高中數(shù)學(xué) 3.1.2用二分法求方程的近似解ppt課件

1、第三章函數(shù)的運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 1.1.能用二分法求出方程的近似解能用二分法求出方程的近似解. .2.2.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，領(lǐng)會(huì)知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，領(lǐng)會(huì)“ “逐漸逼近的思想逐漸逼近的思想. .欄目索引 CONTENTS PAGE 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)勝利 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知知識(shí)鏈識(shí)鏈接接現(xiàn)現(xiàn)有一款手機(jī)，目前知道有一款手機(jī)，目前知道它它的價(jià)的價(jià)錢錢在在5001 000元之元之間間，他，他能在最短的能在最短的時(shí)間

2、內(nèi)時(shí)間內(nèi)猜出猜出與它與它最近的價(jià)最近的價(jià)錢嗎錢嗎？(誤誤差不超越差不超越20元元)，猜價(jià)，猜價(jià)錢錢方案：方案：(1)隨隨機(jī)；機(jī)；(2)每次添加每次添加20元；元；(3)每次取價(jià)每次取價(jià)錢錢范范圍內(nèi)圍內(nèi)的中的中間間價(jià)，采取價(jià)，采取哪哪一一種種方案好呢？方案好呢？* 3.1.2用二分法求方程的近似解預(yù)習(xí)導(dǎo)預(yù)習(xí)導(dǎo)引引1.二分法的定二分法的定義義對(duì)對(duì)于在于在區(qū)間區(qū)間a，b上上 且且 的函的函數(shù)數(shù)yf(x)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)不不斷斷地把函地把函數(shù)數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的的零點(diǎn)所在的區(qū)間區(qū)間 ，使，使區(qū)區(qū)間間的的兩個(gè)兩個(gè)端點(diǎn)逐端點(diǎn)逐漸漸逼近逼近 ，進(jìn)進(jìn)而得到零點(diǎn)近似而得到零點(diǎn)近似值值的方法的方法叫做二分法叫做二分法

3、.延續(xù)不斷f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn)* 3.1.2用二分法求方程的近似解2.二分法的步驟給定準(zhǔn)確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證 ，給定準(zhǔn)確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；(3)計(jì)算f(c)；假設(shè)f(c)0，那么 就是函數(shù)的零點(diǎn)；假設(shè)f(a)f(c)0，那么令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0 ).f(a)f(b)0c(a，c)* 3.1.2用二分法求方程的近似解 假 設(shè) f ( c ) f ( b ) 0 ， 那 么 令 a c ( 此 時(shí) 零 點(diǎn)x0 ).(4)判別能否到達(dá)準(zhǔn)確度：即假設(shè) ，那么得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否那么反復(fù)(2)(4).(c，b)|

4、ab| 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一二分法概念的了解例1以下圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()* 3.1.2用二分法求方程的近似解解析按定義，解析按定義，f(x)在在a，b上是延續(xù)的，且上是延續(xù)的，且f(a)f(b)0，才干不斷地把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，進(jìn)而利用二才干不斷地把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，進(jìn)而利用二分法求出函數(shù)的零點(diǎn)分法求出函數(shù)的零點(diǎn).故結(jié)合各圖象可得選項(xiàng)故結(jié)合各圖象可得選項(xiàng)B、C、D滿足滿足條件，而選項(xiàng)條件，而選項(xiàng)A不滿足，在不滿足，在A中，圖象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)中，圖象經(jīng)過(guò)零點(diǎn)x0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)值不變號(hào)，因此不能用二分法求解值不變號(hào)，因此不能用二分法求

5、解.應(yīng)選應(yīng)選A.答案答案A* 3.1.2用二分法求方程的近似解規(guī)律方法規(guī)律方法1.準(zhǔn)確了解準(zhǔn)確了解“二分法的含義二分法的含義.二分就是平均分成二分就是平均分成兩部分兩部分.二分法就是經(jīng)過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐漸二分法就是經(jīng)過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐漸逼近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求逼近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的準(zhǔn)確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)的準(zhǔn)確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).2.“二分法與斷定函數(shù)零點(diǎn)的定義親密相關(guān)，只需滿足函二分法與斷定函數(shù)零點(diǎn)的定義親密相關(guān)，只需滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近延續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值

