《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì)5頁(yè)

1、不等式的解集 一、教材分析上節(jié)課認(rèn)識(shí)了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解集，這是學(xué)好利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用，并且本節(jié)課也通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、概括過(guò)程，自主探索不等式的解集等概念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面培養(yǎng)學(xué)生與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。二、學(xué)習(xí)者分析： 在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：認(rèn)識(shí)了不等式，知道不等式和不等式的解三、教育理念和教學(xué)方式：1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，

2、用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。2、采用“問(wèn)題情景探究交流得出結(jié)論強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：（1） 通過(guò)課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。（2） 通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。（3） 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。四、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析

3、、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)：不等式的解集的概念.五、教學(xué)過(guò)程：一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+36是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.(2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)一、講授新課1

4、.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+36的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x+36的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+36的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+36均成立；用大于或等

5、于3的任何數(shù)替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x3.把能夠使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.簡(jiǎn)稱不等式x+36的解集，記作x3.最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)

6、組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+36的解集x3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))記號(hào)“”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2，故其中表

7、示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“?！边€是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x-5； (2)x0； (3)x-1;(4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數(shù)軸上表示1x4，如下圖(5)在數(shù)軸上表示-2x3，如下圖(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正)例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：(1)x小于

8、-1； (2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).解：(1)x小于-1表示為x-1；(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于-1表示為x-1；(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a0；(用數(shù)軸表示略)(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b0.(用數(shù)軸表示略)(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演)解：(1)x2； (2)x-1.5； (3)-2x1.(本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的

9、方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：x0;x0;x-1;x-1.(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：x3; x-1; x-1.5;0x5; -2x2； -2x3.(3)用觀察法求不等式1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).（4）觀察不等式1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)四、師生共同小結(jié)針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn). 3.記號(hào)“”、“”各表示什么含義? 4.

10、在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么? 結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“。”和實(shí)心圓點(diǎn)“”.五、作業(yè) 1.不等式x+36的解集是什么? 2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x1； (2)x0; (3)-1x5; (4)-3x2; (5)-2x3; (6)-5x.2 3.求不等式x+25的正整數(shù)解.教學(xué)反思：由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解