結構力學題庫

1、第八章第八章 位移法位移法第八章第八章 位移法位移法教學內(nèi)容：教學內(nèi)容：等截面直桿的轉角位移方程，位移法的基本等截面直桿的轉角位移方程，位移法的基本概念、典型方程及應用，轉角位移法。概念、典型方程及應用，轉角位移法。教學要求：教學要求：1 1、理解位移法的基本思路，位移法計算支座位移和溫、理解位移法的基本思路，位移法計算支座位移和溫度變化時的超靜定結構的方法步驟；度變化時的超靜定結構的方法步驟；2 2、掌握加入附加剛臂和附加鏈桿形成基本結構的方法，、掌握加入附加剛臂和附加鏈桿形成基本結構的方法，荷載作用超靜定結構位移法典型方程建立、系數(shù)和自由荷載作用超靜定結構位移法典型方程建立、系數(shù)和自由項計

2、算、內(nèi)力圖的繪制，利用對稱性簡化計算，利用平項計算、內(nèi)力圖的繪制，利用對稱性簡化計算，利用平衡條件建立位移法方程的原理和方法。衡條件建立位移法方程的原理和方法。重點：重點：位移法的基本原理，利用位移法的典型方程計算位移法的基本原理，利用位移法的典型方程計算超靜定結構。超靜定結構。難點：難點：轉角位移法。轉角位移法。第八章第八章 位移法位移法8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 等截面直桿的轉角位移方程等截面直桿的轉角位移方程8-3 8-3 位移法的基本概念位移法的基本概念8-4 8-4 位移法的典型方程位移法的典型方程8-5 8-5 位移法計算步驟及舉例位移法計算步驟及舉例8-7 8-7 直

3、接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程第八章第八章 位移法位移法第八章第八章 位移法位移法力法：力法：以多余未知力為基本未知量，由位移條件建立力以多余未知力為基本未知量，由位移條件建立力法方程，求出內(nèi)力后再計算位移。法方程，求出內(nèi)力后再計算位移。位移法：位移法：以某些結點位移為基本未知量，由平衡條件建以某些結點位移為基本未知量，由平衡條件建立位移法方程，求出位移后再計算內(nèi)力。立位移法方程，求出位移后再計算內(nèi)力。 力法和位移法是分析超靜定結構的兩種基本方法。力力法和位移法是分析超靜定結構的兩種基本方法。力法于十九世紀末開始應用，位移法建立于二十世紀初。法于十九世紀末開始應用，

4、位移法建立于二十世紀初。力法計算力法計算,4,4個基本未知量個基本未知量位移法計算位移法計算, 1, 1個基本未知量個基本未知量AAAA8-1 8-1 概述概述第八章第八章 位移法位移法位移法要點：位移法要點：1.1.位移法的位移法的基本未知量是結點位移基本未知量是結點位移；2.2.位移法位移法以單根桿件為計算單元以單根桿件為計算單元；3.3.由由平衡條件平衡條件建立建立以結點位移為基本未知量的以結點位移為基本未知量的基本方程基本方程。4.4.先將結構拆成桿件，再將桿件搭成結構先將結構拆成桿件，再將桿件搭成結構。這就將復雜結這就將復雜結構的計算問題轉換為簡單的桿件分析與綜合問題。構的計算問題轉

5、換為簡單的桿件分析與綜合問題。AAAA力法計算力法計算,4,4個基本未知量個基本未知量位移法計算位移法計算, 1, 1個基本未知量個基本未知量第八章第八章 位移法位移法關于剛架的結點未知量關于剛架的結點未知量123EI=常數(shù)qZ1Z11Z1213Z1q剛架在荷載剛架在荷載q q作用下將發(fā)生如虛線所示的變形。作用下將發(fā)生如虛線所示的變形。在剛結點在剛結點1 1處發(fā)生轉角處發(fā)生轉角Z Z1 1，結點沒有線位移。，結點沒有線位移。則則1212桿可以視為一根兩端固定的梁（見右桿可以視為一根兩端固定的梁（見右圖）。其受荷載圖）。其受荷載q q作用和支座作用和支座1 1發(fā)生轉角發(fā)生轉角Z Z1 1這這兩種

6、情況下的內(nèi)力均可以由兩種情況下的內(nèi)力均可以由力法力法求。求。同理，同理，1313桿可以視為一根一端固定桿可以視為一根一端固定另一端鉸支的梁（見右圖）。另一端鉸支的梁（見右圖）。而在固定端而在固定端1 1處發(fā)生了轉角處發(fā)生了轉角Z Z1 1，其內(nèi)，其內(nèi)力同樣由力同樣由力法力法求出。求出?？梢?，在計算剛架時，如果以可見，在計算剛架時，如果以Z Z1 1為基為基本未知量，設法首先求出本未知量，設法首先求出Z Z1 1，則各桿，則各桿的內(nèi)力即可求出。這就是位移法的基的內(nèi)力即可求出。這就是位移法的基本思路。本思路。ll第八章第八章 位移法位移法實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：分

7、析：1 1）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2 2）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，附加約束上附加約束上的附加內(nèi)力應等于的附加內(nèi)力應等于0 0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1 1）在）在可動結點上附加約束可動結點上附加約束，限制其位移，在限制其位移，在荷載荷載作用下，作用下，附加約束上附加約束上產(chǎn)生附加約束力產(chǎn)生附加約束力；2 2）使結構發(fā)生與原結構一致）使結構發(fā)生與原結構一致的結點位移的結點位

8、移, ,附加約束上產(chǎn)生附加約束上產(chǎn)生附加約束力附加約束力。132q1PR11R第八章第八章 位移法位移法位移法分析中應解決的問題：位移法分析中應解決的問題：1 1）確定桿件桿端內(nèi)力與桿端）確定桿件桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關系；位移及荷載之間的函數(shù)關系；2 2）確定以結構的哪些結點作）確定以結構的哪些結點作為基本未知量，選取位移法的為基本未知量，選取位移法的基本體系；基本體系；3 3）如何建立求解基本未知量）如何建立求解基本未知量的位移法方程。的位移法方程。132q1PR11R第八章第八章 位移法位移法 用位移法計算超靜定剛架時，每根桿件均視為單跨用位移法計算超靜定剛架時，每根桿件均視

9、為單跨超靜定梁。計算時，要用到各種單跨超靜定梁在桿端產(chǎn)超靜定梁。計算時，要用到各種單跨超靜定梁在桿端產(chǎn)生位移生位移( (線位移、角位移線位移、角位移) )時的桿端內(nèi)力時的桿端內(nèi)力( (彎矩、剪力彎矩、剪力),),以以及在荷載等因素作用下的桿端內(nèi)力及在荷載等因素作用下的桿端內(nèi)力( (彎矩、剪力彎矩、剪力) )。一、單跨超靜定梁的三種類型（近端固定）一、單跨超靜定梁的三種類型（近端固定） 遠端固定遠端固定 遠端鉸支遠端鉸支 遠端滑動支座遠端滑動支座 （定向支座（定向支座) )。 BABAAB8-2 8-2 等截面直桿的轉角位移方程等截面直桿的轉角位移方程第八章第八章 位移法位移法二、桿端力和桿端位

10、移的正負規(guī)定二、桿端力和桿端位移的正負規(guī)定: :1 1、桿端彎矩對桿端以順時針為正；對結點或支座以逆、桿端彎矩對桿端以順時針為正；對結點或支座以逆時針為正。時針為正。2 2、桿端轉角、桿端轉角f fA A、f fB B 以順時針方向轉動為正。以順時針方向轉動為正。3 3、桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移、桿件兩端在垂直于桿軸方向上的相對線位移以使以使桿件順時針轉動為正；桿端剪力以使桿件繞另一端順時桿件順時針轉動為正；桿端剪力以使桿件繞另一端順時針旋轉為正針旋轉為正 ABMABMBAlE I第八章第八章 位移法位移法1 1、兩端固定、兩端固定: :三、轉角位移方程三、轉角位移方程- -形常

11、數(shù)形常數(shù)X1X21/l1/lX2=112M1MX1=1111112212112222CACBXXXX221133221EIllEI1221112 36llEIEI CCl21f fAf fBAB第八章第八章 位移法位移法12123663ABllXXEIEIlllXXEIEIliEI l12642624ABABiXiiliXiil642ABABiMiil624BAABiMiil26612ABBAABABMMiiiVllll 線剛度線剛度X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11f fAf fBAB第八章第八章 位移法位移法可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式26426246612A

12、BABABABiMiiliMiiliiiVlllx1x21/l1/lx2=112M1Mx1=11f fAf fBAB第八章第八章 位移法位移法2 2、幾種不同遠端支座的剛度方程、幾種不同遠端支座的剛度方程（1 1）遠端為固定支座）遠端為固定支座f fAMABMBA因因f fB B = 0= 0，代入，代入(1)(1)式可得：式可得：6462ABABAAiMiliMillEI2642624(1)6612ABABABABiMiiliMiiliiiVlll第八章第八章 位移法位移法f fAMAB（2 2）遠端為固定鉸支座）遠端為固定鉸支座因因M MBA BA = 0= 0，代入代入(1)(1)式可得

13、式可得33ABAiMillEI6240ABiiil 6(2) 4BAiiil2642624(1)6612ABABABABiMiiliMiiliiiVlll第八章第八章 位移法位移法fAMABMBA（3 3）遠端為定向支座）遠端為定向支座因因0,0BABBAVV由（由（2 2）式可得：）式可得：12AlABABAAMiMi 266120(2)ABBAABiiiVVlll lEI2642624(1)6612ABABABABiMiiliMiiliiiVlll則有：則有：第八章第八章 位移法位移法由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。（由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。（P186P186表表8-1

