關(guān)于摩擦及其模型詳述

1、關(guān)于摩擦及其補(bǔ)償方法眾所周知，具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的兩個(gè)接觸面間會(huì)產(chǎn)生 摩擦力。摩擦效應(yīng)依賴于許多因素，如位置、接觸面間的相對(duì)速度、 接觸面材料的特性、是否存在潤(rùn)滑以及溫度等等，它們中的任何一個(gè) 發(fā)生改變都會(huì)引起摩擦力的變化。因此，摩擦是一種比較復(fù)雜的現(xiàn)象， 其特性有很大的差異，人們至今也未能完全洞悉其機(jī)理。為了克服摩擦給伺服系統(tǒng)帶來的危害， 提高伺服系統(tǒng)的性能，人 們希望從控制角度出發(fā)，能建立一個(gè)能比較全面反映摩擦現(xiàn)象的模 型。多年來，人們通過實(shí)驗(yàn)對(duì)摩擦現(xiàn)象進(jìn)行研究，提出了各種各樣的、 形式迥異的摩擦模型，這些模型都大致精確地描述了各種摩擦分量。 到目前為止，已提出的摩擦模型有 30多

2、種，已有不少文獻(xiàn)對(duì)主要的 摩擦特征及模型進(jìn)行了綜述。我們僅對(duì)控制問題中常用的摩擦模型進(jìn) 行概述，很多模型不適合或者極少應(yīng)用在控制問題中， 這里就不再贅 述。最簡(jiǎn)單也是最常使用的摩擦模型為庫(kù)侖模型 (如圖1-1(a)所示)， 其形式如下：其中，F(xiàn)為摩擦力，v為兩接觸面間的相對(duì)速度，摩擦力大小為 。庫(kù)侖模型沒有指定零速率處的摩擦力大小，它可能是零或者取 -到之間的任意值，這主要看符號(hào)函數(shù)如何定義迦da痔倫規(guī)型 a) Coul cmib madel,r速用b)序倉(cāng)4粘滯模犁b) C mil onib+viscoiis modd摩擦jr速席c)靜摩擦+庫(kù)侖i黏海模型C) SlatlC+ CD111DU

3、ltl+ VI5sous uiotkld) Stnbeck壩擦模壘 d) Stub eck fiicnontnodel庫(kù)侖+粘滯摩擦模型(如圖1-1(b)所示)形式如下:/ (f) = / 窖gn(0 + 0ir其中，(3是粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)c是庫(kù)侖摩擦靜摩擦是兩接觸面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)但無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩 擦力，當(dāng)施加的外力小于最大靜摩擦力時(shí)， 靜摩擦同所施加的外力相 抵消從而使物體保持靜止。因此，靜摩擦可以建模為外加力的函數(shù)：if r = 0 and F F、if r=Oand| A式中Fe是外加力，F(xiàn)s是最大靜摩擦力，它是由靜摩擦變化到庫(kù) 侖摩擦的極限值。在模型(1-2)中加入靜摩擦，便成

4、為經(jīng)典的“靜摩 擦+庫(kù)侖+粘滯摩擦模型”，也叫Kin etic摩擦模型，如圖1-1(c)所示。Stribeck通過實(shí)驗(yàn)觀察看出，從靜摩擦到動(dòng)摩擦的過渡并非像 圖1-1(c)所示的那樣是不連續(xù)的。實(shí)際上，摩擦力由最大靜摩擦變 為庫(kù)侖摩擦是一個(gè)連續(xù)的過程，如圖1-1(d)所示，相應(yīng)模型稱為Stribeck摩擦模型或者GKF摩擦模型，它是比Kinetic摩擦模型更一般的摩擦描述：r /(#)if r * 0F = * if r = 0 and |巧 F、sgn (產(chǎn)；)oth ei wi sc其中F (v)為任意函數(shù)，其曲線應(yīng)該具有圖1-1(d)那樣的形狀。 基于這種考慮，提出了多種不同的能夠解釋

