第7章參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

1、第七章 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念 假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）：事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)。 參數(shù)檢驗(yàn)：已知總體分布，猜出總體的某個(gè)參數(shù)（假設(shè)H0），用一組樣本來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否正確（接受或拒絕假設(shè)H0） 非參數(shù)檢驗(yàn)：猜出總體分布（假設(shè)H0），用一組樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否正確一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想p某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，過(guò)去的大量資料表明，零件的平均長(zhǎng)度為4厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米。工藝改革后，抽查了100個(gè)零件，測(cè)得樣本的平均長(zhǎng)度為3.94厘米?，F(xiàn)問(wèn)：工藝改革前后零件的平均長(zhǎng)度是否發(fā)生顯

2、著變化？p分析：樣本平均長(zhǎng)度與原平均長(zhǎng)度出現(xiàn)差異不外乎二種可能，一是改革后平均長(zhǎng)度不變，但由于抽樣的隨機(jī)性使樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)存在誤差；二是由于工藝條件的變化，使總體平均數(shù)發(fā)生顯著變化。因此可以這樣推斷，如果樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異不大，未超出抽樣誤差范圍，則認(rèn)為總體平均數(shù)不變；反之，如果樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異超出抽樣誤差的范圍，則認(rèn)為總體平均數(shù)發(fā)生顯著變化。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想00/ 20/ 2(0,1),/(1),*/ xNnxZxZnn根據(jù)抽樣分布定理，如果對(duì)總體平均數(shù)的假設(shè)為真，則給定置信度 時(shí)，應(yīng)有即樣本平均數(shù)與總體平均 數(shù)之差屬于抽樣誤差范 圍，反之，樣本平均

3、數(shù) 與總體平均數(shù)之差超過(guò)抽樣誤差范圍，說(shuō)明原假設(shè)不正確。因?yàn)?很小，這一小概率事件的出現(xiàn)是不合理的，從而有必要懷疑導(dǎo)致這一小概率事件發(fā)生的前提假設(shè)，即拒絕原假設(shè)。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想著變化顯革前后零件的長(zhǎng)度有了定原假設(shè)，推斷工藝改居然發(fā)生了，因此應(yīng)否一小概率事件次，而一次抽樣中，這生次的重復(fù)試驗(yàn)中才會(huì)發(fā)事件在是小概率事件，這一而于是，則，給定假設(shè)本例中，110058. 2/5100/1 . 0495. 3/58. 201. 04,100, 1 . 0,95. 30, 2/02/nxZnxZnx假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)所采用的邏輯推理是反證法，為檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)假設(shè)是否成立，先假定它是正確的，然后根據(jù)

4、抽樣理論和樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)合理與否的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生的原理”。即一次觀察中小概率事件發(fā)生了，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒(méi)有出現(xiàn)，則認(rèn)為原假設(shè)合理。因此，假設(shè)檢驗(yàn)的反證法是帶有概率性質(zhì)的反證法，并非嚴(yán)格的邏輯證明.假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本資料進(jìn)行總體特征的推斷，而這種推斷是在一定的置信概率下進(jìn)行。二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟p1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)p原假設(shè)（零假設(shè)）：正待檢驗(yàn)的假設(shè)，記為H0 0；備擇假設(shè)（對(duì)立假設(shè)）：拒絕原假設(shè)后可供選擇的假設(shè)，記為H1 1，p二者必須對(duì)立，檢驗(yàn)結(jié)果二者取其一。p原假設(shè)的提出根據(jù)所檢驗(yàn)問(wèn)題的具體背

5、景而定，采取“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則，即把沒(méi)有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，而相應(yīng)地把沒(méi)有把握就不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)p假設(shè)的三種形式：p(1)雙側(cè)檢驗(yàn) H0： 0，H1： 0；p(2)左側(cè)檢驗(yàn) H0： 0，H1： 0二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟p2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式n不同的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題需選用不同的統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p3、選擇顯著性水平，確定臨界值n顯著性水平表示H0為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率，即拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用小概率事件實(shí)際不發(fā)生的原理，小概率為，通常取0.1、0.05或0.01n給定，就可以確定接受區(qū)域和拒絕區(qū)域p4、作出結(jié)論n計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體

6、值，與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的結(jié)論。三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤p當(dāng)我們依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，來(lái)判斷 H H0 0對(duì)或不對(duì)時(shí)，我們可能犯錯(cuò)誤。例如，當(dāng)我們判斷H H0 0不對(duì)時(shí)，就相當(dāng)于拒絕了H H0 0 ，接受了H H1 1。這時(shí)，我們可能犯錯(cuò)誤：在H H0 0 成立的情況下，我們卻拒絕了H H0 0 。我們把這件事記為：“拒絕H H0 0 | H H0 0是對(duì)的”。p我們當(dāng)然希望犯錯(cuò)誤的概率很小，例如，1%，5%之類(lèi)（記這個(gè)概率為），也就是概率P P拒絕H0| H0為真，很小。稱(chēng)這類(lèi)錯(cuò)誤，為很小。稱(chēng)這類(lèi)錯(cuò)誤，為“第一類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤”，也就，也就是是“棄真棄真”錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)

7、誤p事實(shí)上還可能發(fā)生另一類(lèi)錯(cuò)誤：“存?zhèn)巍卞e(cuò)誤。p如果我們假設(shè)H0是不對(duì)的，但計(jì)算的結(jié)果卻接受H0（記為“接收H0| H0為假”），就犯了存?zhèn)五e(cuò)誤。p當(dāng)然，我們也希望所犯的“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤的概率很小，也就是P接收H0| H0為假 =，很?。ㄍǔＨ?%，或1%）。這種錯(cuò)誤，稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤p習(xí)慣上，一般采用“棄真”錯(cuò)誤的概率很小的準(zhǔn)則四四、一個(gè)正態(tài)總體下的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、一個(gè)正態(tài)總體下的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)【總體【總體X服從N（，2）與2的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)?！縫關(guān)于正態(tài)母體均值關(guān)于正態(tài)母體均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)p本節(jié)討論：關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)的如下三種情況：p1）已知已知方差2，假設(shè)（ 是某個(gè)確切的數(shù)字），通過(guò)樣

