湖南省對(duì)口升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

1、2012年湖南省對(duì)口升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）一、 選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1集合P=，Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ） AP=Q BPQ CPQ DPQ=2不等式0的解集為，則不等式的解集為( ) A BC D3若函數(shù)的圖像過兩點(diǎn)（，0）和（0，1），則（ ） A BC D4有5本不同的書，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本，若將其隨機(jī)地?cái)[放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（ ） A B C D5若的值是（ ） A B C或 D6已知為互不相等的三個(gè)非零實(shí)數(shù)，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于（ ） A1：2：4 B2：

2、1：4 C：1：2 D4：1：（）7設(shè)是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為600，則 （ ） A B C D88若直線相切，則的值為（ ） A B C1 D9下列命題中，正確的是（ ） A一條直線與一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面. B有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必定重合. C若線段AB在平面內(nèi)，則AB的延長線上的一點(diǎn)C也在平面內(nèi). D三條直線兩兩相交，則這三條直線共面.10已知數(shù)6，8，9，的均值為8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則的值為（ ） A17 B72 C144 D64二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4 分，共20分，請(qǐng)將正確的答案填寫在題中橫線上）11函數(shù)的定義域?yàn)開12若，且，=_13太平洋保險(xiǎn)公司新推出一種保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，

3、若在一年內(nèi)事件A發(fā)生，則保險(xiǎn)公司要賠償元，已知在一年內(nèi)事件A發(fā)生的概率為，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值等于元，則保險(xiǎn)公司要求顧客交納的保險(xiǎn)金應(yīng)是_14直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_ 15若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，滿分60分，其中第21、22題為工科類和非工科類的選做題，考生可任選一類作答）16（8分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.17（10分） 已知A（，0），B（1，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上，且成等差數(shù)列，設(shè)為的夾角，求的值.18（10分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，它的前四項(xiàng)依次為：1，求數(shù)

4、列的通項(xiàng)公式.19（10分） 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5 元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；按總價(jià)的92%付款.某顧客需要購買茶壺4只，茶杯若干（不少于4只），若設(shè)購買茶杯數(shù)只，付款數(shù)為元，試分別寫出兩種優(yōu)惠辦法中，的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯，兩種辦法中哪一種更省錢？20(10分) 為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面，以過A，B兩點(diǎn)的直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域. （1）求考察區(qū)域

5、邊界曲線的方程； （2）如設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，而且每年平均移動(dòng)0.8km，問至少經(jīng)過幾年，考察基地A處的冰被融化？（以下兩題為工科類和非工科類的選做題，考生可任選取一類做答，每小題12分）21（工科類）若（1）求的實(shí)部和虛部； （2）當(dāng)取哪些值時(shí)為實(shí)數(shù)？22（非工科類）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造產(chǎn)品A 1kg，需用煤9t，電力4kw，勞動(dòng)力3個(gè)，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值5萬元；制造產(chǎn)品B 1kg，需用煤4t，電力5kw，勞動(dòng)力10個(gè)，能創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值10萬元. 現(xiàn)在該工廠有煤360t，電力200kw，勞動(dòng)力3

6、00個(gè). 問在這種限制條件下，應(yīng)該生產(chǎn)A、B各多少kg，才能使所創(chuàng)造的總價(jià)值最高？參考答案：一、BDACB DCDCB二、111，2）； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 5.三、解答題：16解：（1） = = =2所以的最小正周期為, (2) 因?yàn)?所以， 所以，故 所以的最小值為，最大值為2.17解：如圖所示，設(shè)C()依題意有：2）=4所以18解：設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，因?yàn)椋瑒t的前四項(xiàng)依次為：1，；數(shù)列的前四項(xiàng)依次為：0，,依題意有： 解得所以的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是19解：在第一種優(yōu)惠辦法中，；在第二種優(yōu)惠辦法中，令得到所以當(dāng)茶杯數(shù)量少于34只時(shí)，第一種優(yōu)惠辦法更省錢，當(dāng)茶杯數(shù)量等于34只時(shí)；兩種辦法付相同的錢；當(dāng)茶杯數(shù)量多于34只時(shí)，第二種辦法更省錢.20解：（1）（2）易知過P1，P2的直線方程為，所以點(diǎn)A到P1P2的距離為設(shè)至少經(jīng)過年，基地A的冰融化，則有，而n為正整數(shù)，所以n取8.即至少經(jīng)過8年，基地A的冰被融化.（選做題）21（工科類）解：（1）