5、Stribeck 效應(yīng)的連續(xù)函 數(shù)形式。所謂Stribeck效應(yīng)，是指在低速率區(qū)域摩擦隨著速率的增大 而減小的現(xiàn)象。使用最多的是如下形式的非線性函數(shù)：尸W)二 +(巧-刁)* 昭口3十0廠將形如(1-4)式的GKF摩擦模型用于仿真或控制目的時(shí)，遇到的 主要困難是零速率的檢測(cè)問題，這給零速率附近的數(shù)值計(jì)算帶來了很 大麻煩。直到1985年，Karnopp提出了一種簡(jiǎn)化模型，才解決了該問題，從而避免了在停滯和滑動(dòng)兩種狀態(tài)下的不同狀態(tài)方程之間的頻 繁切換。Karnopp模型定義了一個(gè)零速率區(qū)間，即 v 0此前分析的所有模型都屬于靜態(tài)摩擦模型，因?yàn)槟Σ亮H依賴于 當(dāng)前速率值。而同變化的最大靜摩擦力、預(yù)滑

6、位移以及摩擦記憶等動(dòng) 態(tài)摩擦特性相關(guān)的摩擦現(xiàn)象只能通過動(dòng)態(tài)模型來描述。著名的Dahl模型是對(duì)動(dòng)態(tài)摩擦特性的最簡(jiǎn)單描述，通過引入一 個(gè)內(nèi)部狀態(tài)變量z，Dahl模型可以定義如下：dzH二 V 口 dtFaF-az其中，（T為表征鬃毛剛度的參數(shù)。Dahl模型雖然能反映摩擦記 憶現(xiàn)象，但卻不包括靜摩擦，也不能描述Stribeck效應(yīng)。所謂摩擦記 憶就是接觸面間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改變時(shí)，摩擦力滯后一段時(shí)間才會(huì) 改變的現(xiàn)象。1995年，C. Canadus de Wit等人在Dahl模型的基礎(chǔ)上提出了 Lugre摩擦模型，給狀態(tài)變量賦予了確切的物理含義，且適當(dāng)?shù)剡x擇 了函數(shù)f和g的表達(dá)式，使這一模型不但可以

7、描述增加的靜摩擦力 及摩擦記憶現(xiàn)象，而且可以描述 Stribeck曲線,是目前較為完善的一 個(gè)模型。Lugre動(dòng)態(tài)摩擦模型定義如下：dzHI二卩一磯壬血0岸函數(shù)g (v)和f (v)分別代表Stribeck效應(yīng)和粘滯摩擦。在常 值速率下，即dz/ dt=0時(shí)，穩(wěn)態(tài)摩擦力由下式給定：1 = (r)sgn(r)+/(r)g (v)和f (v)可能有多種不同的參數(shù)化方法，最常用的方法是 使得穩(wěn)態(tài)摩擦力的表達(dá)式具有式(1-5)那樣的形式。圖1-2接觸面何的景毛變形考慮不同系統(tǒng)中存在不同種類的摩擦現(xiàn)象， 因此采用不同的摩擦 模型、使用不同的控制策略，從而提出了各種各樣的摩擦補(bǔ)償方法。 可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)

8、對(duì)各種摩擦補(bǔ)償方法進(jìn)行分類， 一般根據(jù)是否使 用摩擦模型將其分為基于非模型的摩擦補(bǔ)償方法和基于模型的摩擦 補(bǔ)償方法。這里，我們根據(jù)所采取的控制策略的不同將摩擦補(bǔ)償方法 分為以下五種類型基于非模型的摩擦補(bǔ)償這類方法的思想是把摩擦看作一種外部擾動(dòng)， 通過改變控制結(jié)構(gòu) 或控制參數(shù)來提高系統(tǒng)抑制擾動(dòng)的能力，從而抑制摩擦。很顯然，基 于非模型的補(bǔ)償方法補(bǔ)償?shù)牟粌H僅是摩擦，而且還包含作用在系統(tǒng)上 的所有其它擾動(dòng)。這種補(bǔ)償方法涉及到PD/PID控制、高頻振動(dòng)控制、 脈沖控制、力矩反饋控制、魯棒控制以及變結(jié)構(gòu)控制等。(1) PD/PID 控制高增益PD空制是人們最早使用的抑制摩擦非線性的控制器。PD控制中的微