8、本觀察值x1，x2，, xn，檢驗(yàn)H0是否成立（使棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤概率很小，即概率PP拒絕拒絕H H0 0| H| H0 0為真為真 很?。?。p2）未知未知方差2，假設(shè)，通過(guò)樣本觀察值x1，x2，, xn，檢驗(yàn)H0是否成立（使棄真的錯(cuò)誤棄真的錯(cuò)誤的概率很小，也就是概率PP拒絕拒絕H H0 0| H| H0 0為真為真 很?。?。p3）未知未知方差2，假設(shè)，通過(guò)樣本觀察值x1，x2，, xn，檢驗(yàn)H0是否成立（使棄真的錯(cuò)誤棄真的錯(cuò)誤的概率很小，也就是概率PP拒絕拒絕H H0 0| H| H0 0為真為真 很小）。1）已知方差2，檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：=0p例1. 已知機(jī)器生產(chǎn)出來(lái)的零件直徑服從正態(tài)分布

9、，已知方差2為0.09（毫米2），假設(shè)H0：均值=10（毫米）?，F(xiàn)在有一組樣本觀察值：10.01，10.02，10.02，9.99。請(qǐng)判斷假設(shè)H0是否正確。p首先，應(yīng)當(dāng)找出一個(gè)的統(tǒng)計(jì)量，我們知道當(dāng)X服從正態(tài)分布時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 p 可以由樣本算出，所以，z可以算出。分布，服從)10(/)(NnXZx分析思路設(shè)，即拒絕原假設(shè)。概率事件發(fā)生的前提假有必要懷疑導(dǎo)致這一小是不合理的，從而的出現(xiàn)很小，這一小概率事件假設(shè)不正確。因?yàn)闃诱`差范圍，說(shuō)明原抽與總體平均數(shù)之差超過(guò)圍，反之，樣本平均數(shù)數(shù)之差屬于抽樣誤差范均，樣本平均數(shù)與總體平即時(shí)，應(yīng)有為真，則給定置信度平均數(shù)的假設(shè)如果對(duì)總體果原假設(shè)成立，則根據(jù)抽樣分布定

10、理，如 /*,/)1 (),1 , 0(/Z2/02/00nZxZnxNnx接受原假設(shè)。因此的把握拒絕原假設(shè)，圍之內(nèi)，我們沒(méi)有之差屬于誤差允許的范體平均數(shù)這說(shuō)明樣本平均數(shù)與總于是，則，給定假設(shè)本例中，95067. 04/3 . 01001.10/96. 105. 010, 4, 3 . 0,01.10, 2/02/ZnxZnx 2.5% 2.5% k k95%查表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表（0.975所對(duì)應(yīng)的）k = z z0.0250.025 = 1.96注意：一些習(xí)慣格式與術(shù)語(yǔ)注意：一些習(xí)慣格式與術(shù)語(yǔ)p習(xí)慣格式：原假設(shè)原假設(shè)（或零假設(shè)零假設(shè)）H0：=0，p 備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1：0p若拒絕H0，就

11、相當(dāng)于備擇假設(shè)H1（0）可能發(fā)生。此時(shí)，稱(chēng)為雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)。p若取=0.05，則z0.025 記為z/2 。 稱(chēng)為顯著性水稱(chēng)為顯著性水平平，也是犯棄真錯(cuò)誤的概率。p當(dāng)然，也可取=0.01，或其他值（在0與1之間），它反映出犯錯(cuò)誤的不同的概率。2）未知方差2，檢驗(yàn)假設(shè)：=0，p例2. 已知生產(chǎn)出來(lái)的零件直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)有假設(shè)H0：均值=10（毫米）。這個(gè)假設(shè)可以是生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)所要求的?，F(xiàn)在有一組樣本觀察值：10.01，10.02，10.02，9.99。請(qǐng)判斷假設(shè)H0是否正確。p同樣，先要找出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，滿(mǎn)足pA）已經(jīng)知其分布和參數(shù)。pB）在題目的條件下，可以依據(jù)樣本，算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。我們知

12、道統(tǒng)計(jì)量 服從t（n-1）分布。它滿(mǎn)足上述A、B兩個(gè)條件：nSx/)(T分析思路設(shè)，即拒絕原假設(shè)。概率事件發(fā)生的前提假有必要懷疑導(dǎo)致這一小是不合理的，從而的出現(xiàn)很小，這一小概率事件假設(shè)不正確。因?yàn)闃诱`差范圍，說(shuō)明原抽與總體平均數(shù)之差超過(guò)圍，反之，樣本平均數(shù)數(shù)之差屬于抽樣誤差范均，樣本平均數(shù)與總體平即時(shí)，應(yīng)有為真，則給定置信度平均數(shù)的假設(shè)如果對(duì)總體原假設(shè)成立，則果根據(jù)抽樣分布定理，如 /*,/)1 (),1(/ t 2/02/00nstxtnsxntnsx2.5%2.5% k k 如果k的右邊的概率是0.025，就記k為t0.025，于是， P （| T | t0.025 ） = 0.05 如果

13、|t|真的 t0.025了，那么就拒絕拒絕H0，此時(shí)，犯“棄真棄真”錯(cuò)誤的概率只有0.05p查t（3）表，/2=0.025 所對(duì)應(yīng)的t t0.0250.025，得出t t0.0250.025 =3.1823.182。p 現(xiàn)在，依據(jù)題目的條件，可以算出p也就是p |t|=1.4140p同樣，先要找出一個(gè)已經(jīng)知分布和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，并且，在上述題目的條件下，能夠算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。p選擇統(tǒng)計(jì)量分布服從)1(/)(ntnSXtp棄真概率PP拒絕拒絕H H0 0，認(rèn)為，認(rèn)為0 | |=0為真為真=p它應(yīng)當(dāng)很小，那么，就應(yīng)當(dāng)有 P （ t t0.05 ） = 0.05p注意：此時(shí)的備擇假設(shè)注意：此時(shí)的備擇

