2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊課時同步檢測10.1.2《事件的關(guān)系和運(yùn)算》（解析版）

1、第十章 概率10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算 1、 基礎(chǔ)鞏固1拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件，“向上的點數(shù)是2或3”為事件，則（ ）ABC表示向上的點數(shù)是1或2或3D表示向上的點數(shù)是1或2或3【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，求得，即可求解【詳解】由題意，可知，則，表示向上的點數(shù)為1或2或3故選：C.【點睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中正確理解拋擲一枚骰子得到基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2一個口袋中裝有個白球和個黑球，下列事件中，是獨立事件的是（ ）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次

2、摸出的是黑球C摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球【答案】B【分析】根據(jù)獨立事件的定義逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機(jī)事件；對于選項B，摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨立事件；對于選項C，摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨立事件；對于選項D，一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨立事件，故選：B.【點睛】本題考查了獨立事件

3、的定義，屬基礎(chǔ)題.3拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“出現(xiàn)的點數(shù)是1或2”，事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2”可以記為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)事件和事件，計算，根據(jù)結(jié)果即可得到符合要求的答案.【詳解】由題意可得：，.故選B.【點睛】本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系來解決，是基礎(chǔ)題.4甲、乙兩個元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，設(shè)=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，則表示電路故障的事件為( )ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，可知串聯(lián)電路中，甲元件故障或者乙元件故障，都會造成電路故障，根據(jù)并事件的定義，即可得出答案

4、.【詳解】解：由題意知，甲、乙兩個元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，根據(jù)串聯(lián)電路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都會造成電路故障，所以電路故障的事件為：.故選：A.【點睛】本題考查對并事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.5某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且mn則（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題中條件求出的值，然后再

5、根據(jù)至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率求出.【詳解】由題知三個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，即，又因為至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，即一個社團(tuán)都沒能進(jìn)入的概率為，即，整理得.故選：C.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算問題，屬于基礎(chǔ)題.6甲、乙兩人比賽下中國象棋，若甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，則乙獲勝的概率是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)概率性質(zhì)可知所有可能的概率和為1，即可得解.【詳解】甲、乙兩人比賽下中國象棋，結(jié)果有三種：甲勝，和局，乙勝.由概率性質(zhì)可知，三種情況的概率和為1，所以乙獲勝的概率為，故選：D.【點睛】本題考查了概率性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚

6、回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為（ ）A0.05B0.0075CD【答案】C【分析】根據(jù)條件概率公式計算.【詳解】記“雌性個體能長成熟”為事件；“雌性個體能成功溯流產(chǎn)卵繁殖”為事件，可知事件與事件相互獨立由題意可知：，本題正確選項：【點睛】本題考查了條件概率的計算，屬于中檔題8下列敘述錯誤的是（

7、）A若事件發(fā)生的概率為，則B互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件C某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的D5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同【答案】C【分析】根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷選項A正確；根據(jù)對立事件是互斥事件的子集判定選項B正確；根據(jù)概率具有確定性，是不依賴于試驗次數(shù)的理論值判斷C錯誤；根據(jù)抽簽有先后，對每位抽簽者是公平的判斷D正確.【詳解】根據(jù)概率的定義可得若事件發(fā)生的概率為，則，故A正確；根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可得，互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件，且兩個對立事件的概率之和為1，故B正確

8、；某事件發(fā)生的概率不會隨著試驗次數(shù)的變化而變化，故C錯誤；5張獎券中有一張有獎，先抽，后抽中獎的可能性相同，與次序無關(guān)，故D正確，故選：C【點睛】本題考查概率及互斥事件概念辨析，解題的關(guān)鍵是掌握互斥與對立事件的關(guān)系、概率的概念及隨機(jī)事件發(fā)生的概率等，屬于基礎(chǔ)題.9某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既

9、喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.【點睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.10對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A=兩次都擊中飛機(jī)，B=兩次都沒擊中飛機(jī)，C=恰有一彈擊中飛機(jī)，D=至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)所給的事件逐個判斷即可.【詳解】解析：對于選項A,事件A包含于事

10、件D,故A正確.對于選項B,由于事件B,D不能同時發(fā)生,故正確.對于選項C,由題意知正確.對于選項D,由于=至少有一彈擊中飛機(jī),不是必然事件；而為必然事件,所以,故D不正確.故選：D【點睛】本題主要考查了事件的交并關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.11打靶3次，事件“擊中發(fā)”，其中.那么表示（ ）A全部擊中B至少擊中1發(fā)C至少擊中2發(fā)D全部未擊中【答案】B【分析】根據(jù)的意義分析即可.【詳解】表示的是這三個事件中至少有一個發(fā)生,即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).故選：B.【點睛】本題主要考查了事件的運(yùn)算理解,屬于基礎(chǔ)題.12某人打靶時連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為A，B，不中分別記為，事件“至少有一次擊中靶心”可記

11、為（ ）.ABCD【答案】D【解析】【分析】寫出事件“至少有一次擊中靶心”包含的基本事件即可得解.【詳解】事件“至少有一次擊中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次中靶心”和“兩次都中靶心”，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了基本事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、 拓展提升13擲一枚骰子，給出下列事件：“出現(xiàn)奇數(shù)點”，“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”.求：（1），；（2），.【答案】（1），“出現(xiàn)2點”.（2）“出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點”，“出現(xiàn)1，2，4或6點”.【分析】根據(jù)題意表示出集合，再求（1），；（2），即可.【詳解】由題意知：“出現(xiàn)奇數(shù)點”，“出現(xiàn)

12、偶數(shù)點”，“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”，（1），出現(xiàn)2點”；（2）“出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點”，“出現(xiàn)1，2，4或6點”.【點睛】本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系來解決，是基礎(chǔ)題.14記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件，指出下列事件的含義：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）射中9環(huán).（3）射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).【分析】（1）根據(jù)意義即可得到；（2）先求出，即可得出；（3）先求出，即可得出.【詳解】（1）=射中10環(huán)，=射中9環(huán)，=射中8環(huán)，射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）=射中8環(huán)，射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，則射中9環(huán).（3）射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，則射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).【點睛】本題主要考查的是交事件（積事件）與并事件（和事件）的理解和應(yīng)用以及對互斥事件、對立事件的概念理解，以及集合間的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.15如圖是一個古典概型的樣本空間和事件A和B，其中，