9、分項(xiàng)能增大系統(tǒng)阻尼，由于摩擦記憶特性，采用高增益PD 控制可以在一定程度上改善低速跟蹤性能，抑制爬行現(xiàn)象。但采用PD 控制會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制增益雖然能夠減小穩(wěn)態(tài)誤差， 卻終究 無法消除，況且增益過高還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為此，加入積分控制， 雖然消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但在系統(tǒng)存在滯-滑運(yùn)動(dòng)的情況下又會(huì)引起極 限環(huán)。為了克服不期望的極限環(huán)現(xiàn)象， 一種常用的方法是在積分環(huán)節(jié)中 引入死區(qū)非線性。Brandenburg和Schafer等分析了采用積分控制時(shí)系 統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性以及相應(yīng)的補(bǔ)償技術(shù)。 B. Armstrong 采用因次分析和 擾動(dòng)分析方法對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的滯滑問題進(jìn)行了分析， 將滯滑現(xiàn)象建模 為系統(tǒng)

10、被控對(duì)象和控制器參數(shù)的函數(shù)， 并對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 H. Olsson 討論了采用描述函數(shù)法預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中滯滑極限環(huán)的不同方法。Armstrong設(shè)計(jì)了一種非線性PID控制器(NPID),即應(yīng)用一種具有時(shí)變 增益的狀態(tài)反饋NPID控制律，根據(jù)系統(tǒng)條件來調(diào)整PID各項(xiàng)的增益值， 從而更好地對(duì)摩擦進(jìn)行抑制、提高跟蹤精度。(2) 高頻振動(dòng)控制Martins 利用高頻振動(dòng)信號(hào)來平滑零速度附近摩擦的非連續(xù)性， 從而達(dá)到改善摩擦影響的目的。 L. Horowitz 等則研究了振動(dòng)信號(hào)的 頻率對(duì)補(bǔ)償效果的影響。(3) 脈沖控制脈沖控制就是在系統(tǒng)中施加大振幅、 短周期的控制作用， 它可以 變靜摩擦為動(dòng)摩擦， 從

11、而改善系統(tǒng)的低速性能。 脈沖控制與高頻振動(dòng) 控制不同， 脈沖序列直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件運(yùn)動(dòng)到給定位置， 而振動(dòng)信號(hào) 是一種疊加在輸入信號(hào)上的高頻信號(hào)，并不能單獨(dú)使系統(tǒng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。 S.Yang 等提出在低速時(shí)采用脈沖控制，并自適應(yīng)調(diào)整脈沖寬度。 B. Armstrong 等將脈沖控制應(yīng)用到機(jī)器人系統(tǒng)中。(4) 力矩反饋控制力矩反饋控制是一種基于力矩傳感器的控制技術(shù)， 通過在聯(lián)接軸 上安裝力矩傳感器對(duì)輸出凈力矩進(jìn)行測(cè)量， 形成力矩反饋回路來穩(wěn)定 凈力矩。 傳感器安裝在負(fù)載端， 這樣就能將摩擦環(huán)節(jié)包括在力矩閉環(huán) 內(nèi)，如果力矩閉環(huán)有足夠的帶寬， 就能很好地抑制摩擦力矩和其它干 擾力矩的影響。 G. More

12、l 等在機(jī)器人關(guān)節(jié)控制中，提出將力矩傳感 器安裝在機(jī)器人基部， 然后由基部測(cè)量的力矩信號(hào)計(jì)算出各關(guān)節(jié)上的 凈力矩，構(gòu)成力矩反饋回路。雖然這種方法具有不依賴于模型、控制 效果好的優(yōu)點(diǎn)，但由于傳感器價(jià)格高、安裝困難，且安裝后增加了系 統(tǒng)柔性，所以其應(yīng)用并不廣泛。(5) 魯棒控制近年來，許多研究者采用基于干擾觀測(cè)器的魯棒控制進(jìn)行摩擦補(bǔ) 償，其原理是通過建立控制對(duì)象的名義模型， 由實(shí)際對(duì)象和名義模型 之間的輸出誤差， 得到包括摩擦在內(nèi)的各種干擾力矩的等效力矩， 然 后對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。 由于該方法是一種線性補(bǔ)償方法， 它對(duì)摩擦非線性 的補(bǔ)償程度取決于C濾波器的帶寬，而該帶寬的提高又受到實(shí)際系統(tǒng) 中機(jī)械諧振