14、8-1）單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAVAB= VBA4i2if=1ABAB1212il6il6il6ilAB103ilABf=13i023ilABf=1i-i03il第八章第八章 位移法位移法l/2l/2CABqCX1CX1=11M112ql22ql812ql224ql2EIlEIl1111321211(1)38224PlqlqlEIEI兩端固定受均布荷載：兩端固定受均布荷載：2111124PqlX 四、轉角位移方程四、轉角位移方程- -載常數(shù)載常數(shù)第八章第八章 位移法位移法l/2l/2CABq212ABqlM 12ql22ql812ql224ql20ABBAABABMMVVl

15、212BAqlM0ABBABABAMMVVl2ql2ql第八章第八章 位移法位移法由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)（由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)（P187P187表表8-28-2）2P8Pl098Ml316PlqAB212ql212ql單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MFABMFBAVFABVFBA2ql2ql8Pl2P8MAB2l2lP2lAB2l2lP1116P516PABq28ql058ql38qlAB2l2lM098Ml其他荷載情況下的載常數(shù)可參見表其他荷載情況下的載常數(shù)可參見表8 82 2（P187P187188188）。）。第八章第八章 位移法位移法 表中單位角

16、位移是順時針，相對線位移繞另一端表中單位角位移是順時針，相對線位移繞另一端也是順時針，荷載繞（左）固定端同樣是順時針的。也是順時針，荷載繞（左）固定端同樣是順時針的。 如果單位角位移、線位移是逆時針的，則表中所如果單位角位移、線位移是逆時針的，則表中所列形常數(shù)的正負號要反號。如果荷載繞固定端（左）列形常數(shù)的正負號要反號。如果荷載繞固定端（左）是逆時針的；則表中所列載常數(shù)的正負號也要反號。是逆時針的；則表中所列載常數(shù)的正負號也要反號。 注意注意： 表表8-18-1、8-28-2列出了常見的形常數(shù)和載常數(shù)。列出了常見的形常數(shù)和載常數(shù)。形常形常數(shù)要求牢記（表數(shù)要求牢記（表8-18-1） ，載常數(shù)要會

17、載常數(shù)要會查表查表。表中單位。表中單位角位移、線位移、荷載、彎矩、剪力均設為正值。角位移、線位移、荷載、彎矩、剪力均設為正值。 當計算某一結構時，應根據(jù)桿件兩端實際的位移當計算某一結構時，應根據(jù)桿件兩端實際的位移方向和荷載方向，判斷形常數(shù)和載常數(shù)的正負。方向和荷載方向，判斷形常數(shù)和載常數(shù)的正負。 練習：根據(jù)表練習：根據(jù)表8-18-1、2 2，作出各單跨梁的彎矩圖。，作出各單跨梁的彎矩圖。第八章第八章 位移法位移法1234 456 1 1、結點角位移、結點角位移一、位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量 獨立的結點位移，包括獨立的結點位移，包括角位移角位移和和線位移線位移 由于在同一剛結點處，

18、各桿端的轉角都是相等的，因由于在同一剛結點處，各桿端的轉角都是相等的，因此每一個剛結點只有一個獨立的角位移未知量。在固定支此每一個剛結點只有一個獨立的角位移未知量。在固定支座處，其轉角等于零為已知量。至于鉸結點或鉸支座處各座處，其轉角等于零為已知量。至于鉸結點或鉸支座處各桿端的轉角，它們不是獨立的，可不作為基本未知量。桿端的轉角，它們不是獨立的，可不作為基本未知量。 因此，因此，結構結構獨立角位移數(shù)目獨立角位移數(shù)目就就等于結構剛結點的數(shù)目等于結構剛結點的數(shù)目。例如圖示剛架例如圖示剛架獨立的結點角位移獨立的結點角位移數(shù)目為數(shù)目為2 2。8-3 8-3 位移法的基本概念位移法的基本概念第八章第八章

19、 位移法位移法ABCD上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。CD122 2、結構線位移：、結構線位移： 每個結點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實每個結點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設際相符的兩個假設( (軸向剛度條件）：軸向剛度條件）：1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形；）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形；2 2）彎曲變形是微小的，受彎直桿變形后其兩端距離保）彎曲變形是微小的，受彎直桿變形后其兩端距離保持不變。持不變。第八章第八章 位移法位移法線位移數(shù)的確定線位移數(shù)的確定幾何方法幾何方法 1 1）將結構中所有剛結點和

20、固定支座，代之以鉸結點）將結構中所有剛結點和固定支座，代之以鉸結點和鉸支座，和鉸支座，2 2）分析新體系的幾何構造性質(zhì)，若為幾何可）分析新體系的幾何構造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，不變體系，3 3）所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結構位移法計）所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結構位移法計算時的線位移數(shù)。算時的線位移數(shù)。4)4)若新（鉸接）體系是幾何不變的，則若新（鉸接）體系是幾何不變的，則原結構的各點均無線位移。原結構的各點均無線位移。1ABCDABCD1CD第八章第八章 位移法位移法40試確定圖示結構的獨立線位