6、異號(hào)才干運(yùn)用數(shù)圖象在零點(diǎn)附近延續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)才干運(yùn)用“二分法求函數(shù)零點(diǎn)二分法求函數(shù)零點(diǎn).* 3.1.2用二分法求方程的近似解跟蹤演練1(1)以下函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的為()解析函數(shù)圖象延續(xù)不斷，函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值異號(hào)，這解析函數(shù)圖象延續(xù)不斷，函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值異號(hào)，這樣的函數(shù)零點(diǎn)才干運(yùn)用二分法求解，察看四個(gè)函數(shù)圖象，只樣的函數(shù)零點(diǎn)才干運(yùn)用二分法求解，察看四個(gè)函數(shù)圖象，只需需B選項(xiàng)符合選項(xiàng)符合.B* 3.1.2用二分法求方程的近似解(2)用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，需求的條件是()f(x)在區(qū)間a，b是延續(xù)不斷；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a

7、)f(b)0.A. B. C. D.解析由二分法的意義，知選A.A* 3.1.2用二分法求方程的近似解要點(diǎn)二用二分法求方程的近似解要點(diǎn)二用二分法求方程的近似解例例2用二分法求方程用二分法求方程2x33x30的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解(準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度0.1).解令解令f(x)2x33x3，經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算，f(0)30，f(1)20，f(0)f(1)0，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程即方程2x33x3在在(0,1)內(nèi)有解內(nèi)有解.取取(0,1)的中點(diǎn)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算f(0.5)0，又又f(1)0，所以方程所以方程2x33x30在在(0.5,1

8、)內(nèi)有解內(nèi)有解.* 3.1.2用二分法求方程的近似解如此繼續(xù)下去，得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如表：* 3.1.2用二分法求方程的近似解(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.75)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.625)0f(0.75)0f(0.687 5)0由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的一個(gè)準(zhǔn)確度為0.1的正實(shí)數(shù)近似解可取為0.687 5.* 3.1.2用二分法求方程的近似解規(guī)律方法1.二分法求方程的近似解的過(guò)程可用下面的流程圖表示：2.求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以經(jīng)過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求F

9、(x)f(x)g(x)的近似解問(wèn)題.* 3.1.2用二分法求方程的近似解跟蹤演練2用二分法求2xx4在1,2內(nèi)的近似解(準(zhǔn)確度為0.2).參考數(shù)據(jù)：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解令解令f(x)2xx4，那么，那么f(1)2140，f(2)22240.* 3.1.2用二分法求方程的近似解區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)值xnf(xn)的值及符號(hào)(1,2)x11.5f(x1)0.330(1,1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375,1.5) |1.3751

10、.5|0.1250.2，2xx4在(1,2)內(nèi)的近似解可取為1.375. 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)勝利1 2 3 4 5A1.用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2解析f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算.* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5答案答案B* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 53.函數(shù)f(x)的圖象是延續(xù)不斷的曲線，在用二分法

11、求方程f(x)0在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，那么方程的解所在區(qū)間為()A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)C.(1.5,2) D.不能確定解析由于f(1.25)f(1.5)0，那么方程的解所在區(qū)間為(1.25,1.5).A* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 5NoImageNoImageNoImageC* 3.1.2用二分法求方程的近似解1 2 3 4 55.用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,3)內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_.解析f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250，下一個(gè)有根的區(qū)間是(2,2.5).(2,2.5)* 3.1.2用二分法求方程的近似解課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.二分法就是經(jīng)過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)二分法就是經(jīng)過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)端點(diǎn)逐漸逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的準(zhǔn)