13、等因素的限制，這正是采用該補(bǔ)償方法所存在的問題。A. Tesfaye 等采用數(shù)值優(yōu)化方法，使系統(tǒng)靈敏度函數(shù)和選定的目 標(biāo)靈敏度函數(shù)達(dá)到匹配，降低了對(duì)名義模型精確程度的要求。 Chen 通過設(shè)計(jì)一個(gè)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償， 雖然被控系統(tǒng)的穩(wěn) 定性證明是在擾動(dòng)項(xiàng)為慢時(shí)變的假設(shè)下得出的， 但仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表 明，所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器也能夠跟蹤某些快速變化的擾動(dòng)。 M. Iwasaki 通過擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)庫(kù)侖摩擦參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)速率 / 位置的高 精度控制。其它相關(guān)工作可以參見文獻(xiàn)。(6) 變結(jié)構(gòu)控制變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制， 也廣泛應(yīng)用在伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ) 償中。K. K.Young等考慮到速

14、度過零時(shí)摩擦的不連續(xù)性，提出一種 基于變結(jié)構(gòu)的摩擦補(bǔ)償方法。 S. Sivakumar 等總結(jié)了摩擦模型的共 同特性，在此基礎(chǔ)上提出了伺服系統(tǒng)滑模控制的一般設(shè)計(jì)方法。 P. Korondi 設(shè)計(jì)了一種基于滑動(dòng)模態(tài)的非連續(xù)擾動(dòng)觀測(cè)器， 從而對(duì)系統(tǒng) 中的參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償。Q. P. Ha在速率已知和 速率未知兩種情況下分別提出了基于變結(jié)構(gòu)的觀測(cè)器對(duì)慢時(shí)變的摩 擦力進(jìn)行估計(jì)，并基于該估計(jì)值對(duì)摩擦進(jìn)行前饋補(bǔ)償；此外，針對(duì)摩 擦力可變且存在已知上界的情況，提出了一種魯棒滑?？刂品椒ü潭Σ裂a(bǔ)償這類方法是將一個(gè)固定的摩擦補(bǔ)償項(xiàng)加入到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)控制算法 中。該固定補(bǔ)償項(xiàng)是基于某種指定的摩擦模

15、型， 并通過特別的辨識(shí)過 程離線辨識(shí)出摩擦參數(shù)而得到的。 只有當(dāng)隨時(shí)間、 溫度等引起的摩擦 變化可以忽略并且摩擦參數(shù)離線估計(jì)得非常準(zhǔn)確時(shí)， 使用這類方法才 能獲得滿意的結(jié)果。 顯然，用來定義補(bǔ)償項(xiàng)的摩擦模型必須足夠精確。在跟蹤和定位兩種情況下比較了基于簡(jiǎn)單的庫(kù)侖 +粘滯摩擦模型 和基于非線性的 Stribeck 摩擦模型時(shí)的補(bǔ)償效果，正如所期望的， 當(dāng)在標(biāo)準(zhǔn)控制算法上加上第二種摩擦補(bǔ)償項(xiàng)時(shí)， 系統(tǒng)獲得了較好的跟 蹤或定位性能。當(dāng)然這也得益于對(duì)摩擦模型參數(shù)的細(xì)致的離線辨識(shí)。 針對(duì)一個(gè)三旋轉(zhuǎn)接點(diǎn)機(jī)器人，基于一種三 S 型函數(shù)摩擦模型，提出 了一種固定摩擦補(bǔ)償方法。 由于摩擦模型中不包含靜摩擦， 因

16、此對(duì)靜 摩擦的補(bǔ)償只能通過積分控制進(jìn)行。 通過具有摩擦補(bǔ)償?shù)哪鎰?dòng)力學(xué)控 制方案，在手寫試驗(yàn)中獲得了非常好的結(jié)果。 考慮接點(diǎn)摩擦?xí)r兩自由 度直接驅(qū)動(dòng)機(jī)械手的速率控制問題。 分別在采用逆動(dòng)力學(xué)控制方案和 類 PD 控制方案兩種情況下比較了基于改進(jìn)的 Dahl 模型和基于傳統(tǒng) 的庫(kù)侖 +粘滯模型時(shí)的補(bǔ)償效果。同樣，所有摩擦參數(shù)均通過離線辨 識(shí)獲得， Dahl 模型中不可測(cè)的摩擦狀態(tài)通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器估計(jì)得到。研究摩擦模型為 Stribeck 模型時(shí)的固定補(bǔ)償問題， 并且都通過 一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)得到速率信號(hào)。 結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際情況采用一種改 進(jìn)的 Stribeck 摩擦模型進(jìn)行固定補(bǔ)償，并分析了補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)

