版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、-作者xxxx-日期xxxx微分方程作業(yè)【精品文檔】P10習題1.用Euler法和改進的Euler法求u=-5u (0t1),u(0)=1的數(shù)值解,步長h=0.1,0.05;并比較兩個算法的精度?!揪肺臋n】解:function du=Euler_fun1(t,u)du=-5*u;clear;tend=1;N=1/h;t(1)=0;u(1)=1;t=h.*(0:N);for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*Euler_fun1(t(n),u(n);endplot(t,u,*);hold onfor n=1:N v(1)=u(n)+h*Euler_fun1(t(n),u(n); for
2、k=1:6v(k+1)=u(n)+h/2*(Euler_fun1(t(n),u(n)+Euler_fun1(t(n+1),v(k); end u(n+1)=v(k+1);endplot(t,u,o);sol=dsolve(Du=-5*u,u(0)=1);u_real=eval(sol);plot(t,u_real,r);將上述 h 換為0.05得:由圖像知道:顯然改進的Euler法要比Euler法精確度要高;u=-u(0t1),u(0)=0,u(0)=1化為一階方程組,并用Euler法和改進的的Euler法求解,步長h=0.1,0.05;并比較兩個算法的精度。解:function du=fun
3、31(y)du=y;function dy=fun32(u)dy=-u;clear;h=0.1;tend=1;N=1/h;t(1)=0;u(1)=0;y(1)=;t=h.*(0:N);for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*y(n); y(n+1)=y(n)+h*(-u(n);endplot(t,u,*);hold onfor n=1:N v(1)=u(n)+h*fun31(y(n); w(1)=y(n)+h*fun32(u(n);for k=1:6v(k+1)=u(n)+h/2*(fun31(y(n)+fun31(.w(k);w(k+1)=y(n)+h/2*(fun32(u(n)+f
4、un32(.v(k); end u(n+1)=v(k+1); y(n+1)=w(k+1);endplot(t,u,o);sol=dsolve(D2u=-u,u(0)=0,Du(0)=1;u_real=eval(sol);plot(t,u_real,r);將上述 h 換為0.05得:由圖像可以知道:顯然改進的Euler法要比Euler法精確度要高;實習題(二)1.取步長 ,分別用Euler 法和改進的Euler 法求下列初值問題的解,并與真解相比較.(1)真解 ;解:function du=fun1(x,u)du=u-2*x/u;clear;h=0.1;xend=1;N=1/h;x(1)=0;u
5、(1)=1;x=h.*(0:N);%Eluer法%for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*fun1(x(n),u(n);endplot(x,u,*);hold on%改進的Eluer法%for n=1:N v(1)=u(n)+h*fun1(x(n),u(n); for k=1:6 v(k+1)=u(n)+h/2*(fun1(x(n),u(n)+fun1(x(n+1),v(k); end u(n+1)=v(k+1);endplot(x,u,o);hold on%真解%u_real=sqrt(1+2*x);plot(x,u_real,r);由圖像可以知道:顯然改進的Euler法要比Eule
6、r法精確度要高;(2)真解 ;解:function du=fun2(x,u)du=(u/x)-x.2/u.2;clear;h=0.1;N=1/h;x=1:h:2;x(1)=1;u(1)=2;for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*fun2(x(n),u(n);endplot(x,u,*);hold onfor n=1:N v(1)=u(n)+h*fun2(x(n),u(n); for k=1:6 v(k+1)=u(n)+h/2*(fun2(x(n),u(n)+fun2(x(n+1),v(k); end u(n+1)=v(k+1);endplot(x,u,o);hold onu_real
7、=x.*(8-3.*log(x).(1/3);plot(x,u_real,r);由圖像可知:改進的Euler法和Euler法都很接近真值。(3)真解 .解:function du=fun3(x,u)du=u/(2*x)-x/(2*u2);clear;h=0.1;N=0.5/h;x=1:h:1.5;x(1)=1;u(1)=1;for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*fun3(x(n),u(n);endplot(x,u,*);hold onfor n=1:N v(1)=u(n)+h*fun3(x(n),u(n); for k=1:6 v(k+1)=u(n)+h/2*(fun3(x(n),u
8、(n)+fun3(x(n+1),v(k); end u(n+1)=v(k+1);endplot(x,u,o);hold onu_real=(4*x.(3/2)-3*x.2).(1/3);plot(x,u_real,r);由圖像可以知道:顯然改進的Euler法要比Euler法精確度要高;2.試用預報校正格式(1.20)解初值問題并與Euler格式比較精度,取h=0.1。作業(yè)要求:寫出程序,列表或用圖形顯示結果,并給出圖或表所說明的結果。解:function du=Euler_fun2(t,u)du=-u+t+1;clear;h=0.1;tend=1;N=1/h;t(1)=0;u(1)=1;t=h
9、.*(0:N);for n=1:N u(n+1)=u(n)+h*Euler_fun2(t(n),u(n);endplot(t,u,*);hold onfor n=1:N u0(n+1)=u(n)+h*Euler_fun2(t(n),u(n); u(n+1)=u(n)+h/2*(Euler_fun2(t(n),u(n)+Euler_fun2(t(n+1),u0(n+1);endplot(t,u,o);hold onsol=dsolve(Du=-u+t+1,u(0)=1);u_real=eval(sol);plot(t,u_real,r);由圖像可以知道:顯然預報校正格式要比Euler法精確度要高
10、;P37 例4.1 用四級四階Runge-Kutta法計算初值問題: u=4tu,0t2, u(0)=1.取h=0.1,0.5,1.精確解為 u(t)=(1+t2)2作業(yè)要求:寫出程序,列表或用圖形顯示結果,并給出圖或表所說明的結果.解:function du=fun4(t,u)du=4*t*u.(1/2);clear;h=0.1;N=2/h;t=0:h:2;t(1)=0;u(1)=1;for n=1:N k1=fun4(t(n),u(n); k2=fun4(t(n)+0.5*h,u(n)+0.5*h*k1); k3=fun4(t(n)+0.5*h,u(n)+0.5*h*k2); k4=fun4(t(n)+h,u(n)+h*k3); u(n+1)=u(n)+h*(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 銷售合同模板三篇
- 語言能力評估與提升計劃
- 建筑裝飾工程監(jiān)理合同三篇
- 年度工作計劃的績效評估標準
- 圍手術期腦卒中護理查房
- 上腔靜脈綜合征(SVCS)的護理
- 2024-2025學年六年級上冊數(shù)學期末全真模擬培優(yōu)卷(蘇教版)【A3版】-A4
- 《數(shù)列函數(shù)的極限》課件
- 教師培訓課件:基于新課程環(huán)境下的評課策略
- 《信號傳導》課件
- 2024年甘肅省蘭州市政建設集團有限責任公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 項目經(jīng)理及主要管理人員能力水平
- 心腦血管疾病預防的課件
- 腸內(nèi)營養(yǎng)治療病例分享
- 湖南省博物館介紹
- 污水處理廠運行及問題-污水廠的運營與維護方案
- 教務系統(tǒng)方案
- 2024年北京中考記敘文閱讀專題02寫 人記事散文(含答案解析)
- 《國家心力衰竭指南 2023》解讀
- 人才教育培訓部門KPI設計
- 精神科護士長年度總結
評論
0/150
提交評論