周蔭清隨機過程理論 隨機過程概述PPT學習教案

1、會計學1周蔭清隨機過程理論周蔭清隨機過程理論 隨機過程概述隨機過程概述第1頁/共30頁4 4、隨機過程的基本隨機過程的基本分類分類第2頁/共30頁 EetTE( , )X t et( , ),X t e tT eE( ),X t tT第3頁/共30頁( )( , )X tX t e( )( , )iiX tX t e( )( , )iiX tX t e( )( , )ijjiX tX t e第4頁/共30頁( , )( )iiF x tP X tx( , )( , )iiF x tf x tx第5頁/共30頁12121122( ,; , )( ),( )F x x t tP X tx X tx

2、21212121212( ,; , )( ,; , )F x x t tf x x t tx x 相互獨立相互獨立1212121122( ,; , )( , )(, )XXF x x t tFx tFx t第6頁/共30頁12121122( , , , ; , , , ) ( ), ( ), , ( )nnnnnF x xx t ttP X tx X txX tx1212121212(,; ,)(,; ,) nnnnnnnnfx xxt ttFx xxt ttx xx 第7頁/共30頁( )( )( , )m tE X txf x t dx22( )( )( )( ) tD X tEX tm

3、t22( )( )XtE Xt( ) t第8頁/共30頁121212121212( ,)( )() (,;,)XRt tE X tX tx x f xxt tdx dx 121212( ,)( )() ( , ;,)XYRt tE X t Y txyf x ty tdxdy 1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XXXXXXCt tEX tmtX tmtRt tmt mt1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XYXYXYXYCt tEX tmtY tmtRt tmt mt第9頁/共30頁結(jié)論：相互獨立必定互不相關(guān)，結(jié)論：相

4、互獨立必定互不相關(guān)，反之不一定。反之不一定。1212( , ; , )( ), ( )F x y t tP X tx Y ty1212( , ; ,)( , )( ,)XYf x y t tfx tfy t12( ) ( )0E X t Y t12121212( ,)cov( ),() ( ,)( )()0XYXYXYCt tX tY tRt tmtmt第10頁/共30頁平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程純粹隨機過程純粹隨機過程馬爾可夫過程馬爾可夫過程獨立增量過程獨立增量過程112211( , ;, ;,)(, )nnnnjjjF x t x tx tF x t11222

5、21111(,|,;,;, ;, )(,|,)nnnnnnnnnnnnF x txtxtx tx tF x txt11()( )( ,) iiiiX tX tX t t 相互獨立第11頁/共30頁高斯隨機過程和非高斯隨機過程白噪聲過程和有色噪聲過程第12頁/共30頁( ),X ttTn12,nt tt12( ),( ),( )nX tX tX tn12(),(),()nX tX tX tn12121212( ,; , ,)( ,;,)nnnnnnF x xx t ttF x xx ttt1, 2,n ( )X t12121212( ,; , ,)( ,;,)nnnnnnfx xx t ttfx

6、 xx ttt第13頁/共30頁( , )( ,)( ) f x tf x tf xt與時間 無關(guān)1( )( )XE X txfx dxm2221( )( )()( )XXD X tEX tmxmf x dx第14頁/共30頁1212121212(,; ,)(,;)(,; )f xxt tf xxttf xx( ,)( )()R t tE X t X t1 21212( ,; )( )xx f x xdxdxR 2( )( )()( )XXXCEX tmX tmRm第15頁/共30頁( ),X t tT2( )E Xt ( )XE X tm常數(shù)1212( , )( )()( ) R t tE

7、X t X tRtt( ),X t tTp用高階矩來判斷廣義平穩(wěn)隨機過程是否是狹義平穩(wěn)隨機過程用高階矩來判斷廣義平穩(wěn)隨機過程是否是狹義平穩(wěn)隨機過程p二者沒有關(guān)系二者沒有關(guān)系,但如果狹義平穩(wěn)隨機過程且功率有限但如果狹義平穩(wěn)隨機過程且功率有限,則必為廣義平穩(wěn)的則必為廣義平穩(wěn)的第16頁/共30頁總是存在的?？偸谴嬖诘摹? ),X t tTtT2( )E Xt ( )( )XmtE X t121122( , )( )( )( )( )XXXCt tEX tmtX tmt第17頁/共30頁自相關(guān)函數(shù)連續(xù)的充要條件自相關(guān)函數(shù)連續(xù)的充要條件( )(0)RR( )()RR2222(0)( )( )RE XtD

8、 X tmm22(0)(0)( )RmRR22(0)(0)CRm( )0R在點處連續(xù)第18頁/共30頁,1()0nijiji jRa a第19頁/共30頁( )( ) ()XYRE X t Y t()( )XYYXRR2( )(0)(0)XYXYRRR222( )XYXYC 第20頁/共30頁22( )( )( )(0)XXXXXXCRmrC00( )Xrd工程上認為不相關(guān)工程上認為不相關(guān)第21頁/共30頁1( )lim( )2TTTX tx t dtT1()( )lim() ( )2TTTX tX tx tx t dtT221( )lim( )2TTTXtx t dtT時間均值時間均值平均功

9、率平均功率時間自相關(guān)函數(shù)時間自相關(guān)函數(shù)隨機變量隨機變量第22頁/共30頁兩條兩條! !平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程均值各態(tài)歷經(jīng)的充均值各態(tài)歷經(jīng)的充要條件要條件lim |( )( )|1TPX tE X tlim |()( )( )|1XTPX tX tR2201lim(1)( )02TXXTRmdTT第23頁/共30頁( )( )j tSs t edt1( )( )2j ts tSed( , )( )( )Tj tj tTTFTst edts t edt2( )Ws t dt 21lim( )2TTTPs t dtT 21( )lim|( , )|2TSFTT第24頁/共30頁( , )( )Tj tXTFTX t edt21lim( )2TXTTPEXt dtT2211( )|( , )|24TXTXt dtFTdTT211lim|( , )| 22XXTPEFTdT21( )lim|( , )| 2XXTSEFTT隨機過程功率譜密度隨機過程功率譜密度第25頁/共30頁( )( )jSRed1( )( )2jRSed0( )2( )cosSRd 01( )( )cosRSd 第26頁/共30頁( )()0XXSS21(0)( )( )2XXRSdE XtP第27頁/共30頁( )( )jXYXYSRed1( )( )2jXYXYRSed(