17、造成的 影響。研究摩擦模型為 Lugre 模型時(shí)的固定補(bǔ)償問題，控制輸入由 位置或者速率控制器加上一個(gè)根據(jù) Lugre 動(dòng)態(tài)摩擦模型估計(jì)得到的 摩擦補(bǔ)償項(xiàng)組成， 所有的摩擦參數(shù)均假設(shè)為已知 （即通過離線辨識(shí)得 到），而不可測(cè)的摩擦狀態(tài)則通過一個(gè)觀測(cè)器估計(jì)得到?；谀Σ撂卣鞑糠忠阎哪Σ裂a(bǔ)償 和固定摩擦補(bǔ)償類似， 基于摩擦特征部分已知的補(bǔ)償方法也是在 標(biāo)準(zhǔn)控制算法上加上一個(gè)摩擦補(bǔ)償項(xiàng)， 不過不需要知道確切的摩擦模 型，只需要知道一些主要的摩擦特征，例如最大靜摩擦力。所要求的 摩擦特征參數(shù)也是離線估計(jì)得到的。作用在機(jī)器人的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的力矩都根據(jù) Karnopp 模型進(jìn)行描 述。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，

18、在標(biāo)準(zhǔn) PD 控制算法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)特定 的非連續(xù)非線性補(bǔ)償項(xiàng)，只要靜摩擦的上界是已知的，便能證明滯 - 滑摩擦系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 近年來， 人們又對(duì)這種方法進(jìn)行了改進(jìn)和 提高，特別是將這種方法進(jìn)行擴(kuò)展，從而應(yīng)用到數(shù)字控制系統(tǒng)中。對(duì) 于數(shù)字控制系統(tǒng)，由于采樣 - 保持操作會(huì)引起時(shí)間延遲，進(jìn)而可能造 成穩(wěn)定的極限環(huán)。 Kang 提出了一種新的魯棒數(shù)字摩擦補(bǔ)償器，它由 位置反饋環(huán)的數(shù)字比例控制器 +滯后摩擦補(bǔ)償器部分和速率反饋環(huán)的 模擬微分控制器部分組成， 整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性依賴于采樣間隔、 速率 依賴死區(qū)的上下界以及最大靜摩擦力的值。自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償人們采用基于模型的自適應(yīng)補(bǔ)償方法進(jìn)行在線摩擦補(bǔ)償

19、。 這種方 法是基于一個(gè)特定的靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)摩擦模型， 摩擦參數(shù)通過在線估計(jì) 得到，從而使系統(tǒng)即便在摩擦參數(shù)發(fā)生變化的情況下也能獲得滿意的 補(bǔ)償結(jié)果。 由于摩擦特性會(huì)隨著時(shí)間、 溫度和系統(tǒng)的運(yùn)行條件變化而 發(fā)生變化，為了在不同情況下保持穩(wěn)定、滿意的控制性能，自適應(yīng)摩 擦補(bǔ)償方法很自然的成為受人們歡迎的解決方法。自 90 年代初以 來，這種方法引起了廣大研究者的極大興趣。然而，當(dāng)采用一個(gè)完善 的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行摩擦補(bǔ)償時(shí)，會(huì)遇到兩個(gè)主要問題：第一，某些摩擦 參數(shù)以一種非線性的形式出現(xiàn)在摩擦模型中； 第二，依賴于未知摩擦 參數(shù)的內(nèi)部摩擦狀態(tài)是不可測(cè)的。Gilbart 最早提出采用模型參考自適應(yīng)控制補(bǔ)償庫(kù)

