曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典題一、曲線運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解按平行四邊形法則進(jìn)行。2、船過(guò)河所需最短時(shí)間（v 船 垂直于河岸）d河寬s水v水 ts實(shí)222v水2td河s水v船tv船3、船要通過(guò)最短的路程（即船到達(dá)河對(duì)岸）則 v 船 逆水行駛與水平成角v 水v 合22d 河寬cosv船v 水tv 船v合4、平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：F 合 =G ； a=g平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)（1）水平位移 xv0 tv02hg（2）豎直位移 y1 gt 22（3）通過(guò)的合位移 sx 2y 2( V 0t )2( 1 gt 2 )22（ 4）水平速度 vx v0

2、= xt（ 5）豎直速度 vy gt = 2gh（6）合速度 vtvx2v y2v02( gt )2（7）夾角 tgtgv yyxv 0（8）飛行時(shí)間由下落的高度決定：t2hg2（9）實(shí)驗(yàn)求 v0 ：a、已知拋出點(diǎn)時(shí)：b、不知拋出點(diǎn)時(shí)：t2hv 0xas2s1t 2y2gy1，v0xgtt 2t5、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)：F0，F(xiàn)v ，a 0，合合a v（1）線速度 V=s/t=2 r/T=2 rf=2 rn= r，線速度是矢量，單位：米 /秒（ m/s）（2）角速度 =/t =2/T= 2 f=2n=V/r，角速度是矢量，單位：弧度 /秒（ rad/s ）（3）向心加速度 a向v 22

3、22vF合，向心加速度RR () RmT是矢量，單位： m/s2（4）向心力 F 合mv 24 22ma向m2 RmRm42 f 2 RRT（向心力是效果力，是沿半徑方向的合力，用來(lái)改變速度方向，產(chǎn)生向心加速度，作圓周運(yùn)動(dòng)之用。向心力不改變速度的大小。）（ 5）周期與頻率： T=2r/v=2 /=1/f=1/n（ 6）皮帶傳動(dòng)時(shí)線速度相等： v1 v2 即： 1 R1 2 R2（7）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等：12即： v1v2R1R2二、萬(wàn)有引力定律 - 天體運(yùn)動(dòng)1、開(kāi)普勒周期定律：R13R23(只適用同一個(gè)中心天體 )T12T223m1 m22、萬(wàn)有引力定律： F引 G2r（r 是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離

4、，G=6.67 10-11Nm 2/kg 2 叫做萬(wàn)有引力恒量是卡文迪許用扭秤裝置第一次精確測(cè)定。 ）3、天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)所需向心力是由天體間的萬(wàn)有引力充當(dāng)（提供）。4、人造地球衛(wèi)星： R 是地球半徑， R 6.4 106 m ，M 是地球質(zhì)量， m 為衛(wèi)星質(zhì)量(1) 解題基本思路： 在任何情況下總滿足條件：萬(wàn)有引力=向心力Mmv2242即： G r 2ma m rm r mT 2r其中 r=R+h(R 是地球半徑 ,h 是衛(wèi)星距離地球表面高度 ) 在地球近地表面：GM mv22R42R2mmm2 RRT(2）人造衛(wèi)星繞地球近地面飛行的速度：GMmmv 2 vGM7.9km / svgR 7

5、9km / sR 2RRv 7 9km / s 叫第一宇宙速度，是人造衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小速度。5、宇宙速度：4第一宇宙速度V1=7.9km/s（環(huán)繞速度）第二宇宙速度V2=11.2km/s（脫離速度）第三宇宙速度V3=16.7km/s（逃逸速度）6、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：GMm2GMmmv242靈活運(yùn)用 mg，即 GM gR和公式mr ，R2r2rT2是解決天體問(wèn)題的關(guān)鍵。 特別是 GMgR2 叫黃金代換式，常常應(yīng)用此式解題。（ 1）測(cè)定地球表面重力加速度g：R2mgGMmGMgR 2（2）測(cè)量離地球表面高度為h 處的重力加速度gGMmGMmg( R h)2 ,g

6、 ( R h) 2（3）測(cè)量中心天體的質(zhì)量：GMm4242 r 3r2m2 r ,M 中心2TGT42r 33 r 3(4) 測(cè)量中心天體的密度：MGT 2（ T 為V4233GT R球3R球公轉(zhuǎn)周期）若衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行， 則r=R 球,3GT 27、V、 T、a 與距離 r 的關(guān)系Mm2GM1v即 v（r 越大，衛(wèi)星（1）G2m ,得 vrrrr線速度 v 越小。）5（2）GMmm2r ,得GM即1（r 越大 , 衛(wèi)星角速r 2r 3r 3度越?。㎝m24 2r 3（3）G23（r 越大， T 越r 2mTr , 得TGM即 Tr大）MmGM1（4）Gr 2ma,得 ar 2即ar 2