14、假設(shè)H H1 1是是0，也就是應(yīng)有，也就是應(yīng)有 1010，由，由t t式式知，這可能會(huì)導(dǎo)致知，這可能會(huì)導(dǎo)致t t很大，所以，這里僅考慮很大，所以，這里僅考慮t k的概率為的概率為的的式子，這決定了只能從單側(cè)來(lái)考慮式子，這決定了只能從單側(cè)來(lái)考慮k的取值，也就是單尾檢驗(yàn)的取值，也就是單尾檢驗(yàn)）p如果t真的大于t0.05了，那么就拒絕拒絕H H0 0，此時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率只有0.05，查t（3）表，=0.05所對(duì)應(yīng)的t t0.050.05，得出2.35342.3534。p現(xiàn)在，依據(jù)題目的條件，可以算出x14.140002.04)101.10(/)(nsxtp也就是 t=14.14 t t0.050.0

15、5=2.3534p 所以，拒絕假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)備擇假設(shè)H H1 1，認(rèn)為，認(rèn)為0 =10（抗剪強(qiáng)度單位），也就是該用新材料后，抗剪強(qiáng)度提高了。此時(shí)犯錯(cuò)誤錯(cuò)誤的概率為0.05p1）先要找出一個(gè)已經(jīng)知分布和參數(shù)已經(jīng)知分布和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，并且，在題目的條件下，能夠算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。的值。p2）在概率PP拒絕拒絕H H0 0| H| H0 0為真為真=很小的條件下，由查出臨界值。進(jìn)而比較計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的大小，判斷是拒絕還是接受H H0 0p3）從“原假設(shè)與備擇假設(shè)”，判斷是雙尾檢驗(yàn)還是單尾檢驗(yàn)p p值：與查表找臨界點(diǎn)的等價(jià)判別法值：與查表找臨界點(diǎn)的等價(jià)判別法p1

16、. 1. 雙尾檢驗(yàn)的情形雙尾檢驗(yàn)的情形( (以以T T統(tǒng)計(jì)量為例統(tǒng)計(jì)量為例) )p此前，通過(guò)比較統(tǒng)計(jì)值此前，通過(guò)比較統(tǒng)計(jì)值（如t、z）與臨界值與臨界值（k）之間的大小關(guān)之間的大小關(guān)系，來(lái)判斷拒絕還是接受零假設(shè)（系，來(lái)判斷拒絕還是接受零假設(shè)（ =0 ？）的。？）的。p其圖解是：其圖解是： 接受t = 0 即=10的區(qū)域k=t0.025=3.1821P(Tt0.025)=0.025t ?p由上圖可知：由上圖可知：pt tk k（t t0 0的情形）等價(jià)于：的情形）等價(jià)于：t t的外側(cè)的概率的外側(cè)的概率 /2/2（雙（雙尾情形）尾情形）pt tk k臨界值（即臨界值（即t t0.0250.025，參

17、見(jiàn)上圖），等價(jià)于，參見(jiàn)上圖），等價(jià)于t t的外側(cè)的概的外側(cè)的概率率 /2 /2（0.0250.025） p總之，在雙尾檢驗(yàn)的情形下，比較總之，在雙尾檢驗(yàn)的情形下，比較t t與臨界值與臨界值k k，與比較，與比較t t的外側(cè)概率的外側(cè)概率1 1P(Tt)P(Tt)和和 /2/2，是等價(jià)的。，是等價(jià)的。p 據(jù)此，我們定義雙尾檢驗(yàn)情況下統(tǒng)計(jì)值據(jù)此，我們定義雙尾檢驗(yàn)情況下統(tǒng)計(jì)值t t的的p p值為：統(tǒng)值為：統(tǒng)計(jì)值計(jì)值t t的的“外側(cè)外側(cè)”概率的兩倍。即概率的兩倍。即p 雙尾檢驗(yàn)情況下：雙尾檢驗(yàn)情況下：t t的的p p值值2 2（1 1P(Tt)P(Tt)）p本書(shū)把本書(shū)把“統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值t t的的p p值

18、值”稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)值稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)值t t的顯著性概率。的顯著性概率。p今后，今后，(SPSS(SPSS就是這樣處理的就是這樣處理的) )p若若p p ，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的外側(cè)，應(yīng)當(dāng)，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的外側(cè)，應(yīng)當(dāng)拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。p若若p p ，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，應(yīng)當(dāng)，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，應(yīng)當(dāng)接受接受H H0 0。p2. 2. 單尾檢驗(yàn)的情形單尾檢驗(yàn)的情形( (以以T T統(tǒng)計(jì)量為例統(tǒng)計(jì)量為例) )p在單尾檢驗(yàn)的情況下，由于已經(jīng)先驗(yàn)地得知在單尾檢驗(yàn)的情況下，由于已經(jīng)先驗(yàn)地得知與0的關(guān)系（ 0 或0 ），因此，只用考慮前面的一半的情

19、形，不用除以2。p在單尾檢驗(yàn)的情形下，統(tǒng)計(jì)值t的p值1P(Tt) p若若p p ，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的外側(cè)，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的外側(cè)，應(yīng)當(dāng)拒絕應(yīng)當(dāng)拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。p若若p p ，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，則表明落在由所決定的分界點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，應(yīng)當(dāng)接受應(yīng)當(dāng)接受H H0 0。p 這與雙尾的情形統(tǒng)一起來(lái)了。pSPSS會(huì)輸出統(tǒng)計(jì)值的p值，從此就不用查表了。而且可以。關(guān)于正態(tài)母體的方差2的檢驗(yàn)關(guān)于方差的假設(shè)檢驗(yàn)，分如下兩種情況：p1）未知均值，假設(shè)H0：總體方差2=20，通過(guò)樣本觀察值x1，x2，, xn，檢驗(yàn)H0是否成立（使棄真的概率很?。2）未知均值