20、侖摩擦的控制 方案，其中設(shè)置了一階參考模型， 通過選擇李氏函數(shù)來消除其中的加 速度項(xiàng)。 Friedland 和 Park 針對(duì)庫(kù)侖摩擦模型采用非線性降階觀測(cè) 器估計(jì)庫(kù)侖摩擦參數(shù)， 并保證在速度不為零的條件下參數(shù)估計(jì)誤差漸 近收斂到零。在此基礎(chǔ)上， A. Yazdizadeh 提出了構(gòu)建庫(kù)侖摩擦參數(shù) 觀測(cè)器的一般形式， 并且實(shí)現(xiàn)了在系統(tǒng)速度不為零的情況下參數(shù)估計(jì) 誤差的漸近收斂。 上述兩種方法僅考慮了參數(shù)估計(jì)誤差的收斂性， 卻 不能保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)該問題， T.L. Liao 提出了一種指 數(shù)穩(wěn)定的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方案， 通過自適應(yīng)觀測(cè)器估計(jì)未知的庫(kù)侖摩 擦參數(shù)，并采用一種線性化的控制律

21、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸近跟蹤。 J. T. Huang 將方法進(jìn)行了擴(kuò)展，從而在系統(tǒng)中的摩擦為庫(kù)侖 +粘滯模型時(shí) 仍能很好地估計(jì)摩擦參數(shù)并實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤。 提出的基于觀測(cè)器的固定 摩擦補(bǔ)償方案基礎(chǔ)上探討了自適應(yīng)的情況，從而解決了兩種情況下 “結(jié)構(gòu)化”的摩擦變化問題。在第一種情況下，假設(shè)除了粘滯摩擦系 數(shù)外的所有靜態(tài)摩擦參數(shù)由于法向力的變化而發(fā)生一致變化， 而由于 兩接觸面的材料及它們之間的潤(rùn)滑情況沒發(fā)生變化， 所有動(dòng)態(tài)摩擦參 數(shù)均不變。在第二種情況下，由于溫度的變化及接觸面材料的磨損， 所有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的摩擦參數(shù)均發(fā)生一致變化。 兩種情況下的一致性摩 擦參數(shù)變化均可通過唯一的可變參數(shù)來描述， 基于此提出了兩

22、種不同 的自適應(yīng)控制器。 進(jìn)一步完善了摩擦補(bǔ)償方法， 提出了三種不同的觀 測(cè)器來估計(jì)不可測(cè)的摩擦狀態(tài)， 從而使得系統(tǒng)的輸入反饋控制部分不 需要必須滿足一個(gè)嚴(yán)格正實(shí)條件， 并在此基礎(chǔ)上提出了兩種自適應(yīng)摩 擦補(bǔ)償方案。第一種控制器補(bǔ)償了除 Stribeck 效應(yīng)相關(guān)參數(shù)之外的 所有系統(tǒng)和摩擦參數(shù)變化； 第二種控制器補(bǔ)償了用于描述由于法向力 變化引起的 Stribeck 效應(yīng)相關(guān)參數(shù)一致變化的唯一可變參數(shù)， 提出 的第一個(gè)問題，不同的是使用了一種觀測(cè)器 / 濾波器結(jié)構(gòu)，從而不僅 消除了嚴(yán)格正實(shí)條件， 并且有效地補(bǔ)償了觀測(cè)器的暫態(tài)過程。 提出了 兩種自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方案來處理 Lugre 動(dòng)態(tài)摩擦模型中

23、兩種類型的 參數(shù)不確定性。第一種情況也是假設(shè)由于溫度的變化和材料的磨損引 起了除 Stribeck 效應(yīng)相關(guān)參數(shù)之外的所有摩擦參數(shù)的變化， 但這種 變化為非一致性的。 第二種情況則和種情況完全相同。 提出的兩種自 適應(yīng)方案都有一個(gè)突出的特點(diǎn)，就是設(shè)計(jì)了一種全新的雙觀測(cè)器結(jié) 構(gòu)，利用兩個(gè)非線性觀測(cè)器來估計(jì)不可測(cè)摩擦狀態(tài)的不同非線性效 應(yīng)。摩擦模型采用 Lugre 動(dòng)態(tài)摩擦模型的降階模型， 即 Stribeck 摩 擦模型，首先針對(duì)跟蹤控制問題， 提出了一種自適應(yīng)控制器來補(bǔ)償在 Stribeck 模型中以線性形式出現(xiàn)的摩擦參數(shù)的不確定性， 接著針對(duì)定 位控制問題，提出了另一種自適應(yīng)控制器來補(bǔ)償 S

24、tribeck 模型中所 有參數(shù)的不確定性， 包括以線性或非線性形式出現(xiàn)的參數(shù)。 對(duì)于跟蹤 控制中非線性摩擦參數(shù)不確定性的補(bǔ)償問題， 作了深入的闡述。 傳統(tǒng) 的自適應(yīng)控制只能應(yīng)用在參數(shù)可線性化的情況， 提出了一種自適應(yīng)控 制方案的一般構(gòu)架， 用來補(bǔ)償機(jī)器人動(dòng)態(tài)模型中出現(xiàn)的不確定非線性 參數(shù)。應(yīng)用這種方法時(shí)首先需要將摩擦模型分解成線性部分 （即摩擦 參數(shù)以線性的形式出現(xiàn)） 和非線性部分 （即摩擦參數(shù)以非線性的形式 出現(xiàn)），然后還要求非線性部分能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)關(guān)于非線性參數(shù)的 Lipschitzian 函數(shù)的乘積形式。在進(jìn)行自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償時(shí)， 一些學(xué)者根據(jù)系統(tǒng)的具體情況和應(yīng)用 要求，選用了大家較少采用

25、的摩擦模型。例如，采用多項(xiàng)式摩擦模型 設(shè)計(jì)了自適應(yīng)補(bǔ)償方案， 而采用時(shí)延模型進(jìn)行自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償。 另外， 為了更精確的描述系統(tǒng)中的非線性動(dòng)態(tài)摩擦， 從而對(duì)其進(jìn)行更好的補(bǔ) 償，人們又將低速時(shí)摩擦具有非局部記憶特性的滯后現(xiàn)象考慮在內(nèi)， 提出了一種 Lugre 模型的改進(jìn)模型，并基于此進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償?；谲浻?jì)算的摩擦補(bǔ)償所謂基于軟計(jì)算的摩擦補(bǔ)償， 就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 模糊控制等智 能控制方法來重新構(gòu)建待補(bǔ)償?shù)哪Σ亮蛘哌M(jìn)行控制器增益的適當(dāng)自調(diào)節(jié)。同傳統(tǒng)控制方法相比， 智能控制方法不需要對(duì)象的數(shù)學(xué)模型， 而且在處理復(fù)雜性、不確定性方面的能力要強(qiáng)得多。(1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近連

26、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)， 并且具有自適應(yīng) 性和自學(xué)習(xí)性等特點(diǎn)， 因此在摩擦補(bǔ)償領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。 這 方面的研究主要有兩類， 一類是假定摩擦特性完全未知， 通過神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練逼近摩擦特性， 另一類是假定摩擦模型部分已知， 神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來學(xué)習(xí)模型中的未知信息。 在第一類研究中， S. S. Ge 通 過高斯徑向基函數(shù)(RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近系統(tǒng)中的摩擦模型，并采 用滑?？刂埔种颇Σ恋慕普`差和外部擾動(dòng)； M. K.Ciliz 通過一個(gè) 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似摩擦模型， 并同采用其他摩擦模型時(shí)得到的補(bǔ)償 結(jié)果作了對(duì)比； X. Qian 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得了系統(tǒng)的摩擦曲線，然后用 RB網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行擬合，從

27、而進(jìn)行前饋補(bǔ)償；考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于分 段連續(xù)函數(shù)的逼近能力有限， R. S. Rastko 提出了一種新的神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有額外的 “跳變”神經(jīng)元， 以實(shí)現(xiàn)對(duì)分段連續(xù)函數(shù)的逼近， 并分別提出了基于此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的死區(qū)補(bǔ)償方法和摩擦補(bǔ)償方法。 Song 在PD控制的基礎(chǔ)上采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN近似摩擦函數(shù)并對(duì)其 進(jìn)行補(bǔ)償。提出采用CMAC(小腦模型關(guān)聯(lián)控制器)網(wǎng)絡(luò)來近似系統(tǒng) 中的摩擦環(huán)節(jié)，通過對(duì)CMAC網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的迭代調(diào)整來辨識(shí)摩擦， 實(shí)現(xiàn) 高精度控制。 Y. H. Kim 等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)系統(tǒng)中的摩擦和干擾 力矩，提出了基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的摩擦補(bǔ)償方法。在第二類研究中， C. Canudas de