7、（r 越大，向心加速度 a 越?。?、有關(guān)地球同步衛(wèi)星的問(wèn)題： （三個(gè)值一定）周期一定，即 T 24h 86400s 。 軌道一定， 地球同步衛(wèi)星定點(diǎn)于赤道上空，其軌跡在赤道平面內(nèi)，作圓周運(yùn)動(dòng)。 高度一定：GMm4 2( R h)2m T 2 ( Rh) ，h3GMT2R64 23107 m一、曲線運(yùn)動(dòng)的基本概念中幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題 曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線切線的方向。 曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度 a0。 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線6彎曲的一側(cè)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解合成和分解的基本概

8、念。(1) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性。合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)通常就是我們所觀察到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。(2) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3) 幾個(gè)結(jié)論：兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是直線運(yùn)動(dòng)( 如平拋運(yùn)動(dòng) ) 。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)， 一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線運(yùn)動(dòng)。船過(guò)河模型(1) 處理方法：小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)， 實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng) ( 水沖船的運(yùn)動(dòng) ) 和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)（就是船頭指向的方向

9、） ，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。(2) 若小船要垂直于河岸過(guò)河，過(guò)河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間：7tddv合v1 sin(3)若使小船過(guò)河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所示， 此時(shí)過(guò)河時(shí)間tdv1(d 為河寬 )。因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏?，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問(wèn)題繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解，按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行可以方便我們的研究。 例如在右圖中，用繩子通過(guò)定滑輪拉物體船，當(dāng)以速度 v 勻速拉繩子時(shí)，求船的速度。船的運(yùn)動(dòng) (即繩的末端的運(yùn)動(dòng) )可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度等于左端繩子

10、伸長(zhǎng)的速度。即為 v；b) 垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)。這樣就可以求得船的速度為v, 當(dāng)船向左移動(dòng)， cos將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A 卻在做變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)8a) 水平方向：以初速度 v0 做勻速直線運(yùn)動(dòng)b) 豎直方向：以加速度 a=g 做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng)c) 在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性d) 合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度 v0 方向?yàn)?x 正方向，豎直向下為 y 正方向，如右圖所示，則有：分速度 vx v0 ,v y gt合速度分位移合位移v

11、vo 2g 2t 2 , tangtv0xvt, y1 gt 22sx 2y2 注意：合位移方向與合速度方向不一致。3平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)a) 平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)， 故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等由 v=gt ，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示任意兩時(shí)刻的速度，畫(huà)到一點(diǎn)上時(shí)，其末端連線必9沿豎直方向，且都與v 構(gòu)成直角三角形b) 物體由一定高度做平拋運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無(wú)關(guān)由公式h1gt 2 ?？傻?t2h, 落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離xv0t 由水平g速度和下落時(shí)間共同決定。4平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)有用的結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)0 為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P(x 、 y ) 的

12、速度方向與豎直方向的夾角為，則x；其速度的反向延長(zhǎng)線交于x 軸的x處。2 y2tan斜面上的平拋問(wèn)題： 從斜面水平拋出，又落回斜面經(jīng)歷的時(shí)間為：t2v0 tagg三、圓周運(yùn)動(dòng)1基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心， 大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也10可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動(dòng)： 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就是向心力， 向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心， 這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周

13、運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心合外力沿半徑方向的分力 (或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和 )提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：xR / T線速度： v2t角速度：/ t2/ T周期 (T)頻率 (f)1Tf向心加速度： av22 r ( 2 ) 2 rrT向心力： F ma mv 222 r/ r m 2 r m( )T2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題， 中學(xué)物11理中只研究物體通過(guò)最

14、高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。 在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（ 1）如右圖所示為沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力 )剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即mg m v02r式中的 v0 小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度， 通常叫臨界速度 v0gr能過(guò)最高點(diǎn)的條件： vv0，此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力F不能過(guò)最高點(diǎn)的條件： vv0，實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。（ 2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v00右圖中 (a)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)， 輕桿對(duì)小球的彈力的情況：當(dāng) 0v gr 時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大右圖 (b)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)， 光滑硬管對(duì)小球的彈力情況與硬桿對(duì)小球的彈力類似。3對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上的彈力 F指向圓心，使火車產(chǎn)生向心加速度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大， 所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌如右圖所示，這時(shí)支持力N 不再與重力G 平衡，它們的合力指向圓心 如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)，可以使重力G 與支持力的合