2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(五)《三角函數(shù)》(含答案詳解)

1、專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(五)三角函數(shù)(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知角的終邊上一點(diǎn)P(a，1)(a0)，且tan a，則sin 的值是()ABC. DB由題意得tan a，所以a21，所以sin .2一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是()A1B2 C3D4C設(shè)扇形的半徑為r，中心角為，根據(jù)扇形面積公式Slr得66r，所以r2，所以3.3將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()Aysinx BysinCysin DysinC函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得ys

2、in，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysinxsin.4函數(shù)ycos2sin21是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)Cy1coscossin 2x，f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)5函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.故選D.二、填空題6已知sin ，且是第二象限角，那么cos(3)的值為_(kāi)cos(3)cos ().7

3、若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖所示，則_.4觀察圖象可知函數(shù)ysin(x)的半個(gè)周期為，所以，4.8若、為銳角，且滿(mǎn)足cos ，cos()，則sin _.、為銳角，(0，)由cos ，求得sin ，由cos()求得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin1(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)當(dāng)2x2k，取xk(kZ)時(shí)，f(x)max3.(2)當(dāng)2k2x2k，即kxk時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)10已知函數(shù)f(x)sin x(2

4、cos xsin x)cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解(1)因?yàn)閒(x)sin x(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因?yàn)?，所?，所以cos，所以sin 2sinsincos.等級(jí)過(guò)關(guān)練1設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，則f()A. B.C0 DAf(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是

5、以2為周期的周期函數(shù)又fff.ffsin，ff.當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f0，ff.故選A.2已知函數(shù)f(x)2tan(2x)(|)，若f2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.A由f2得2tan2，所以tan1，又|，所以，f(x)2tan，令k2xk，kZ得x，kZ.可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ令k1，可得f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是.3函數(shù)y(xR)的最大值為_(kāi)3由題意有y1，因?yàn)?cos x1，所以12cos x3，則4，由此可得y3，于是函數(shù)y(xR)的最大值為3.4函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)f(x)2sin x(1sin x)22，由1sin x0得1sin x1，所以f(x)的值域?yàn)?5已知函數(shù)f(x)a(cos2xsin xcos x)b.(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a0且x時(shí)，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解f(x)aasin 2xbsinb.(1)