點(diǎn)到直線的距離

1、高中數(shù)學(xué)（上冊）教案 第八章直線第11課時 保康縣職業(yè)高級中學(xué)：洪培福課 題：8.5點(diǎn)到直線的距離教學(xué)目的：1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式;2. 會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離;3. 認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.兩直線平行與垂直的條件;2.兩直線夾角的定義及公式;3.兩條直線是否相交的判斷.二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：.（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中,如

2、果已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線的方程是,怎樣用點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?（2）解決方案方案一：根據(jù)定義，點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長. 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然,但運(yùn)算較繁.下面我們探討另一種方法.方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以,P=,PSS由三角形面積公式可知：SPPS.所以可證明，當(dāng)A0或B0時，以上公式仍

3、適用2兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)P0到直線的距離為.又 ,即,d.三、講解范例：例1 試求點(diǎn)到直線的距離.解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得例2 試求兩平行線：與：之間的距離.解法一：在直線上取一點(diǎn)P(2，0），因?yàn)?，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得.四、課堂練習(xí)：1.課本P202練習(xí)8-5 T12.求原點(diǎn)到下列直線的距離：(1)32260；(2) . (答案: (1) ;(2)0.)2.求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)A（-2，3），33=0；(2)B（1，0），-=0.解：(1) (2).3.求下列兩條平行線的距離：(1)230，2310， (2)310，30.答案：(1) ; (2)2.五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式.六、課后作業(yè)：1.課本P202習(xí)題8-5 T2,32.已知點(diǎn)A（，6）到直線的距離d取下列各值,