21、移數(shù)試確定圖示結構的獨立線位移數(shù)第八章第八章 位移法位移法例：確定結構按位移法求解的基本未知數(shù)例：確定結構按位移法求解的基本未知數(shù)426lnnn4n2ln 3 3、位移法的基本未知數(shù)、位移法的基本未知數(shù)lnnn第八章第八章 位移法位移法思考：確定結構按位移法求解的基本未知數(shù)思考：確定結構按位移法求解的基本未知數(shù)628lnnn第八章第八章 位移法位移法增加附加約束后增加附加約束后, ,使得原結構的結點不能發(fā)生位移的結構。使得原結構的結點不能發(fā)生位移的結構。二、位移法的基本結構二、位移法的基本結構 用位移法計算超靜定結構時，每一根桿件都視為一根用位移法計算超靜定結構時，每一根桿件都視為一根單跨超靜

22、定梁。因此，單跨超靜定梁。因此，位移法的基本結構就是位移法的基本結構就是：把每一根把每一根桿件都暫時變?yōu)橐桓鶈慰绯o定梁桿件都暫時變?yōu)橐桓鶈慰绯o定梁( (或可定桿件或可定桿件) )。通常的通常的做法是：做法是：在每個剛結點上假想地加上一個在每個剛結點上假想地加上一個附加剛臂附加剛臂( (僅阻僅阻止剛結點轉動止剛結點轉動),),同時在有線位移的結點上沿線位移的方向同時在有線位移的結點上沿線位移的方向加上加上附加支座鏈桿附加支座鏈桿( (阻止結點移動阻止結點移動) )。123456(a)例如：例如：( (見圖見圖a)a) 基本未知量三個?；疚粗咳齻€。第八章第八章 位移法位移法1212又例如：

23、又例如：共有五個剛結點，結點共有五個剛結點，結點線位移數(shù)目為二，基本線位移數(shù)目為二，基本未知量為七個?；窘Y未知量為七個?；窘Y構如圖所示。構如圖所示。第八章第八章 位移法位移法共有四個剛結點，結點線位移數(shù)目為二，共有四個剛結點，結點線位移數(shù)目為二，基本未知量為六個。基本結構如圖所示?；疚粗繛榱鶄€。基本結構如圖所示。2345671練習：確定基本結構練習：確定基本結構第八章第八章 位移法位移法練習：確定基本結構練習：確定基本結構第八章第八章 位移法位移法Z1Z1三、位移法方程三、位移法方程1 1、選擇基本體系、選擇基本體系2 2、建立基本方程：連接各單桿部、建立基本方程：連接各單桿部分（使各

24、桿協(xié)調(diào)變形）的靜力平分（使各桿協(xié)調(diào)變形）的靜力平衡方程：衡方程： 11110PRRR1PRlEIEI123P2l2l 123P 123Z1Z1316Pl令令Z Z1 1=1=1，則有：，則有：111110PRk ZR=1=11=1=PM1M11R4i2i3i11k第八章第八章 位移法位移法在在M MP P圖取結點圖取結點1 1為為脫離體，有：脫離體，有：1PR10316Pl1316PRPl 同理，在同理，在M M1 1圖取結圖取結點點1 1為脫離體，有：為脫離體，有：11k14i3i11437kiii將以上兩式代入基本方程，得：將以上兩式代入基本方程，得：137016Pli Z13112PlZ

25、i3 3、計算結點位移、計算結點位移1PR 123P 123Z1Z1316Pl=1=11=1=PM1M11R4i2i3i11k第八章第八章 位移法位移法4 4、根據(jù)疊加原理作最后彎矩圖、根據(jù)疊加原理作最后彎矩圖11PMM ZM13112PlZi123356Pl328Pl1156Pl1PR 123P 123Z1Z1316Pl=1=11=1=PM1M11R4i2i3i11k第八章第八章 位移法位移法練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。2kN/mCA16kNB基本體系基本體系解解:1:1）基本未知量和基本體系）基本未知量和基本體系結點結點B B的角

26、位移的角位移1Z結點結點B B加上附加約束得到基本體系加上附加約束得到基本體系2 2）位移法方程）位移法方程11110Pk ZRCAB2i11Z4i3i作用的作用的 圖圖11Z1M3 3）計算）計算11k令令6EIi ，計算各桿端彎矩，計算各桿端彎矩2 , 4 , 3ABBABCMi Mi Mi由結點由結點B B的力矩平衡，可得的力矩平衡，可得110, 437BMkiiiB11r4i3iCA6m3m3m2kN/m16kNB原結構原結構第八章第八章 位移法位移法4 4）計算）計算1PR基本結構在荷載作用下基本結構在荷載作用下計算各桿固端彎矩，作計算各桿固端彎矩，作 圖圖PM222 661212F

27、FABBAqlMMkN mCA16kNB( (單位：單位：kN.m)kN.m)荷載作用的荷載作用的 圖圖PM2kN/m61815633 16 6181616FBCplMkN m 由結點由結點B B的力矩平衡，可得的力矩平衡，可得10, 1860BPMRB1PR618112PRkN m5 5）求解）求解1Z11111211.7147PRZkii CA6m3m3m2kN/m16kNB原結構原結構練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。第八章第八章 位移法位移法（6 6）作）作 圖圖M11.7142262.57FABABMiZMikN mi 利用疊加公

28、式：利用疊加公式： ，計算桿端彎矩。計算桿端彎矩。11PMM ZM11.71444612.86FBABAMiZMiikN m 11.714331812.86FBCBCMiZMiikN m ( (單位：單位：kN.m)kN.m)彎矩圖彎矩圖CAB2.5717.5712.861.29CA6m3m3m2kN/m16kNB原結構原結構練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，練習：用位移法計算連續(xù)梁的內(nèi)力，EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。第八章第八章 位移法位移法一、概念復習：一、概念復習： 1 1附加剛臂：附加剛臂：控制結點轉動但不能控制移動的約束，控制結點轉動但不能控制移動的約束，只產(chǎn)生反力矩，不產(chǎn)生反力。只產(chǎn)生反

29、力矩，不產(chǎn)生反力。 2 2附加鏈桿：附加鏈桿：控制結點移動但不能控制轉動的約束，控制結點移動但不能控制轉動的約束，只產(chǎn)生集中反力。只產(chǎn)生集中反力。 3 3基本結構：基本結構：人為地增加多余聯(lián)系，使結構上的每人為地增加多余聯(lián)系，使結構上的每一根桿，一根桿，都變成都變成“互不相關互不相關”的的單跨超靜定梁。單跨超靜定梁。 8-4 8-4 位移法的典型方程位移法的典型方程第八章第八章 位移法位移法實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：分析：1 1）疊加兩步作用效應，）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致及位移特征完全一致，則其內(nèi)

30、力狀態(tài)也完全相等；，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2 2）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，附加約束附加約束上的附加內(nèi)力應等于上的附加內(nèi)力應等于0 0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1 1）在）在可動結點上附加約束可動結點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上附加約束上產(chǎn)生附加約束力產(chǎn)生附加約束力；2 2）使結構發(fā)生與原結構一致）使結構發(fā)生與原結構一致的結點位移的結點位移, ,附加約束上產(chǎn)生附加約束上產(chǎn)生附加約束力附加約束力 。132q1PR11R第八章第八章 位移法位移法21R11R10231Z2PR1PRP2

31、l2l0123q01232Z22R12R二、位移法的典型方程二、位移法的典型方程1 1、選擇基本體系、選擇基本體系2 2、建立基本方程、建立基本方程11112122122200PPRRRRRRRRZ1=1Z2=1k11k21k12k221111221211222200PPkZkZRkZkZRP2l2l0123q第八章第八章 位移法位移法k k1111Z Z1 1+ + k k1212Z Z2 2+ + + + k k1n1nZ Zn n+R+R1P1P=0=0 K K2121Z Z1 1+ + K K2222Z Z2 2 + + + + K K2n2nZ Zn n+R+R2P2P=0=0 k

32、kn1n1Z Z1 1+ + k kn2n2Z Z2 2+ + + + k knnnnZ Zn n+R+RnPnP=0=0 111212122212.nnnnnnkkkkkkkkk具有具有n n個獨立結點位移的超靜定結構：個獨立結點位移的超靜定結構：kii主系數(shù)；主系數(shù)；kij= kji副系數(shù)；副系數(shù)； RiP自由項。自由項。 第八章第八章 位移法位移法系數(shù)系數(shù)k kijij表示附加約束表示附加約束j j單獨發(fā)生單位位移時，在附加約單獨發(fā)生單位位移時，在附加約束束i處產(chǎn)生的約束反力；處產(chǎn)生的約束反力； R RiPiP表示荷載單獨作用于基本結表示荷載單獨作用于基本結構時在附加約束構時在附加約束i

33、處產(chǎn)生的約束反力。處產(chǎn)生的約束反力。 系數(shù)和自由項的求解：系數(shù)和自由項的求解：1 1）根據(jù)形常數(shù)（表）根據(jù)形常數(shù)（表8-18-1）分別繪出基本結構在）分別繪出基本結構在Z Z1 1=1=1、Z Z2 2=1=1 時的彎矩圖時的彎矩圖 圖，根據(jù)載常數(shù)（表圖，根據(jù)載常數(shù)（表8-28-2）繪出在荷載單獨作用時的彎矩圖繪出在荷載單獨作用時的彎矩圖 圖；圖；12,MMPM2 2）根據(jù)）根據(jù) 及及 圖，利用平衡條件求各系數(shù)圖，利用平衡條件求各系數(shù)和自由項。和自由項。PM12,MM第八章第八章 位移法位移法20kN2m012340kN/m40kN/m2m4m014i 126i 233i 20kN012340

34、kN/m40kN/m三、計算示例：三、計算示例：用位移法計算用位移法計算圖示剛架圖示剛架基本結構基本結構解：解：1 1）確定基本結構）確定基本結構2 2）建立位移法典型方程：）建立位移法典型方程：1111221211222200PPk Zk ZRk Zk ZR3 3）利用形常數(shù)、載常數(shù)繪出）利用形常數(shù)、載常數(shù)繪出 圖，圖， 計算各系數(shù)和自由項。計算各系數(shù)和自由項。12,PMMM1Z2Z第八章第八章 位移法位移法1816801231M11k21k01232M12k22k9 4661110,18 1634Mk112210,6Mkk 1222k01102123iVl2323239 16iVl2257

35、 16k三、計算示例：三、計算示例：用位移法計算用位移法計算圖示剛架圖示剛架11z 11z 21z 21z 20kN2m012340kN/m40kN/m2m4m014i 126i 233i 第八章第八章 位移法位移法80101010110,70PMR 2PR1010V230V210PR 240kN/m40kN/m20kN0131PR2PR三、計算示例：三、計算示例：用位移法計算用位移法計算圖示剛架圖示剛架2120kN2m012340kN/m40kN/m2m4m014i 126i 233i 第八章第八章 位移法位移法4 4）將各系數(shù)代入典型方程：）將各系數(shù)代入典型方程：1212346700965

36、71600ZZZZ123.638.93ZZ5 5）按疊加公式繪制彎矩圖）按疊加公式繪制彎矩圖1212PMM ZMZM1816801231M01232M9 466018 3.63 6 8.93 1034.5MkN m 1016 3.63 6 8.93 10 14.5MkN m 3202.25 8.93020.1MkN m012320.134.514.58010101080101010240kN/m40kN/m20kN0131PR2PR240kN/m40kN/m20kN0131PR2PR40kN/m40kN/m20kN0131PR2PR40kN/m40kN/m20kN0131PR2PR20kN01

37、320kN01320kN0131PR2PR第八章第八章 位移法位移法一、典型方程位移法的解題步驟小結一、典型方程位移法的解題步驟小結1 1確定基本未知量，附加剛臂或附加鏈桿確定基本未知量，附加剛臂或附加鏈桿形成基本結構形成基本結構； 2 2根據(jù)基本結構，根據(jù)基本結構，列列出位移法典型方程；出位移法典型方程；4 4求求系數(shù)及自由項。該項可以通過結點和桿段的平衡系數(shù)及自由項。該項可以通過結點和桿段的平衡 計算達到目的；計算達到目的；5 5解解典型方程求未知量典型方程求未知量Z Zi i ；6 6利用利用疊加法求桿端彎矩疊加法求桿端彎矩，繪繪制彎矩圖最后彎矩制彎矩圖最后彎矩7 7利用平衡條件利用平衡

38、條件校核校核內(nèi)力圖。內(nèi)力圖。 1212PMMZMZM3 3根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)畫根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)畫 圖。注意：單圖。注意：單位位 基本未知量為正（順時針）；基本未知量為正（順時針）；iPMM、8-5 8-5 位移法計算步驟及舉例位移法計算步驟及舉例第八章第八章 位移法位移法 例例8-18-1：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-19a8-19a所示結構，并繪制內(nèi)力圖所示結構，并繪制內(nèi)力圖解：解：1 1）ABAB段為懸臂端，內(nèi)力可以直接求出。段為懸臂端，內(nèi)力可以直接求出。2 2）選擇基本結構，）選擇基本結構，列位移法方程：列位移法方程：11110Pk ZRBADC2EIEI4m2m6mEF4mEI

39、2EI10kN15kN mBADC2EIEI4m2m6mEF4mEI2EI10kN15kN m20kN m1Z3 3）計算系數(shù)和自由項）計算系數(shù)和自由項令令EI=6EI=6，可得各桿相對，可得各桿相對線剛度。線剛度。1.5i 3i 2i1.5i 636311Z 11kBADCEF1M作作 圖，圖，1,PMMBADCEFPM1PR80402010第八章第八章 位移法位移法例例8-18-1：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-19a8-19a所示結構，并繪制內(nèi)力圖所示結構，并繪制內(nèi)力圖由結點平衡得：由結點平衡得：11Z11k66310801PR1115k190PRkN m 代入方程計算得：代入方程計

40、算得：16Z 636311Z 11kBADCEF1MBADCEFPM1PR80402010第八章第八章 位移法位移法例例8-18-1：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-19a8-19a所示結構，并繪制內(nèi)力圖所示結構，并繪制內(nèi)力圖4 4）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖：）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖：11PMM ZM其中：其中：EFBADCM20263628586216Z 由彎矩圖繪制剪力圖，由彎矩圖繪制剪力圖，由剪力圖繪制軸力圖。由剪力圖繪制軸力圖。636311Z 11kBADCEF1MBADCEFPM1PR80402010第八章第八章 位移法位移法回顧：典型方程位移法的解題步驟回顧：典型方程位移法的解題步驟1

41、 1確定基本未知量，附加剛臂或附加鏈桿確定基本未知量，附加剛臂或附加鏈桿形成基本結構形成基本結構； 2 2根據(jù)基本結構，根據(jù)基本結構，列列出位移法典型方程；出位移法典型方程；4 4求求系數(shù)及自由項。該項可以通過結點和桿段的平衡系數(shù)及自由項。該項可以通過結點和桿段的平衡 計算達到目的；計算達到目的；5 5解解典型方程求未知量典型方程求未知量Z Zi i ；6 6利用利用疊加法求桿端彎矩疊加法求桿端彎矩，繪繪制最后彎矩圖制最后彎矩圖; ;7 7利用平衡條件利用平衡條件校核校核內(nèi)力圖。內(nèi)力圖。 1212PMMZMZM3 3根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)畫根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)畫 圖。注意：單圖。注意：單位位 基本未

42、知量為正（順時針）；基本未知量為正（順時針）；iPMM、第八章第八章 位移法位移法BA2EIEIE4mEI2EI16kN m120kN2m5m2mDPM1M例例8-38-3：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-23a8-23a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖解：解：1 1）選擇基本結構）選擇基本結構1Z3 3）計算系數(shù)和自由項）計算系數(shù)和自由項令令EI=4EI=4，可得各桿相對，可得各桿相對線剛度。線剛度。 作作 圖，圖，12,PMMMC2Z2 2）列位移法方程：）列位移法方程：1.6i 2i 1i 1i 11k21k11Z 1111221211222200PPk Zk ZRk Zk Z

43、R2M22k21Z 12k4.842844284第八章第八章 位移法位移法例例8-38-3：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-23a8-23a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖由結點平衡確定各系數(shù)由結點平衡確定各系數(shù)和自由項和自由項114.84.8816.8k5060601PR2PR602512124kk228412k110PRkN m 260PRkN mBA2EIEIE4mEI2EI16kN m120kN2m5m2mDPM1M11k21k11Z 2M22k21Z 12k4.842844284第八章第八章 位移法位移法例例8-38-3：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-23a8-23a所

44、示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖由結點平衡確定各系數(shù)由結點平衡確定各系數(shù)和自由項和自由項114.84.8816.8k12124kk228412k110PRkN m 260PRkN m代入方程計代入方程計算得：算得：11.94Z 25.65Z 1M11k21k11Z 2M22k21Z 12k4.842844284第八章第八章 位移法位移法例例8-38-3：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-23a8-23a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖11.94Z 25.65Z 4 4）由疊加法繪制彎矩圖）由疊加法繪制彎矩圖1122PMM ZM ZM4.8 1.945059.3BAMkN m67.

45、1BCMkN m 同理，求得其他各桿端彎矩值后，分桿端按區(qū)段疊加法作同理，求得其他各桿端彎矩值后，分桿端按區(qū)段疊加法作最后彎矩圖即可，圖最后彎矩圖即可，圖f f。1M11k21k11Z2M22k21Z 12k4.842844284PM5060601PR2PR6025BACDEBACDEBACDE第八章第八章 位移法位移法令令EI=6EI=6，2 2）列出位移法基本方程）列出位移法基本方程1111221211222200PPk Zk ZRk Zk ZR2i 1i 1i 1i i 解：解：1 1）選擇基本結構，）選擇基本結構，CDCD剛度無窮大，則剛度無窮大，則C C、D D點無角位移點無角位移例

46、例8-48-4：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-24a8-24a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖FADCEBFADCEI 2EIEI6m20kN6m6mEIEB8kN m10kNEI2Z1Z第八章第八章 位移法位移法例例8-48-4：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-24a8-24a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖11426k21k11k42211Z FADCEB1M3 3）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的 圖，圖，并求系數(shù)和自由項。并求系數(shù)和自由項。12,PM M M21kDC0061CAiVl 1211k2i1i1i1iiFADCEB2Z1Z

47、第八章第八章 位移法位移法例例8-48-4：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-24a8-24a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖221 3 1 3 1120.75k22k12kFADCEB2M3 3）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的 圖，圖，并求系數(shù)和自由項。并求系數(shù)和自由項。12,PM M M21213CAiVl 21Z 110.521213CEiVl23112DFiVl1 31 31 122i1i1i1iiFADCEB2Z1Z22kDC第八章第八章 位移法位移法例例8-48-4：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-24a8-24a所示結構，并繪彎矩圖所示結

48、構，并繪彎矩圖2i 1i 1i 1i i FADCEB2Z1Z130822PR 2PR1PR3 3）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的）根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)作基本結構的 圖，圖，并求系數(shù)和自由項。并求系數(shù)和自由項。12,PM M M0003030810kN202PRDC20220PR FADCEBPM第八章第八章 位移法位移法例例8-48-4：用位移法計算圖：用位移法計算圖8-24a8-24a所示結構，并繪彎矩圖所示結構，并繪彎矩圖121,28ZZ 4 4）代入位移法方程求解得：）代入位移法方程求解得：5 5）疊加法繪彎矩圖）疊加法繪彎矩圖（圖（圖8-24f8-24f）1122PMM ZM ZM2i

49、 1i 1i 1i i FADCEB2Z1Z21k11k42211ZFADCEB1M22k12kFADCEB2M21Z 110.52PR1PR3030810kN20FADCEBPM第八章第八章 位移法位移法練習：用位移法計算圖示結構，并繪制內(nèi)力圖練習：用位移法計算圖示結構，并繪制內(nèi)力圖BADC2EIEIEIEI14m2m4m4m解：解：1 1）選擇基本結構）選擇基本結構1Z2 2）列出位移法方程）列出位移法方程11110Pk ZR3 3）求系數(shù)和自由項。繪制）求系數(shù)和自由項。繪制 和和 圖圖1MPM4i2i110kN m1PR1111ki4i2i11Z 1MPM3i0由由1 1結點平衡，得：結

50、點平衡，得：1110PRkN m 11k第八章第八章 位移法位移法110M30404020204 4）求解方程得：）求解方程得：110Zi5 5）繪制內(nèi)力圖）繪制內(nèi)力圖11PMM ZMBADC4i2i110kN m1PR4i2i11Z 1MPM3i011k第八章第八章 位移法位移法練習：用位移法計算圖示剛架的內(nèi)力。練習：用位移法計算圖示剛架的內(nèi)力。令令EI=6EI=6，2 2）列出位移法基本方程）列出位移法基本方程1111221211222200PPk Zk ZRk Zk ZR1i 1i 1i 1i 2i 解：解：1 1）選擇基本結構）選擇基本結構BADC2EIEIEIEI16mP6m6mEI

51、2EFP6m6m6mBADCEF第八章第八章 位移法位移法ii0.5i3 3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項P1M11k21k3i6i4i2iP2M12k22k1113ki21120.5kki0.5ii021k3 36i1236i3 36i22k220.5ki1i 1i 1i 1i 2i P6m6m6mBADCEF11Z 21Z 第八章第八章 位移法位移法2PRPPPM10PR2PRP 4 4）解方程組得：）解方程組得：120.082.08,PPZZii5 5）疊加法繪制彎矩圖）疊加法繪制彎矩圖( (略略) )1212PMM ZM ZM1PR2PR第八章第八章 位移法位移法例：如圖所示連續(xù)梁，

52、例：如圖所示連續(xù)梁，ABAB和和BCBC桿的桿的EIEI相等，且為常數(shù)。相等，且為常數(shù)。1Z1Zl/2l/2lEIEIABCP解：由已知條件，得：解：由已知條件，得：ABBCEIiiilABAB桿：桿：112,4ABBAMiZMiZ1166,ABBAiZiZVVll BCBC桿：桿：133,016BCCBPlMiZM1133115,1616BCCBiZiZPPVVll由結點由結點B B的平衡條件：的平衡條件：0BM 得：得：0ABBAMM11343016iZiZPl13112PlZi8-7 8-7 直接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程1Z第八章第八章 位移法位移法172

53、8P9 56P11 28P1Z1Zl/2l/2lEIEIABCP將將 代入各桿桿端力代入各桿桿端力表達式子，得：表達式子，得：13112PlZiABAB桿：桿：33,5628ABBAPlPlMM99,5656ABBAPPVV BCBC桿：桿：3,028BCCBPlMM 1711,2828BCCBPPVV 328Pl356Pl4PlABCM圖ABCV圖例：如圖所示連續(xù)梁，例：如圖所示連續(xù)梁，ABAB和和BCBC桿的桿的EIEI相等，且為常數(shù)。相等，且為常數(shù)。8-7 8-7 直接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程第八章第八章 位移法位移法轉角位移法的解題步驟：轉角位移法的解題

54、步驟：1 1確定結構的基本未知量。確定結構的基本未知量。 2 2列各桿端的轉角位移方程，列方程時均假定各桿內(nèi)列各桿端的轉角位移方程，列方程時均假定各桿內(nèi) 力、結點位移為正方向。力、結點位移為正方向。 3 3列各剛結點力矩平衡方程、桿段與側移相應的剪力列各剛結點力矩平衡方程、桿段與側移相應的剪力 平衡方程，組成位移法方程。平衡方程，組成位移法方程。 4 4解位移法方程求未知方程。解位移法方程求未知方程。 5 5將所求位移代回轉角位移方程求各桿端力，并畫結將所求位移代回轉角位移方程求各桿端力，并畫結 構的內(nèi)力圖。構的內(nèi)力圖。 第八章第八章 位移法位移法40kN1Z2Z例：利用轉角位移方程求解如圖所

55、示結構。例：利用轉角位移方程求解如圖所示結構。(P207)(P207)解：解：1)1)由轉角位移方程求各桿桿端內(nèi)力由轉角位移方程求各桿桿端內(nèi)力1221.520ABMiZiZ1241.520BAMiZiZ13BCMiZ0CBCDMM20.75DCMiZ BAVCDVBC1()204BAABBAVMM 14CDDCVM iiiA2m2mBCD4m2)2)建立平衡條件建立平衡條件0( )BABCMMa0( )BACDVVb其中：其中：代入（代入（b b）式得：）式得：1()200( )4ABBADCMMMc第八章第八章 位移法位移法40kN1Z2Z例：利用轉角位移方程求解如圖所示結構。例：利用轉角位移方程求解如圖所示結構。3 3）將各桿桿端彎矩代入（）將各桿桿端彎矩代入（a a）、）、（c c），得：），得：BAVCDVBCiiiA2m2mBCD4m求解得：求解得：121271.52001.50.9375200iZiZiZiZ122.6125.5,ZZii4 4）將所