20、，假設(shè)H0：總體方差220，通過(guò)樣本觀察值x1，x2，, xn，檢驗(yàn)H0是否成立 （使棄真的概率很?。?。p1）未知均值，檢驗(yàn)假設(shè)H0：總體方差2=20是否成立p 例2.4 已知生產(chǎn)出來(lái)的零件直徑服從正態(tài)分布，長(zhǎng)期以來(lái)直徑的均方差=0.3毫米，現(xiàn)材質(zhì)改進(jìn)，抽出20個(gè)樣本，（為方便，不列出這20個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，僅給出由這20個(gè)樣本計(jì)算出來(lái)的樣本方差s2=0.16）。請(qǐng)判斷該生產(chǎn)線的方差是否改變。p此時(shí)的檢驗(yàn)假設(shè)可以定為：pH0：總體方差 2 2= 2 20=0.09，H1：總體方差 2 2 2 20。p 同樣，先要找出一個(gè)已經(jīng)知分布和參數(shù)已經(jīng)知分布和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量，并且，在上述題目的條件下，能夠

21、算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量算出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值的值。p由第二章，我們知道統(tǒng)計(jì)量p顯然這個(gè)統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足上述條件：分布及參數(shù)均已知，而且把0.3代入式中的 后，可以用樣本值算出統(tǒng)計(jì)量的值。p注意到： (n-1)(n-1)關(guān)于關(guān)于y y軸是不對(duì)稱(chēng)的。當(dāng)軸是不對(duì)稱(chēng)的。當(dāng) 確定后，確定后，若若 S S2大，則大，則 大；若大；若S S2小，則小，則 小。小。）分布（服從1)1(2222nSn222p按照棄真概率很小的思路，有按照棄真概率很小的思路，有p PP拒絕拒絕H H0 0, , 2 20.09，| | 2 2=0.09為真為真=很小p即： P （ /2 ） = /2，p或： P （ 1-/2） = /2p如果代入

22、S2后，上述括號(hào)里面的事情發(fā)生了，就應(yīng)當(dāng)拒絕拒絕H H0 0。否則，就接受H H0 0。p由題目條件，可算出p查表得： 0.025（19）=32.9， 0.975（19）=8.91p現(xiàn)在， =33.7778 0.025（19）=32.9 p所以，拒絕H H0 0，此時(shí)，我們有95%的把握拒絕原假設(shè)，犯錯(cuò)誤的概率只有0.0522227778.3316. 009. 019) 1(2202sn2222p2 2）未知均值）未知均值 ，檢驗(yàn)假設(shè)，檢驗(yàn)假設(shè)H H0 0：總體方差：總體方差 2 22 20 0是否成立是否成立p 例2.5 已知生產(chǎn)出來(lái)的零件直徑服從正態(tài)分布，長(zhǎng)期以來(lái)直長(zhǎng)期以來(lái)直徑的均方差徑的

23、均方差 =0.3=0.3毫米，毫米，現(xiàn)材質(zhì)改進(jìn)，抽出9個(gè)樣本，（為方便，不列出這9個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，給出由這9個(gè)樣本計(jì)算出來(lái)的方差s2=0.352）。請(qǐng)判斷該生產(chǎn)線的方差是否會(huì)小于方差是否會(huì)小于0.09。p此問(wèn)題與例3相似，檢驗(yàn)的目標(biāo)有所不同。p可安排假設(shè)如下：pH0：總體方差 2 2 = 2 20 =0.09， （注意，這里H0的安排，采用的是國(guó)外一些教材的安排方法，與國(guó)內(nèi)的許多教材不一樣）pH1：總體方差 2 20.25)，從而斷定是否能夠聘用。p顯然，這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。 p應(yīng)聘者答10道題，相當(dāng)于得到10個(gè)樣本：X1，X2，, X10。p我們不能用統(tǒng)計(jì)量 做檢驗(yàn)，因?yàn)槲覀儭?僅僅知道其

24、均值與方差)。p但我們，即二項(xiàng)分布B(10,p)B(10,p)，并且可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Y的值，可用Y來(lái)做假設(shè)檢驗(yàn)。p注意，Y就是答對(duì)題目的個(gè)數(shù)（因?yàn)榇疱e(cuò)時(shí)Xi=0）。p設(shè)：設(shè)：r r是是Y Y的觀察值的觀察值。p當(dāng)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)r r大于等于閾值大于等于閾值k k時(shí)，就拒絕時(shí)，就拒絕H H0 0，認(rèn)為應(yīng)答者的p0.25。p此時(shí)，概率，即把“p=0.25的人，判斷為p0.25的人”的比率，很小。p于是應(yīng)有：XX=rkkrP的所有大于等于答對(duì)的題目數(shù))(p式中，k是拒絕H H0 0的答對(duì)的最少題目數(shù)。p由二項(xiàng)分布的如下概率公式 ，可得下表：回答正確（正面）的（正面）的次數(shù)rP（正面=r）自下而上的累

25、計(jì)概率的累計(jì)概率00.05631.000010.18770.943720.28160.756030.25030.447440.14600.224150.05840.07810.016270.00310.003580.00040.000490.00000.0000100.00000.0000由此可以看出，取r=6時(shí)，由所有大于等于的所有大于等于的r計(jì)算出的概率之計(jì)算出的概率之和和0.0197=0.05。 rnrpprnrP)1 ()(正面次數(shù)一個(gè)一個(gè)0-10-1總體的大樣本比例值的參數(shù)檢驗(yàn)總體的大樣本比例值的參數(shù)檢驗(yàn) p例：例：某公司要招聘工程師。出了100道“正誤”選擇題。問(wèn)：至少應(yīng)當(dāng)答對(duì)幾道

26、題，才能考慮錄?。縫總體是0-1分布B(1,p)，p0.5。p樣本是一個(gè)應(yīng)聘者答100個(gè)問(wèn)題的正誤：X1，X2，, X100，p總分Y，服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布B(100,p)B(100,p)。p像上題那樣計(jì)算，n100，量太大了，p改用大樣本大樣本（中中心極限定理心極限定理），完全已知，并且可由樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)值完全已知，并且可由樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)值z(mì)。所以可用來(lái)檢驗(yàn)。npppXZ/)1 ( 要求：np10 n(1-p)10Xp于是，我們有假設(shè)p H0 ：p=0.5=0.5（回答者猜答案，不聘用）p H1：p0.5（回答者依據(jù)知識(shí)選擇答案，聘用）p 這是一個(gè)單尾檢驗(yàn)（one-tail test）的問(wèn)題

27、。p若H0成立，則Z應(yīng)當(dāng)很?。ǎ?。，接受H1：回答者與猜答案猜答案有顯著差異。p此時(shí)，仍然可有犯錯(cuò)誤，但。p如果應(yīng)聘者得了如果應(yīng)聘者得了6262分分（即 =0.62），則容易算出 z 100/5 . 05 . 05 . 062. 0=2.4，查表，z=2.33，=0.01。z z，所以拒絕H0，在在1%的置信水平上，的置信水平上，62分與分與50分有顯著區(qū)別，分有顯著區(qū)別，不是瞎猜的不是瞎猜的，可以及格可以及格。此時(shí)，靠瞎猜猜到62分的概率不超過(guò)1%。若取=0.0233 ，可以算出60分與50分有顯著差別，可及格。 x七、兩個(gè)正態(tài)母體下的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)七、兩個(gè)正態(tài)母體下的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)p概述概述p

28、設(shè)：獲得來(lái)自?xún)蓚€(gè)母體的相互獨(dú)立的樣本（來(lái)自?xún)蓚€(gè)母體的相互獨(dú)立的樣本（x x1 1，x x2 2，, x, xn n）與（）與（y y1 1，y y2 2，, y, ym m），完成如下4種情況的參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題：p1）未知均值1，2，檢驗(yàn)假設(shè)H0：總體方差 2 21= 2 22，p2）未知均值1，2，檢驗(yàn)備擇假設(shè)H1： 2 21 2 22p上兩種檢驗(yàn)，又稱(chēng)為對(duì)方差齊性的檢驗(yàn)方差齊性的檢驗(yàn)。p3）未知方差 2 21， 2 22，但知道知道 2 21= 2 22（稱(chēng)為方差齊性），檢驗(yàn)假設(shè)H0：1=2 p4）未知方差 2 21， 2 22，但知道知道 2 21 2 22（稱(chēng)為非齊次方差），檢驗(yàn)假設(shè)H0：

29、1=2 應(yīng)當(dāng)是：1）， H0成立時(shí)， 3）p 1）， H0不成立時(shí)， 4）p 2）單尾檢驗(yàn)，可獨(dú)立進(jìn)行。p（關(guān)于相互獨(dú)立的樣本的說(shuō)明見(jiàn)下頁(yè)）（關(guān)于相互獨(dú)立的樣本的說(shuō)明見(jiàn)下頁(yè)）相互獨(dú)立的兩組樣本相互獨(dú)立的兩組樣本p如果兩組樣本：兩組樣本：x x1 1，x x2 2，, x, xn n 與與 y y1 1，y y2 2，, y, ym m，可以各自相互獨(dú)立地顛倒樣本的順序，而不影響檢驗(yàn)結(jié)果，那么，這兩組樣本就是相互獨(dú)立的。p在SPSS的數(shù)據(jù)存放中，相互獨(dú)立的兩組樣本是排在同相互獨(dú)立的兩組樣本是排在同一列的一列的。p區(qū)別兩組樣本的標(biāo)志，是靠另一個(gè)變量（分類(lèi)變量）靠另一個(gè)變量（分類(lèi)變量）。p存放方式，

30、見(jiàn)下圖。 值變量值變量 分類(lèi)變量分類(lèi)變量 數(shù)字?jǐn)?shù)字1 x 數(shù)字?jǐn)?shù)字2 x 數(shù)字?jǐn)?shù)字n x 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+1 y 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+2 y 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+m y樣本存放方式樣本存放方式p四種類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)的要點(diǎn)四種類(lèi)型的假設(shè)檢驗(yàn)的要點(diǎn) p對(duì)問(wèn)題對(duì)問(wèn)題1 1）未知1，2，p由于H0是 2 21= 2 22，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量p可簡(jiǎn)化為p F=SF=S1 12 2 / / S S2 22 2 服從 F ( n-1, m-1) 分布p備擇假設(shè)H1： 2 21 2 22，這是雙尾檢驗(yàn)。p注意F分布是非對(duì)稱(chēng)的。所以檢驗(yàn)分析式為p P F f/2 = /2p PF f = p以下，只要計(jì)算出f值，與查表值f比較，就行了。p對(duì)問(wèn)

31、題對(duì)問(wèn)題3 3），已知 2 21= 2 22，要檢驗(yàn)：，12，p在在 2 21 1=2 22 2條件下，有條件下，有：p（式中，n是X的樣本數(shù)，m是Y的樣本數(shù)）p由于H0是1=2，所以：分布服從)2(/1/1)2/() 1() 1()()(222121mntmnmnSmSnYXTmnmnsmsnyxt/1/1)2/() 1() 1()(2221把計(jì)算出來(lái)的t值，與t t0.0250.025（若=0.05）比較： 若 | t | t t0.0250.025，則拒絕H0，12， 若 | t | t t0.0250.025，則接受H0：1=2p對(duì)問(wèn)題對(duì)問(wèn)題4 4）已知 2 21 2 22（稱(chēng)為非齊次

32、方差），p要檢驗(yàn)H0：1=2 12，p此時(shí)，此時(shí)，SPSSSPSS使用如下統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值使用如下統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的均值（見(jiàn)盧紋岱，（見(jiàn)盧紋岱，20002000）：）：p p把計(jì)算出來(lái)的t值，與t t0.0250.025（若=0.05）比較：p 若 | t | t t0.0250.025，則拒絕H0，12，p 若 | t | t t0.0250.025，則接受H0：1=2mSnSYXT/)()(22212111p關(guān)于兩個(gè)正態(tài)分布總體的參數(shù)檢驗(yàn)的小結(jié)關(guān)于兩個(gè)正態(tài)分布總體的參數(shù)檢驗(yàn)的小結(jié)：p 用樣本（x x1 1，x x2 2，, x, xn n）與（）與（y y1 1，y

33、y2 2，, y, ym m），來(lái)檢驗(yàn)。p1 1）檢驗(yàn)方差（）檢驗(yàn)方差（ 2 21 1=2 22 2），用），用F F統(tǒng)計(jì)量（未知統(tǒng)計(jì)量（未知 1 1， 2 2）p2 2）檢驗(yàn)方差（）檢驗(yàn)方差（ 2 21 1 2 22 2），用），用F F統(tǒng)計(jì)量（未知統(tǒng)計(jì)量（未知 1 1， 2 2）p F=SF=S1 12 2 / / S S2 22 2 服從 F ( n-1, m-1) 分布p3 3）檢驗(yàn)均值）檢驗(yàn)均值（是否），用T統(tǒng)計(jì)量（）：p4 4）檢驗(yàn)均值）檢驗(yàn)均值（是否），用T統(tǒng)計(jì)量（）：分布服從)2(/1/1)2/() 1() 1()()(222121mntmnmnSmSnYXTmSnSYXT/)

34、()(22212111兩個(gè)T統(tǒng)計(jì)量，均不用記憶。p1) 兩個(gè)任意總體的均值任意總體的均值比較，大樣本時(shí)，用中心極限定理中心極限定理，化為。問(wèn)題，應(yīng)用廣泛應(yīng)用廣泛。p2) 例：兩臺(tái)設(shè)備兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的某種性質(zhì)，p 兩種工藝兩種工藝的產(chǎn)品某種性能，p 兩批原料兩批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品某種效果，p 兩種藥品兩種藥品的療效，p 兩種飼料兩種飼料的效果，p 兩種治療方法兩種治療方法的效果，p 兩種訓(xùn)練方法兩種訓(xùn)練方法的效果，p 兩種學(xué)習(xí)方法兩種學(xué)習(xí)方法的效果，p 兩種激勵(lì)方法兩種激勵(lì)方法的效果，p 兩種組織方法兩種組織方法的效果，p 兩種（稅收、投資等）政策兩種（稅收、投資等）政策的效果等。兩個(gè)對(duì)象，可以

35、一個(gè)是before，一個(gè)是after；也可以?xún)蓚€(gè)同時(shí)兩個(gè)同時(shí)，都要求兩組樣本相互獨(dú)立相互獨(dú)立。p3) 有些問(wèn)題的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)是的（如學(xué)生的（如學(xué)生2 2門(mén)課的成績(jī)）門(mén)課的成績(jī)）p 要用來(lái)處理：令（此時(shí)nm），再用方法，檢驗(yàn)檢驗(yàn)p 從而，得出的均值有無(wú)顯著差異。p ：p1 1）非配對(duì)的數(shù)據(jù)（樣本觀察值）的形式與）非配對(duì)的數(shù)據(jù)（樣本觀察值）的形式與SPSSSPSS中的存放中的存放：p 總體總體1 1：x x1 1，x x2 2，, x, xn np 總體總體2 2：y y1 1，y y2 2， y ym m， p在SPSS中的存放方法，。p2）配對(duì)的數(shù)據(jù)（樣本觀察值）的形式與配對(duì)的數(shù)據(jù)（樣本觀察值）

36、的形式與SPSSSPSS中的存放中的存放：p 總體總體1 1：x x1 1，x x2 2，, x, xn np 總體總體2 2：y y1 1，y y2 2， y yn n， p在SPSS中的存放方法，。p值變量值變量 分類(lèi)變量分類(lèi)變量p 數(shù)字?jǐn)?shù)字1 1 x xp 數(shù)字?jǐn)?shù)字2 2 x xp p 數(shù)字?jǐn)?shù)字n n x xp 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+1 n+1 y yp 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+2 n+2 y yp p 數(shù)字?jǐn)?shù)字n+mn+m y y樣本存放方式樣本存放方式變量變量x 變量變量y x1 y1 x2 y2 xn yn樣本存放方式樣本存放方式大樣本下兩個(gè)任意總體的均值檢驗(yàn)大樣本下兩個(gè)任意總體的均值檢驗(yàn) p大樣本下，

37、兩個(gè)任意總體均值檢驗(yàn)問(wèn)題大樣本下，兩個(gè)任意總體均值檢驗(yàn)問(wèn)題p因?yàn)槭谴髽颖?，所以每個(gè)總體的隨機(jī)樣本的均值函數(shù)隨機(jī)樣本的均值函數(shù)都近似地服從正態(tài)分布正態(tài)分布。p設(shè)兩組樣本X1，X2，, Xn1，Y1，Y2，, Yn2 的容量n1，n2，足夠大，則p所以，在已知兩個(gè)總體方差已知兩個(gè)總體方差的情況下，有p p在未知未知兩個(gè)總體方差情況下，有（Neter, John et al，1993） ),(22212121nnNYX近似服從），（近似服從）（）（1022212121NnnYXZ），（近似服從）（）（1022212121NnSnSYXZn，T分布N分布p大樣本下兩個(gè)大樣本下兩個(gè)0-10-1總體的比例

38、值（即均值）檢驗(yàn)問(wèn)題總體的比例值（即均值）檢驗(yàn)問(wèn)題p本節(jié)所介紹的問(wèn)題，在管理科學(xué)、一般社會(huì)科學(xué)和相當(dāng)多的在管理科學(xué)、一般社會(huì)科學(xué)和相當(dāng)多的自然科學(xué)中，有著廣泛的應(yīng)用自然科學(xué)中，有著廣泛的應(yīng)用。 p問(wèn)題：兩個(gè)總體B(1,p1)， B(1,p2)，p 兩組獨(dú)立獨(dú)立樣本X1，X2，, Xn1，Y1，Y2，, Yn2 p要求檢驗(yàn)H0：p1p2=0， H1：p1p20，p 近似服從N(0,1)。p設(shè)X的樣本中具有某性質(zhì)的樣本數(shù)具有某性質(zhì)的樣本數(shù)為r1，Y的樣本中具有某性具有某性質(zhì)的樣本數(shù)質(zhì)的樣本數(shù)為r2。 上式中的p p由由 來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì)：21)(1)(12121用求出求出z后后，比較z與z/2，就可以

