法q收斂性好，內(nèi)存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩陣技術(shù)、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號；n1974年B Stott

2、提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；4簡單電力系統(tǒng)等值電路（實(shí)例）發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)輸電線路輸電線路配電線路配電線路降壓變壓器降壓變壓器負(fù)荷負(fù)荷降壓變壓器降壓變壓器升壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型n發(fā)電機(jī) q出力可調(diào)，機(jī)端電壓可控：PV或平衡節(jié)點(diǎn)qP=const、U=constqP=const、Q=constn電力網(wǎng)絡(luò)q節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣（Y）n負(fù)荷q恒功率模型（PQ節(jié)點(diǎn)）qP=co

3、nst，Q=const6潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)功率平衡方程n電力網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)n節(jié)點(diǎn)電壓方程n節(jié)點(diǎn)功率平衡方程：n將其代入可得：n即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程所有節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的電壓和電流分別是問題：公式里的電壓和電流分別是什么電壓和電流？什么電壓和電流？7直角坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,

4、) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf8極坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示，即令 則有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUU GBBiNQUU GBBiN9從節(jié)點(diǎn)功率平衡方程到潮流方程節(jié)點(diǎn)類型的劃分n對于電力系統(tǒng)來講，每個節(jié)點(diǎn)有四個運(yùn)行變量（電壓2，功率2），兩個功率平衡方程（有功

5、、無功）n負(fù)荷節(jié)點(diǎn)q負(fù)荷由需求決定，一般不可控，PQ節(jié)點(diǎn)n發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)q發(fā)電機(jī)勵磁控制電壓不變，PV給定，PV節(jié)點(diǎn)n考慮系統(tǒng)網(wǎng)損q電壓、相角給定，平衡節(jié)點(diǎn)10從節(jié)點(diǎn)功率平衡方程到潮流方程節(jié)點(diǎn)類型的劃分n一個N個節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，若選第N個節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則剩下n（n=N-1）中有r個節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，則PQ節(jié)點(diǎn)個數(shù)為n-r個。n已知量為：平衡節(jié)點(diǎn)的電壓；除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的有功注入量；PQ節(jié)點(diǎn)的無功注入量；PV節(jié)點(diǎn)的電壓輻值n直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下有不同的處理方法11直角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)下待求變量n直角坐標(biāo)下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直

6、角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef13極坐標(biāo)潮流方程n極坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBQUUGBB14潮流方程的解法n潮流方程是一組高維非線性方程組n所有能用于求解非線性方程組的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（簡單迭代法）qNewton法（包括其變形算法）q割線法q擬牛頓法q15以Gauss法為基礎(chǔ)的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n當(dāng)矩陣的譜半徑小于1時(shí)

7、收斂，譜半徑越小，收斂性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16以如下非線性方程為例進(jìn)行說明n寫成gauss法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.8125qX(3)=0.84765625qqX(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x17基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法（P176）n令n則有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijji

8、jjkjj iiiiSVY VY VY VYVin 18高斯法的討論n高斯法可分為基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種n高斯法的改進(jìn) 高斯-賽德爾法n高斯法的PV節(jié)點(diǎn)處理較為困難q具體可參見qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198619牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算n牛頓法的歷史n牛頓法基本原理q對于非線性方程q給定初值q用Talor級數(shù)展開，有：q忽略高階項(xiàng)，則有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0

9、)()()0f xfxx20牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算n牛頓法的幾何意義21以如下非線性方程為例進(jìn)行說明n寫成牛頓法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.875qX(3)=0.9375qX(4)=0.96875qX(5)=0.984375qX(6)=0.9921875qqX（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x22牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算n牛頓法計(jì)算流程n1 初始化，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，給出初值n2 令k=0 進(jìn)入迭代循環(huán)q2.1 計(jì)算函數(shù)值 ，判斷是否收斂q2.2 計(jì)算Jacobian矩陣q2.3 計(jì)算修正量q2.4 對變量進(jìn)行修正 ，k=k+1返回2

10、.1n3 輸出計(jì)算結(jié)果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx 23牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算n牛頓法可寫成如下簡單迭代格式n隨著迭代的進(jìn)行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點(diǎn)，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x24直角坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fP

11、P e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV26極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜法n為了使Jacobian矩陣中對電壓的偏導(dǎo)項(xiàng)恢復(fù)為關(guān)于V的二次函數(shù)，在對V的偏導(dǎo)項(xiàng)處乘以一個V，在V的修正項(xiàng)中除以一個V，則有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27n注意：n寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個負(fù)號nJacobian矩陣不對稱,PQ,P Q28Jacobian矩陣的形態(tài)n直角坐標(biāo)n極坐標(biāo)2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQