高中數(shù)學 3.1.2用二分法求方程的近似解ppt課件

1、第三章函數(shù)的運用函數(shù)的運用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求方程的近似解 學習目的學習目的 1.1.能用二分法求出方程的近似解能用二分法求出方程的近似解. .2.2.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，領會知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，領會“ “逐漸逼近的思想逐漸逼近的思想. .欄目索引 CONTENTS PAGE 1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗勝利 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實知知識鏈識鏈接接現(xiàn)現(xiàn)有一款手機，目前知道有一款手機，目前知道它它的價的價錢錢在在5001 000元之元之間間，他，他能在最短的能在最短的時間

2、內(nèi)時間內(nèi)猜出猜出與它與它最近的價最近的價錢嗎錢嗎？(誤誤差不超越差不超越20元元)，猜價，猜價錢錢方案：方案：(1)隨隨機；機；(2)每次添加每次添加20元；元；(3)每次取價每次取價錢錢范范圍內(nèi)圍內(nèi)的中的中間間價，采取價，采取哪哪一一種種方案好呢？方案好呢？* 3.1.2用二分法求方程的近似解預習導預習導引引1.二分法的定二分法的定義義對對于在于在區(qū)間區(qū)間a，b上上 且且 的函的函數(shù)數(shù)yf(x)，經(jīng)過經(jīng)過不不斷斷地把函地把函數(shù)數(shù)f(x)的零點所在的的零點所在的區(qū)間區(qū)間 ，使，使區(qū)區(qū)間間的的兩個兩個端點逐端點逐漸漸逼近逼近 ，進進而得到零點近似而得到零點近似值值的方法的方法叫做二分法叫做二分法

3、.延續(xù)不斷f(a)f(b)0一分為二零點* 3.1.2用二分法求方程的近似解2.二分法的步驟給定準確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間a，b，驗證 ，給定準確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點c；(3)計算f(c)；假設f(c)0，那么 就是函數(shù)的零點；假設f(a)f(c)0，那么令bc(此時零點x0 ).f(a)f(b)0c(a，c)* 3.1.2用二分法求方程的近似解 假 設 f ( c ) f ( b ) 0 ， 那 么 令 a c ( 此 時 零 點x0 ).(4)判別能否到達準確度：即假設 ，那么得到零點近似值a(或b)；否那么反復(2)(4).(c，b)|

4、ab| 課堂講義 重點難點，個個擊破要點一二分法概念的了解例1以下圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是()* 3.1.2用二分法求方程的近似解解析按定義，解析按定義，f(x)在在a，b上是延續(xù)的，且上是延續(xù)的，且f(a)f(b)0，才干不斷地把函數(shù)零點所在的區(qū)間一分為二，進而利用二才干不斷地把函數(shù)零點所在的區(qū)間一分為二，進而利用二分法求出函數(shù)的零點分法求出函數(shù)的零點.故結合各圖象可得選項故結合各圖象可得選項B、C、D滿足滿足條件，而選項條件，而選項A不滿足，在不滿足，在A中，圖象經(jīng)過零點中，圖象經(jīng)過零點x0時，函數(shù)時，函數(shù)值不變號，因此不能用二分法求解值不變號，因此不能用二分法求

5、解.應選應選A.答案答案A* 3.1.2用二分法求方程的近似解規(guī)律方法規(guī)律方法1.準確了解準確了解“二分法的含義二分法的含義.二分就是平均分成二分就是平均分成兩部分兩部分.二分法就是經(jīng)過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐漸二分法就是經(jīng)過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐漸逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的準確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點的準確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點.2.“二分法與斷定函數(shù)零點的定義親密相關，只需滿足函二分法與斷定函數(shù)零點的定義親密相關，只需滿足函數(shù)圖象在零點附近延續(xù)且在該零點左右函數(shù)值

6、異號才干運用數(shù)圖象在零點附近延續(xù)且在該零點左右函數(shù)值異號才干運用“二分法求函數(shù)零點二分法求函數(shù)零點.* 3.1.2用二分法求方程的近似解跟蹤演練1(1)以下函數(shù)中，能用二分法求零點的為()解析函數(shù)圖象延續(xù)不斷，函數(shù)零點附近的函數(shù)值異號，這解析函數(shù)圖象延續(xù)不斷，函數(shù)零點附近的函數(shù)值異號，這樣的函數(shù)零點才干運用二分法求解，察看四個函數(shù)圖象，只樣的函數(shù)零點才干運用二分法求解，察看四個函數(shù)圖象，只需需B選項符合選項符合.B* 3.1.2用二分法求方程的近似解(2)用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的零點時，需求的條件是()f(x)在區(qū)間a，b是延續(xù)不斷；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a

7、)f(b)0.A. B. C. D.解析由二分法的意義，知選A.A* 3.1.2用二分法求方程的近似解要點二用二分法求方程的近似解要點二用二分法求方程的近似解例例2用二分法求方程用二分法求方程2x33x30的一個正實數(shù)近似解的一個正實數(shù)近似解(準確度準確度0.1).解令解令f(x)2x33x3，經(jīng)計算，經(jīng)計算，f(0)30，f(1)20，f(0)f(1)0，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在在(0,1)內(nèi)存在零點，內(nèi)存在零點，即方程即方程2x33x3在在(0,1)內(nèi)有解內(nèi)有解.取取(0,1)的中點的中點0.5，經(jīng)計算，經(jīng)計算f(0.5)0，又又f(1)0，所以方程所以方程2x33x30在在(0.5,1

8、)內(nèi)有解內(nèi)有解.* 3.1.2用二分法求方程的近似解如此繼續(xù)下去，得到方程的正實數(shù)根所在的區(qū)間，如表：* 3.1.2用二分法求方程的近似解(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.75)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.625)0f(0.75)0f(0.687 5)0由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的一個準確度為0.1的正實數(shù)近似解可取為0.687 5.* 3.1.2用二分法求方程的近似解規(guī)律方法1.二分法求方程的近似解的過程可用下面的流程圖表示：2.求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以經(jīng)過移項轉化成求F

9、(x)f(x)g(x)的近似解問題.* 3.1.2用二分法求方程的近似解跟蹤演練2用二分法求2xx4在1,2內(nèi)的近似解(準確度為0.2).參考數(shù)據(jù)：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解令解令f(x)2xx4，那么，那么f(1)2140，f(2)22240.* 3.1.2用二分法求方程的近似解區(qū)間區(qū)間中點值xnf(xn)的值及符號(1,2)x11.5f(x1)0.330(1,1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375,1.5) |1.3751

10、.5|0.1250.2，2xx4在(1,2)內(nèi)的近似解可取為1.375. 當堂檢測 當堂訓練，體驗勝利1 2 3 4 5A1.用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點可以取的初始區(qū)間是()A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2解析f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作為初始區(qū)間，用二分法逐次計算.* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5答案答案B* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 53.函數(shù)f(x)的圖象是延續(xù)不斷的曲線，在用二分法

11、求方程f(x)0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，那么方程的解所在區(qū)間為()A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)C.(1.5,2) D.不能確定解析由于f(1.25)f(1.5)0，那么方程的解所在區(qū)間為(1.25,1.5).A* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5NoImageNoImageNoImageC* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 55.用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,3)內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x02.5，那么下一個有根的區(qū)間是_.解析f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250，下一個有根的區(qū)間是(2,2.5).(2,2.5)* 3.1.2用二分法求方程的近似解課堂小結課堂小結1.二分法就是經(jīng)過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個二分法就是經(jīng)過不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐漸逼近零點，直至找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)端點逐漸逼近零點，直至找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的準