39、斷定拒絕或接受H0。p例：例： 有一個(gè)奶酪進(jìn)口商靠郵寄廣告來(lái)銷(xiāo)售產(chǎn)品。在圣誕節(jié)前，進(jìn)口商設(shè)計(jì)了兩種不同的廣告方案（layout），為了想知道方案案1 1是否比方案是否比方案2 2更好更好，該進(jìn)口商從它的客戶(hù)名單中隨機(jī)地抽取了樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：p這是個(gè)單尾檢驗(yàn)：H0：p1p2=0，H1： p1p20 p由上頁(yè)公式，可算出=0.24，進(jìn)而算出z=0.81，取=0.05，差表得z=1.645，顯然，z0.05 ，表明t在t t0.0250.025的左邊，接受H0 ）p解釋95%的差值置信區(qū)間（差值置信區(qū)間（ Confidence Interval of the Difference ）的上下界

40、：p由上一章第五節(jié)，未知總體方差未知總體方差的均值均值的置信區(qū)間是：nsntx) 1(2/從第一張表第一張表，可知 =10.01；樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（Std. Error of sample Mean） =0.00707 ；查表知t0.025(3)=3.1824，于是，可以算出95%的置信區(qū)間的下上界為：(9.9875,10.0325)，用上述置信區(qū)間的端點(diǎn)值端點(diǎn)值欲被檢驗(yàn)的總體均值 (=10) ，就得到SPSS中置信區(qū)間的新的表達(dá)(-0.0125,0.0325)。這就是第二張表格中“95%的差值置信區(qū)間”。只要 ns/xp例例已知去年某市小學(xué)五年級(jí)學(xué)生400米的平均成績(jī)是100秒，今年

41、該市測(cè)得60個(gè)五年級(jí)學(xué)生的400米成績(jī)，檢驗(yàn)該市五年級(jí)學(xué)生的400米的平均成績(jī)是否有改變？p數(shù)據(jù)文件“CH6參檢1小學(xué)生400米v提高？” p此檢驗(yàn)的假設(shè)是：pH H0 0：該校五年級(jí)學(xué)生的400米的平均成績(jī)?nèi)詾?00秒。pH H1 1：該校五年級(jí)學(xué)生的400米的平均成績(jī)不為100秒。p用SPSS的檢驗(yàn)過(guò)程是：p點(diǎn)擊p從左框中選取要分析的變量，放入右框（Test variables）中。p在右框下方的“Test value” 空格中，填入母體均值假設(shè)0值（100秒）p點(diǎn)擊右下的Options按鈕，選擇1-值，如95%，99%等p點(diǎn)擊OK，機(jī)器給出檢驗(yàn)結(jié)果p（演示上述點(diǎn)擊過(guò)程）輸出結(jié)果輸出結(jié)果O

42、 On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s60105.385038.820075.01165小學(xué)生跑400米的時(shí)間NMeanStd.DeviationStd. ErrorMeanOne-Sample TestOne-Sample Test1.07459.2875.3850-4.643315.4133小學(xué)生跑400米的時(shí)間tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 100p結(jié)果說(shuō)

43、明結(jié)果說(shuō)明1 1：在one-sample test表格中，在sig(2-tailed)名稱(chēng)下的值0.287，是p值。 p0.05，表明統(tǒng)計(jì)值t落在t t0.0250.025的左邊，應(yīng)當(dāng)接受假設(shè)H0（該校五年級(jí)學(xué)生的400米的平均成績(jī)?nèi)詾?00秒。）。p結(jié)果說(shuō)明結(jié)果說(shuō)明2 2：在one-sample test表格的右端，給出的是差值差值的95%置信區(qū)間p同上例，未知總體方差未知總體方差的均值均值的置信區(qū)間是：p由One-sample Statistics表， =105.385， =5.0116p而當(dāng)n45時(shí)，t/2 (n-1) 近似于z/2 ?？刹槌鰖0.025 = 1.96。于是可計(jì)算出置信區(qū)

44、間的端點(diǎn)為（95.3567，115.4133），從而計(jì)算出（減去100秒）差值置信區(qū)間為（-4.6433，15.4133） 。p可以看出，只要 。nsntx)1(2/ns/x這里所說(shuō)這里所說(shuō)是指，樣本是指，樣本x x1 1，x x2 2，, x, xn n與與y y1 1，y y2 2，, y, ym m，可以獨(dú)立顛倒，可以獨(dú)立顛倒順序，而不對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生影響。例如，調(diào)查對(duì)象是某單位的職工，一組樣順序，而不對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生影響。例如，調(diào)查對(duì)象是某單位的職工，一組樣本是男職工的工資，另一組樣本是女職工的工資。你可以任意顛倒職工本是男職工的工資，另一組樣本是女職工的工資。你可以任意顛倒職工的順序，而不對(duì)問(wèn)題

45、產(chǎn)生影響。的順序，而不對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生影響。 p本小節(jié)用SPSS處理重點(diǎn)處理如下四類(lèi)檢驗(yàn)問(wèn)題中的B與C。pA）未知均值，檢驗(yàn)兩組樣本的母體的方差齊性：方差齊性： 2 21= 2 22？pB）在兩個(gè)正態(tài)母體具有方差齊性在兩個(gè)正態(tài)母體具有方差齊性的前提下，檢驗(yàn)兩組樣本的母體的均值均值是否相等是否相等（1=2？）pC）在兩個(gè)正態(tài)母體不具有方差齊性在兩個(gè)正態(tài)母體不具有方差齊性時(shí)，檢驗(yàn)兩組樣本的母體的均值是否均值是否相等相等。pD）作為A）的延伸，檢驗(yàn) 2 21 2 22？即單尾檢驗(yàn)問(wèn)題。相互獨(dú)立的兩組樣本的相互獨(dú)立的兩組樣本的T T檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Independent-Sample T testIndepen

46、dent-Sample T test）p在檢驗(yàn)兩組樣本的均值是否相同時(shí)，所用的用的T T統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量，因兩組樣本是否具有方差齊性，而不同因兩組樣本是否具有方差齊性，而不同。p因此，在做均值檢驗(yàn)前，要先做方差齊性檢驗(yàn)。pSPSS 對(duì)方差齊性方差齊性的檢驗(yàn)，所使用的仍然是F統(tǒng)計(jì)量p F=S12 / S22 服從 F ( n-1, m-1) 分布pSPSS把這個(gè)檢驗(yàn)稱(chēng)為L(zhǎng)evene檢驗(yàn)（Levene test for Equality of variance）。p例例用兩種激勵(lì)方法（A與B），對(duì)同樣工種的A、B兩個(gè)兩個(gè)班組進(jìn)行激勵(lì)（每個(gè)班組7個(gè)人。當(dāng)然兩個(gè)班組的人數(shù)可以不同），測(cè)得激勵(lì)后業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)（

47、%），見(jiàn)數(shù)據(jù)文件“CH6CH7獨(dú)立檢驗(yàn)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)齊” （注注意獨(dú)立樣本在意獨(dú)立樣本在SPSSSPSS中的存放方式中的存放方式）。問(wèn)：兩種激勵(lì)方法的平均激勵(lì)效果，有無(wú)顯著差異？p讀入數(shù)據(jù)后，p1）點(diǎn)擊 。系統(tǒng)彈出一個(gè)窗口，。p2）從左框變量名中選出“激勵(lì)效果激勵(lì)效果”變量，用箭頭，放入右邊Test Variables框中p3）從左框變量名中選出“激勵(lì)方法激勵(lì)方法”變量，用箭頭放入右邊Grouping框中。此時(shí)，該框下面的Define GroupsDefine Groups按鈕被激活按鈕被激活。p4）點(diǎn)擊Define Groups按鈕，機(jī)器彈出一個(gè)小對(duì)話(huà)框。要求輸入兩個(gè)組的變量值。對(duì)于本例的性別而言

48、，可把“0”輸入group1，把“1”輸入group2。p對(duì)對(duì)Define GroupsDefine Groups對(duì)話(huà)框的進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)話(huà)框的進(jìn)一步說(shuō)明：如果分組變量如果分組變量是個(gè)連續(xù)變量，機(jī)器彈出的窗口與本例彈出的窗口不是個(gè)連續(xù)變量，機(jī)器彈出的窗口與本例彈出的窗口不同，在同，在group1group1與與group2group2之下，還有一個(gè)選項(xiàng)（之下，還有一個(gè)選項(xiàng)（cut cut pointpoint），要求你輸入一個(gè)分界值），要求你輸入一個(gè)分界值( (適合于把連續(xù)變量分為兩組，一組是臨界值，一組是臨界值) )。p5）點(diǎn)擊Continue，返回主窗口。p6）點(diǎn)擊Options按鈕，在彈出對(duì)

49、話(huà)框中，你可選擇1-值，如95%，99%等。p7）點(diǎn)擊OK，則機(jī)器輸出結(jié)果輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：G Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs s717.0143.63095.23848716.5143.50474.19077AB兩種激勵(lì)方法A法B法兩法的激勵(lì)效果（業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)%）NMeanStd.DeviationStd. ErrorMeanI In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t.121.7341.63712.128.5000.30539 -.16540 1.

50、165401.637 11.448.129.5000.30539 -.16897 1.16897Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed兩法的激勵(lì)效果（業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)%）FSig.Levenes Test forEquality ofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference LowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means輸出結(jié)果說(shuō)明：輸出結(jié)果說(shuō)明：p 注意注意

51、：首先，從“Independent sample test”表（第2張表）中數(shù)字可知，F(xiàn)檢驗(yàn)（Levene檢驗(yàn)）表明方差齊性成立（f的顯著性概率p= 0.7340.05），兩種激勵(lì)方法的效果的方差沒(méi)有明顯差方差沒(méi)有明顯差異異。p 所以，觀察檢驗(yàn)的值，應(yīng)當(dāng)用上面一行應(yīng)當(dāng)用上面一行的結(jié)果（Equal variance assumed）。此時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的顯著性（雙尾）概率p=0.1280.05，即 t假設(shè)檢驗(yàn)（ =0=0）通過(guò)，兩種激勵(lì)方法的平均效果沒(méi)有明顯差異。xy例題p某證券公司從某城市某區(qū)的營(yíng)業(yè)點(diǎn)抽樣調(diào)查得到散戶(hù)股民的賣(mài)出、買(mǎi)進(jìn)和投資的有關(guān)數(shù)據(jù)，問(wèn)不同文化程度的股民的證券投資額、證券市場(chǎng)外的收

52、入和入市年份有無(wú)顯著差異？（P175）配對(duì)樣本的配對(duì)樣本的T T檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（Paired-sample T testPaired-sample T test） p這里所說(shuō)配對(duì)樣本配對(duì)樣本是指，樣本樣本x x1 1，x x2 2，, x, xn n與與y y1 1，y y2 2，, , y yn n，獨(dú)立顛倒順序。如果獨(dú)立顛倒，就會(huì)改變問(wèn)題獨(dú)立顛倒順序。如果獨(dú)立顛倒，就會(huì)改變問(wèn)題的性質(zhì)的性質(zhì)。例如，用兩套問(wèn)卷測(cè)量20個(gè)管理人員的素質(zhì)，兩套問(wèn)卷的滿(mǎn)分都是200分。兩套問(wèn)卷的測(cè)量結(jié)果x x1 1，x x2 2，, , x xn n與與y y1 1，y y2 2，, y, yn n，就不能獨(dú)立顛倒順序。因每一個(gè)被測(cè)量的人都有兩個(gè)分值（ x xi i與與y yi i ）。如果獨(dú)立地顛倒其中任何一組樣本的順序，則被測(cè)人的一個(gè)分值就被改變了。p例例: :用兩套問(wèn)卷測(cè)量20個(gè)管理人員的素質(zhì)，兩套問(wèn)卷的滿(mǎn)分都 是 2 0 0 分 。 兩 套 問(wèn) 卷 的 測(cè) 量 結(jié) 果 見(jiàn) 數(shù) 據(jù) 文 件“CH4CH6CH7配對(duì)問(wèn)卷實(shí)驗(yàn)差值