(完整版)《等價無窮小在極限運算中的應用》開題報告.doc

1、本科畢業(yè)設計（論文）開題報告畢業(yè)設計 （論文）題目等價無窮小在極限運算中的應用題目類型理論題目來源自選系數(shù)學系專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)指導教師XXX職稱XX姓名XXX年級XXXX級學號XXXXXXXX一、立題依據(jù) ( 國內外研究現(xiàn)狀、理論和實際意義1、國內外研究現(xiàn)狀)等價無窮小代換是高等數(shù)學中求極限的最重要的方法之一。在數(shù)學分析和高等數(shù)學中等價無窮小的性質雖然僅僅在“無窮小的比較”中出現(xiàn)過 , 但是 , 在判定廣義積分、級數(shù)的斂散性時，無窮小也表現(xiàn)出了很好的性質, 這說明等價無窮小量的性質正在逐步推廣。目前 , 隨著技術的進步及迅速發(fā)展, 社會各個領域中等價無窮小量的作用越來越突出，我們相信 ,

2、 在不久的將來, 等價無窮小量將會延伸到更多領域, 并且會對我們人類產生更深遠的影響。雖然人們對等價無窮小量的研究范圍逐漸擴大，研究形式日益廣泛，研究內容日益深入，研究成果不斷出新，但仍然存在許多問題等待我們新時期的學術愛好者去共同探討, 一起解決， 因此，對等價無窮小在求函數(shù)極限中的應用及推廣的意義和作用還需要我們更加深入的去探討，去學習, 去研究。理論和實際意義2、理論意義（ 1）等價無窮小是高等數(shù)學中最基本的概念之一，同時又是高等數(shù)學的重要組成部分，因此它的應用的深入發(fā)展對于數(shù)學的發(fā)展具有及其深遠的意義。（ 2）研究等價無窮小量在求極限中的應用 , 有助于人們更系統(tǒng)， 更全面的認識等價無

3、窮小量在數(shù)學計算中的作用。(3)等價無窮小量做代換是計算極限的一種常用、方便、有效的方法, 用它可以求到某些用其它方法難以求到的極限問題, 達到化繁為簡目的。3. 實際意義(1) 生產和實驗的很多計算過程中的變量都可以用等價無窮小來替換, 從而簡化計算。（2）等價無窮小可以把繁瑣的實際問題化為一種簡單的形式，從而引導人們用更簡便的方法解決實際問題。（ 3）用等價無窮小求極限是高等數(shù)學中的一個重要工具，它在生活中的應用是理論和實際相聯(lián)系的強有力的紐帶。二、研究的主要內容及預期目標1 研究的主要內容（ 1）等價無窮小的概念及性質。（ 2）等價無窮小在求幾種極限運算中的運用及舉例闡述。(3) 等價無

4、窮小在求極限運算中的運用的注意事項。2 預期目標等價無窮小的替換具有很好的作用, 掌握并充分利用好它的性質,使學生善于用等價無窮小替換計算一些數(shù)學難題，往往會使一些復雜的問題簡單化 , 起到事半功倍的效果。二、研究方案（思路）本論文初步采用網(wǎng)絡搜索， 文獻查閱， 老師指導， 及自己在課堂上所學并結合前人的研究理論在教學實習中運用，獨立完成。主要分為以下幾個步驟：確定題目和研究方向；1. 初步確定論文題目及大綱和內容要求；2. 在老師的指導下確定論文的提綱和內容；3. 在網(wǎng)絡上或圖書館查找相關的論文、書籍；4. 遇到不懂的地方請教指導老師；5. 整理資料，分析出現(xiàn)的問題，并加以總結；6. 向指導

5、老師匯報論文工作，請求老師批評指正，認真總結，按時完成論文的各項工作。四、論文進度安排（1)2011年 10月 24日2012年 2月 22日選題，資料查閱， 擬定大綱， 填寫開題報告；（2)2012年 2月 23日2012年 4月 6日資料查閱，整理資料，撰寫論文初稿；（3)2012年 4月 6日中期檢查；（4)2012年5月10日 2012年 5 月 17日修改論文，定稿打印，送交論文；（5)2012年5月18日 2012年 5 月 25日論文評閱。五、主要參考文獻參考文獻1) 華東師范大學數(shù)學系 . 數(shù)學分析 上 . 高等教育出版社 ;2) 于延榮 . 關于等價無窮小代換的若干結論J.

6、工科數(shù)學 ;3) 范錦芳等巧用等價無窮小代換 J. 工科數(shù)學 ( 上 );4) 王國泰 . 從一道例題看等價無窮小性質定理的應用J;黃河水利職業(yè)技術學院學報;5) 王一鐵 . 用等價無窮小求極限的一個命題J; 濟南大學學報 ( 社會科學版 );6) 黃永正 . 等價無窮小的探討 J; 黎明職業(yè)大學學報 ;7)張艷麗, 高印芝.用等價無窮小求某些未定型的極限J; 張家口師專學報;8)高印芝.用等價無窮小求某些未定型的極限J; 張家口師專學報;9) 黃偉 . 等價無究小的應用 J; 湖南稅務高等?？茖W校學報 ;10) 顧志奎 . 淺談等價無窮小的教學 J; 大學數(shù)學 ;11) 同濟大學應用數(shù)學系主編 . 高等數(shù)學 . 第 5 版 M. 北京 : 高等教育出版社;12) 楊文泰 . 等價無窮小量代換定理的推廣 J; 甘肅高師學報13)王斌. 用羅比塔法則求未定式極限的局限性的探討J;黔西南民族師專學報14) 高顧志奎 . 淺談無窮小的教學 J; 大學數(shù)學 .15) 李花妮 . 利用等價無窮小代換方法求極限J; 中國科技信息16) 伍華健 . 在求函數(shù)極限過程中使用等價無窮小J; 廣西師院學報 ( 自然科學版 );17) 夏丹 , 夏軍 . 淺談用等價無窮小求極限 J; 科技信息 ;18) 郭紅霞 . 利