28、 Wit 假設(shè) Lugre 摩擦模型中 Stribeck 效應(yīng)相關(guān)函數(shù)未知， 采用 RBF 網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行近似， 從而提 出了相應(yīng)的摩擦補(bǔ)償方法。 S. S. Ge 討論了僅 Stribeck 效應(yīng)相關(guān) 函數(shù)未知和所有摩擦參數(shù)均未知兩種情況下的摩擦補(bǔ)償問題， 仍采用 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)摩擦的未知部分進(jìn)行近似。(2) 模糊控制方法自 1965 年 Zadeh 提出模糊集的概念以來，到現(xiàn)在模糊控制的 發(fā)展已日益成熟。 一些學(xué)者對(duì)模糊控制在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研 究，但針對(duì)摩擦補(bǔ)償方面的研究還比較少， 且控制效果不明顯。 Teeter 等提出了一種簡(jiǎn)單的模糊摩擦補(bǔ)償方法，僅采用一條模糊規(guī)則調(diào)整 PI

29、 控制的參數(shù)。 Tzes 等采用模糊聚簇技術(shù)對(duì)摩擦非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行建 模，從大量數(shù)據(jù)中提取出摩擦環(huán)節(jié)的模糊模型，并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。黃 進(jìn)等提出采用自調(diào)整量化因子模糊控制器進(jìn)行摩擦補(bǔ)償， 根據(jù)系統(tǒng)參 數(shù)變化在線地調(diào)整量化因子，增強(qiáng)補(bǔ)償效果。 S. Suraneni 等提出了 一種基于動(dòng)態(tài)模糊邏輯的自適應(yīng)算法來補(bǔ)償滯滑摩擦和死區(qū)。 Y.F. Wan等提出了一種基于模糊基函數(shù)的自適應(yīng)模糊系統(tǒng)， 并采用該系統(tǒng) 對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。 X. Gao 提出了一種新的自適應(yīng)模糊 PD 控制器， 并引入了一種補(bǔ)償摩擦的新控制算法，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)控制器參數(shù)， 從而提高氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)的精度。 J. Lin 同樣提出了一種

30、新的模 糊控制器補(bǔ)償系統(tǒng)中的非線性摩擦。基于軟計(jì)算的智能控制方法為解決伺服系統(tǒng)中的摩擦補(bǔ)償問題 開辟了新的途徑， 但各種基于智能控制的摩擦補(bǔ)償方法也有各自的缺 點(diǎn)。如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，算法實(shí)時(shí)性差，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 難以保證；模糊規(guī)則的獲取難度大，控制結(jié)果不理想等。然而，在我們看來，摩擦補(bǔ)償?shù)姆椒m然很多，但目前絕大多數(shù) 文獻(xiàn)中采用的方法都比較單一，缺少不同方法間的融合。實(shí)際上，在 所綜述的所有這些摩擦補(bǔ)償方法中， 沒有一種可以被認(rèn)為是本質(zhì)上優(yōu) 于其它方法的， 也就是說， 沒有一種補(bǔ)償策略可以確切地說比其它補(bǔ) 償策略更有效。這是因?yàn)橛绊懨糠N補(bǔ)償策略的實(shí)際實(shí)現(xiàn)和具體性能的 因素有很多， 即諸如傳感器的精度、 驅(qū)動(dòng)器的特征以及實(shí)時(shí)性的限制 等實(shí)際實(shí)現(xiàn)問題都可能制約著某種補(bǔ)償方法的應(yīng)用， 或者嚴(yán)重影響其 所獲得的效果。 對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)者來說， 給定已有的硬件和軟件控 制結(jié)構(gòu)，必須根據(jù)被控系統(tǒng)的具體特征以及系統(tǒng)硬件 / 軟件控制結(jié)構(gòu) 的具體特征， 來選擇一種特