示范教案一分式二

1、第二課時(shí)課題 3.1.2 分式二教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 分式的根本性質(zhì).2. 利用分式的根本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行“等值變形.3. 了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法 .4. 使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式二能力訓(xùn)練要求1. 能類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，推測出分式的根本性質(zhì).2. 培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 .三情感與價(jià)值觀要求通過類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的根本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有 數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的根底上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)1. 分式的根本性質(zhì).2. 利用分式的根本性質(zhì)約分.3. 將一個(gè)分式化簡為最簡分式.教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的約

2、分.教學(xué)方法討論自主探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片六張：第一張：問題串，記作 3.1.2 A;第二張：例2，記作 3.1.2 B;第三張：例3，記作 3.1.2 C;第四張：做一做，記作 3.1.2 D;第五張：議一議，記作 3.1.2 E;第六張：隨堂練習(xí)，記作 3.1.2 F.教學(xué)過程I .復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，推想分式的根本性質(zhì).師我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：丄+ -.2 3牛111 x312325232況33匯2666師這里將異分母化為同分母，丄=口 =-,22 漢36112 2-=-.這是根據(jù)什么呢？3 3 26生根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的 數(shù)，

3、分?jǐn)?shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)呢？ n 新課講解 1分式的根本性質(zhì)出示投影片 3.1.2 A13=1的依據(jù)是什么？6 21 22你認(rèn)為分式a與1相等嗎？ n與n呢？與同伴交流.2a 2mn m生1將3的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù) 3得到.即3 = 口=丄.666+32依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)， 分?jǐn)?shù)的值不變2分式與丄相等，在分式中，0,所以=2 =丄；2a 22a2a 2a * a 22 2 2 2分式 L與n也是相等的.在分式 丄 中，nF,所以=- =-.mn mmnmn mn +

4、 n m師由此，你能推想出分式的根本性質(zhì)嗎？生分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，我們可推想出分式的根本性 質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變師在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式中的 “都“同一個(gè)“不為零.師我們利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形同樣我們利用分式的根本性質(zhì)也可以對(duì)分式進(jìn)行等值變形.下面我們就來看一個(gè)例題出示投影片3.1.2 B例2以下等式的右邊是怎樣從左邊得到的？1 b = by 尸0; 2 ax=a.2x 2xybx b生在1中，因?yàn)閥工0,利用分式的根本性質(zhì)，在 的分子、分母

5、中同乘以2xy，即可得到右邊，即 =b y;2x 2x y 2xy師很好！在1中，題目告訴你yM 0,因此我們可用分式的根本性質(zhì)直接求得 可2中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在2中，坐可以分子、分母同除以x得到，即 卒=a=-.bxbx bx x b生“ x如果等于“ 0，就不行.，空中分母就為“ 0，分式處將無意義，所 bxbx在里中，x不會(huì)為“ 0，如果是“ 0bx以2中雖然沒有直接告訴我們xm0，但要由ax得到，ax必須有意義，即bxM0由此bx b bx 可得bM 0且xm0.師這位同學(xué)分析得很精辟！2.分式的約分.師利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡 利用分式的根本性質(zhì)也可以對(duì)分式

6、化 簡.我們不妨先來回憶如何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡.生化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.例如色，3和12的最大公約數(shù)是3,所以衛(wèi)=色衛(wèi)=丄.1212 123 4師我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對(duì)分式化簡.出示投影片 3.1.2 C例3化簡以下各式：2 21半2 .abx 一2x +1師在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng) 如何辦？生約去分子、分母中的公因式.例如1中a aa +b二a ba +b b .師在剛剛化簡第1題中的分式時(shí)，一位同學(xué)這樣做的出示投影片3.1.2 E議一議bc可分解為ac ab 分母中也含 有因式ab,

7、因此利用分式的根本性質(zhì)：a2bc a2bc ab ac abp- ab=ac.ab ab-： ab ab 一一ab師我們可以注意到1中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式別離出 來，然后利用分式的根本性質(zhì)，把公因式約去即可 .這樣的公因式如何別離出來呢？同學(xué)們 可小組討論.生如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們 中最低次幕.師答復(fù)得很好.可2中的分式，分子、分母都是多項(xiàng)式，又如何化簡?生通過對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式 .師這個(gè)主意很好.現(xiàn)在同學(xué)們自己動(dòng)手把第2題試著完成一下.2生解:X -1=(x-1)(x 1) = x 12) 2 一 2 =

8、x -2x 1 (x -1) X -1生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先將它們分解因式，然后約去公有的因式師在例3中,a2bcab=ac，即分子、分母同時(shí)約去了整式ab;2=x -2x 1 x1，即分子、分母同時(shí)約去了整式 X1.把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱 為分式的約分.F面我們親自動(dòng)手，再來化簡幾個(gè)分式.出示投影片 3.1.2 D做一做化簡以下分式：(1) 5xy ；(2)a(a +b)20x2yb(a + b)生解：(1)互卜= =丄;20x y (4x) (5xy) 4x在化簡5xy時(shí)，小穎是這樣做的：5xy = 5x220xy20x2y 20x

9、你對(duì)上述做法有何看法？與同伴交流.生我認(rèn)為小穎的做法中，全 中還有公因式5x,沒有化簡完，也就是說沒有化成20x最簡結(jié)果.師很好！乞?qū)W如果化簡成 丄，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這種分式稱為 0x y4x最簡分式.因此，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式.川.穩(wěn)固、提高出示投影片( 3.1.2 F)1.填空:X - y (X -y)(x y)y 2 _1)(1) 2x(2)2-y -4 (2.化簡以下分式:23(1) 12x y 9x3y2 ；(2)產(chǎn)十. (x y)解：1.( 1)因?yàn)?x _ 2x(x y)x - y (x-y)(x y)2x2 2xy(x -y)(x y) 所以括號(hào)里應(yīng)填2x2+2xy;(2)因?yàn)?y, 2 =y -4 (y+2)(y-2) y-2 所以括號(hào)里應(yīng)填y 2.23223222.9x y (3x) (3x y ) 3x(2)x y3=(xy)=1 2.(xy) (xy) (xy) (x y)2( 1) 12x y (4y)，(3x y )_4y 一IV .課時(shí)小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？(鼓勵(lì)學(xué)生積極答復(fù))生